什么是歐拉角（Eular Angles）？
歐拉角是瑞士數(shù)學(xué)家萊昂哈德·歐拉（Leonhard Euler）用來描述剛體在三維空間中取向的方法。簡(jiǎn)單來說，就是任何一個(gè)物體的取向，都可以用3個(gè)有次序的旋轉(zhuǎn)角度來表示。
歐拉在三維空間中定義了一個(gè)靜止不動(dòng)的參考系，即慣性系。還定義了一個(gè)運(yùn)動(dòng)的坐標(biāo)系，即物體坐標(biāo)系。慣性系與物體坐標(biāo)系的區(qū)別在于，當(dāng)物體取向發(fā)生改變之后，物體坐標(biāo)系也隨之改變，而慣性系卻不變。
例如，我們認(rèn)為北極星的位置對(duì)于地球上的任意觀察點(diǎn)都是不變的，因此可以看作一個(gè)靜止的參考系。而基于公路上一輛行駛的汽車的坐標(biāo)系，因?yàn)槠嚨霓D(zhuǎn)彎而不斷改變，是一個(gè)物體坐標(biāo)系。
歐拉角的三個(gè)旋轉(zhuǎn)是繞物體坐標(biāo)系的三個(gè)軸復(fù)合形成。為何不使用慣性系？因?yàn)槲矬w坐標(biāo)系在數(shù)學(xué)處理上是簡(jiǎn)單的。為了描述一架飛機(jī)的取向，定義航偏角為yaw, 俯仰為pitch, 橫滾為roll。假如分別使用矩陣I1, I2, I3來表示這三個(gè)角度，那么飛機(jī)繞自身先轉(zhuǎn)yaw角，再繞pitch角，最后繞roll角的結(jié)果可用I3*I2*I1來表示。 有關(guān)矩陣，看這里 。
通常來說，一個(gè)物體的取向用歐拉角來表示是簡(jiǎn)單有效的。但是在某種特殊的情況下，歐拉角將失效，形成所謂的“萬向節(jié)死鎖”。
一個(gè)簡(jiǎn)單直觀的例子是炮塔模型。假設(shè)地面上的一個(gè)炮塔有兩個(gè)旋轉(zhuǎn)軸：Y垂直于地面，使炮塔可以平行地面360度旋轉(zhuǎn)（正北設(shè)為0度）；X平行于地面，使炮口可以繞著它上下90度旋轉(zhuǎn)（平行地面使設(shè)為0度）。現(xiàn)在，天空中的任意一點(diǎn)就可以使用兩個(gè)坐標(biāo)的度數(shù)來表示了！
這時(shí)，一架敵機(jī)從正東面飛來，我們轉(zhuǎn)動(dòng)炮塔對(duì)準(zhǔn)它，目前的坐標(biāo)是（10,90）。因?yàn)轱w機(jī)飛行方向不變，所以Y固定為90，而X由于飛機(jī)距離的接近而增大。當(dāng)飛機(jī)恰好飛到炮塔頂端時(shí)，即X的角度也達(dá)到90度時(shí)，飛機(jī)忽然向南飛行！我們必須立即改變炮塔朝向，否則即將都丟失目標(biāo)。但是我們發(fā)現(xiàn)，無論是轉(zhuǎn)動(dòng)X軸還是Y軸，我們都無法讓炮塔轉(zhuǎn)向南方了，即炮塔在此時(shí)丟失了一個(gè)自由度！
為什么不把Y轉(zhuǎn)動(dòng)到180度的位置繼續(xù)跟蹤呢？注意此時(shí)炮塔的狀態(tài): 炮口已經(jīng)對(duì)準(zhǔn)炮臺(tái)的正上方, 平行于Y軸，無論Y軸怎樣轉(zhuǎn)動(dòng)，炮口都改變不了朝向的, 即炮臺(tái)的物體坐標(biāo)系不會(huì)變化了。能轉(zhuǎn)動(dòng)的只有X軸，但是這樣一來，炮口又回到東面了。
歐拉角的萬向節(jié)死鎖就是這樣：我們依次繞物體坐標(biāo)系的X軸、Y軸、Z軸旋轉(zhuǎn)，當(dāng)Y軸旋轉(zhuǎn)了90度之后，Z就會(huì)指向原來的X軸。這樣一來，我們事實(shí)上只繞了X軸和Y軸兩個(gè)軸旋轉(zhuǎn)，第三根軸的自由度就丟失了！(值得指出的是，我們?cè)诿枋龅臅r(shí)候使用的是世界坐標(biāo)系的x, y, z軸，但是旋轉(zhuǎn)的時(shí)候卻是使用繞物體的)
萬向鎖的一個(gè)有趣實(shí)驗(yàn)是當(dāng)先把飛機(jī)Yaw 45度，再Pitch 90度，與先Pitch 90度，再Roll 45度的結(jié)果完全相同。 這個(gè)現(xiàn)象也叫歐拉角的別名現(xiàn)象（同一個(gè)慣性系下同一個(gè)值有不同的表示方法），這也是很糟糕的。
正因?yàn)闅W拉角在三維空間中有死鎖的問題，所以科學(xué)家尋找了新的表示空間取向的方法。以后再詳細(xì)說明。
理解：萬向節(jié)死鎖是由于旋轉(zhuǎn)后產(chǎn)生自由度丟失而產(chǎn)生的問題。解決辦法是通過四元數(shù)