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            算法學社
            記錄難忘的征途
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            題目描述:

               一顆有N個節點(N<2,500)的帶權樹。現在割去一條邊,加到其他節點上,并保證也是一棵樹。問最小的直徑是多少?

            算法分析:

                枚舉每條邊。樹形DP求出割掉這條邊后,每個節點可以到的最遠距離。
                樹形DP是萬能的!!!!
            #include<iostream>
            #include<cstdio>
            using namespace std;
            // build graph
            const int V = 2500 + 5;
            const int E = V*2;
            int head[V], nxt[E], pnt[E], cost[E], e, n;
            void add(int u,int v,int c){
                pnt[e] = v; cost[e] = c;
                nxt[e] = head[u]; head[u] = e; e++;
            }
            // tree dp
            const int inf = ~0u>>2;
            int mx[V], sd[V];
            void dfs(int u,int f){
                mx[u]= 0; 
                sd[u] = 0;
                for(int i = head[u]; i!=-1; i=nxt[i]) {
                    int v = pnt[i];
                    if(v == f) continue;
                    dfs(v,u);
                    if(cost[i] + mx[v] > mx[u]) {
                        sd[u] = mx[u];
                        mx[u] = cost[i] + mx[v];
                    }
                    else if(cost[i] + mx[v] > sd[u])
                        sd[u] = cost[i] + mx[v];
                }
            }
            int temp, flag;
            void dfs1(int u,int f) {
            //    cout<<"u: "<<u<<" "<<mx[u]<<" "<<sd[u]<<endl;
                if(mx[u] < temp) temp = mx[u];
                if(mx[u] > flag) flag = mx[u];
                for(int i = head[u]; i!=-1; i=nxt[i]) {
                    int v = pnt[i];
                    if(v == f) continue;
            //        cout<<"v: "<<v<<" "<<mx[v]<<endl;
                    if(mx[v] + cost[i] < mx[u])
                        mx[v] = mx[u] + cost[i];
                    else if(cost[i] + sd[u] > mx[v]){
                        mx[v] = cost[i] + sd[u];
                    }
                    else if(cost[i] + sd[u] > sd[v]){
                        sd[v] = cost[i] + sd[u];
                    }
                    dfs1(v,u);
                }
            }
            // main
            int main(){
                int test;
                scanf("%d", &test);
                for(int _ = 1; _ <= test; _ ++){
                    scanf("%d",&n);
                    int u,v,c;
                    //init
                    for(int i=0;i<n;i++) head[i] = -1;
                    e = 0;
                    // input
                    for(int i=1;i<n;i++) {
                        scanf("%d%d%d",&u,&v,&c);
                        add(u,v,c);
                        add(v,u,c);
                    }
                    int ans = inf;
                    for(int i=0;i<e;i+=2){
                        int u = pnt[i], v = pnt[i^1], mn = cost[i], mx1, mx2;
                        temp = inf;
                        flag = 0;
                        dfs(u,v); dfs1(u,v);
                        mn += temp;
                        mx1 = flag;
            //            cout<<temp<<endl;
                        temp = inf;
                        flag = 0;
                        dfs(v,u); dfs1(v,u);
                        mn += temp;
                        mx2 = flag;
                        mn = max(max(mx1,mx2),mn);
            //            cout<<temp<<endl;
                        if(mn < ans) ans = mn; 
                    }
                    printf("Case %d: %d\n",_,ans);
                }
            }
            posted on 2012-07-29 14:57 西月弦 閱讀(248) 評論(3)  編輯 收藏 引用

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            # re: hdu 3721 樹形DP
            2012-07-31 09:56 | wuyiqi
            你是怎么描述切掉一條邊,補到另外兩個點上的,沒看懂
              回復  更多評論
              
            # re: hdu 3721 樹形DP
            2012-07-31 20:05 | 西月弦
            @wuyiqi
            比如我要割掉邊(u,v),那么我就對以u為根的子樹和以v為根的子樹分別搜索并樹形dp,且保證不通過(u,v)。
            那么新的樹的直徑要么是子樹u的直徑,要么是子樹v的直徑。要么是u的最小dp值 + v的最小dp值加(u,v)邊權。

            ps: 你們多校怎么那么猛。。。 Orz....  回復  更多評論
              
            # re: hdu 3721 樹形DP
            2012-08-01 23:05 | wu
            @西月弦
            懂了。
            我們一隊比較強吧,這兩次好像都在前10,我的隊不是很穩定
              回復  更多評論
              
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