goal00001111

/*
  Name: 向量旋轉(zhuǎn)算法集錦
  Copyright: 始發(fā)于goal00001111的專欄；允許自由轉(zhuǎn)載，但必須注明作者和出處
  Author: goal00001111
  Date: 28-12-08 23:28
  Description:
  向量旋轉(zhuǎn)算法：將具有n個元素的向量a向左旋轉(zhuǎn)r個位置。
  例如 ：將字符串"abcdefghij"旋轉(zhuǎn)成"defghjabc"，其中n=10，r=3。
  其實(shí)就是將 AB 轉(zhuǎn)換成 BA 的過程，這里A ="abc"， B="defghij"。
  本文總共采用了四種方法來解決向量旋轉(zhuǎn)問題，依次是：
  方法一：最簡單的直接移動向量旋轉(zhuǎn)算法；
  方法二：簡明的的逆置數(shù)組旋轉(zhuǎn)算法；
  方法三：傳說中的雜耍旋轉(zhuǎn)算法；
  方法四：一個類似于歐幾里得算法的旋轉(zhuǎn)算法；
  其中方法一需要一個輔助數(shù)組，空間復(fù)雜度較高；方法二每個元素都要移動兩次，效率相對較低；
  方法三和方法四都是極牛的算法，空間和時間復(fù)雜度都很低。
  這是牛書《編程珠璣》中的一個例題，在書的網(wǎng)站上有詳細(xì)的源碼，我把它改成了我所熟悉的樣子。
  源碼的網(wǎng)站是：http://www.cs.bell-labs.com/cm/cs/pearls/code.html
*/
#include<iostream>
#include <time.h>

using namespace std;

template <class T> //最簡單的直接移動向量旋轉(zhuǎn)算法
void SlideRotate(T a[], int n, int r);

template <class T> //逆置數(shù)組的原子操作
void Reverse(T a[], int left, int right);

template <class T> //簡明的的逆置數(shù)組旋轉(zhuǎn)算法
void ReverseRotate(T a[], int n, int r);

int Gcd(int m, int n); //歐幾里德算法求最大公約數(shù)

template <class T> //傳說中的雜耍旋轉(zhuǎn)算法
void JuggleRotate(T a[], int n, int r);

template <class T> //交換兩個長度均為len的向量塊a[left_1..left_1+len) 和 a[left_2..left_2+len)
void Swap(T a[], int left_1, int left_2, int len);

template <class T> //一個類似于歐幾里得算法的旋轉(zhuǎn)算法
void GcdRotate(T a[], int n, int r);

template <class T> //創(chuàng)建一個向量
void InitVector(T a[], int n);

template <class T> //輸出一個向量
void PrintVector(const T a[], int n);

template <class T> //判斷向量旋轉(zhuǎn)是否成功
bool CheckRotate(const T a[], int n, int r);

int main()
{
    const int N = 601; //測試次數(shù)
    const int MAX = 500000; //向量長度
    int a[MAX] = {0};
    int rotateDistance = 100000;
    time_t startTime, endTime;
    
   ////////最簡單的直接移動向量旋轉(zhuǎn)算法///////////////////////////////  
    time(&startTime);
    InitVector(a, MAX);
   // PrintVector(a, MAX);
    for (int i=0; i<N; i++)
        SlideRotate(a, MAX, rotateDistance);
  //  PrintVector(a, MAX);
    if (CheckRotate(a, MAX, rotateDistance))
        cout << "True" << endl;
    else
        cout << "False" << endl;
       
    time(&endTime);
    cout << "time = " << difftime(endTime, startTime) << endl << endl;
    ///////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
    //////////簡明的的逆置數(shù)組旋轉(zhuǎn)算法//////////////////////////////////////////////////  
    time(&startTime);
    InitVector(a, MAX);
  //  PrintVector(a, MAX);
    for (int i=0; i<N; i++)
        ReverseRotate(a, MAX, rotateDistance);
  //  PrintVector(a, MAX);
    if (CheckRotate(a, MAX, rotateDistance))
        cout << "True" << endl;
    else
        cout << "False" << endl;
       
    time(&endTime);
    cout << "time = " << difftime(endTime, startTime) << endl << endl;
    ///////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
    ////////////傳說中的雜耍旋轉(zhuǎn)算法 //////////////////////////////////////  
    time(&startTime);
    InitVector(a, MAX);
  //  PrintVector(a, MAX);
    for (int i=0; i<N; i++)
        JuggleRotate(a, MAX, rotateDistance);
  //  PrintVector(a, MAX);
    if (CheckRotate(a, MAX, rotateDistance))
        cout << "True" << endl;
    else
        cout << "False" << endl;
       
    time(&endTime);
    cout << "time = " << difftime(endTime, startTime) << endl << endl;
    ///////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
    /////////////一個類似于歐幾里得算法的旋轉(zhuǎn)算法///////////////////////////////////  
    time(&startTime);
    InitVector(a, MAX);
  //  PrintVector(a, MAX);
    for (int i=0; i<N; i++)
        GcdRotate(a, MAX, rotateDistance);
  //  PrintVector(a, MAX);
    if (CheckRotate(a, MAX, rotateDistance))
        cout << "True" << endl;
    else
        cout << "False" << endl;
       
    time(&endTime);
    cout << "time = " << difftime(endTime, startTime) << endl << endl;
    ///////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
       
    system("pause");
    return 0;
}

////////////方法一：創(chuàng)建一個長度為min{r, n-r)的輔助數(shù)組，以幫助完成旋轉(zhuǎn)任務(wù)//////////////////
/*
函數(shù)名稱：SlideRotate
函數(shù)功能：最簡單的直接移動向量旋轉(zhuǎn)算法：先利用一個輔助數(shù)組將較短的那一段元素存儲起來，
          再移動原向量中未另外存儲的那部分元素，最后將輔助數(shù)組中的元素再復(fù)制到正確位置
輸入?yún)?shù)：T a[]：需要被旋轉(zhuǎn)的向量
          int n：向量的長度
          int r：向量左半段長度
輸出參數(shù)：T a[]：旋轉(zhuǎn)后的向量
返回值：無
*/
template <class T>
void SlideRotate(T a[], int n, int r)
{   
    if (r < n - r) //如果左半段小于右半段，存儲左半段的元素
    {
        T *buf = new T[r];
        for (int i=0; i<r; i++)//存儲左半段的元素
            buf[i] = a[i];
           
        for (int i=r; i<n; i++)//移動右半段的元素
            a[i-r] = a[i];
       
        for (int i=0; i<r; i++)//復(fù)制左半段的元素到右半段
            a[n-r+i] = buf[i];
       
        delete []buf; 
    }
    else //否則存儲右半段的元素 
    {
        T *buf = new T[n-r];
        for (int i=r; i<n; i++)//存儲右半段的元素
            buf[i-r] = a[i];
           
        for (int i=r-1; i>=0; i--)//移動左半段的元素
            a[i+n-r] = a[i];
       
        for (int i=0; i<n-r; i++)//復(fù)制右半段的元素到左半段
            a[i] = buf[i];
       
        delete []buf;
    }
}
////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
//////////////////////////方法二：使用一個逆置數(shù)組的原子操作////////////////////////////////////
/*
函數(shù)名稱：Reverse
函數(shù)功能：逆置數(shù)組的原子操作
輸入?yún)?shù)：T a[]：需要被逆置的向量 
          int left： 數(shù)組的左界
          int right：數(shù)組的右界
輸出參數(shù)：T a[]：逆置后的數(shù)組
返回值：無
*/
template <class T>
void Reverse(T a[], int left, int right)
{   
    T t;
    while (left < right)
    {
        t = a[left];
        a[left] = a[right];
        a[right] = t;
        left++;
        right--;
    }
}

/*
函數(shù)名稱：ReverseRotate
函數(shù)功能：簡明的的逆置數(shù)組旋轉(zhuǎn)算法：構(gòu)造一個逆置數(shù)組的原子操作子函數(shù)，然后設(shè)置不同的數(shù)組左右界，
          分三次調(diào)用子函數(shù)就行了。因?yàn)槊總€元素都需要移動兩次，所以效率不是很高。
輸入?yún)?shù)：T a[]：需要被旋轉(zhuǎn)的向量
          int n：向量的長度
          int r：向量左半段長度
輸出參數(shù)：T a[]：旋轉(zhuǎn)后的向量
返回值：無
*/
template <class T>
void ReverseRotate(T a[], int n, int r)
{   
    Reverse(a, 0, r-1); //逆置左半段數(shù)組
    Reverse(a, r, n-1); //逆置右半段數(shù)組
    Reverse(a, 0, n-1); //逆置整段數(shù)組
}
////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
//////////////方法三：傳說中的雜耍旋轉(zhuǎn)算法////////////////////////////////////////////////

/*
函數(shù)名稱：Gcd
函數(shù)功能：歐幾里德算法求最大公約數(shù)
輸入?yún)?shù)：int m：正整數(shù)之一
          int n：正整數(shù)之二
輸出參數(shù)：無
返回值：正整數(shù)m和n的最大公約數(shù)
*/
int Gcd(int m, int n)
{   
    int t;
    while (m > 0)
    {
        t = n % m;
        n = m;
        m = t;
    }
    return n;
}

/*
函數(shù)名稱：JuggleRotate
函數(shù)功能：傳說中的雜耍旋轉(zhuǎn)算法：
          先將a[0]存儲到臨時變量t中，然后將a[r]移動到a[0],將a[2r] 移動到 a[r]，
          依此類推(數(shù)組中所有的下標(biāo)都要對數(shù)組的長度n取模)，直到(k*r)%n == 0，
          此時我們不能在a[0]中取數(shù)，而是在臨時變量t中取數(shù)，然后結(jié)束該過程。
          如果該過程不能移動所有的元素，那么我們從a[1]開始移動，一直依次下去，
          直到移動了所有的元素為止。
          那么總共要重復(fù)開始移動幾次呢？數(shù)學(xué)證明是Gcd(r, n)次。
          此算法每個元素只需移動一次就可以到達(dá)正確位置，理論上效率是最高的，
          但由于要做求最大公約數(shù)和求余運(yùn)算等準(zhǔn)備工作，所以沒有顯示出優(yōu)勢。
輸入?yún)?shù)：T a[]：需要被旋轉(zhuǎn)的向量
          int n：向量的長度
          int r：向量左半段長度
輸出參數(shù)：T a[]：旋轉(zhuǎn)后的向量
返回值：無
*/
template <class T>
void JuggleRotate(T a[], int n, int r)
{   
    int i, j, k;
    int cyc = Gcd(r, n); //用r和n的最大公約數(shù)作為循環(huán)周期
   
    for (i=0; i<cyc; i++) //總共需要重復(fù)開始移動cyc次，才能使得所有的元素都移動到正確位置
    {
        T t = a[i]; //臨時變量t存儲a[i]
        j = i;
        while (1)//依次移動元素，直到 (k*r)%n == 0
        {
            k = j + r;
            if (k >= n) //用除法運(yùn)算替代模運(yùn)算
                k -= n;
               
            if (k == i)
                break;
            a[j] = a[k];
            j = k;
        }
        a[j] = t;
    }
}
////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
//////////////方法四：一個類似于歐幾里得輾轉(zhuǎn)相除算法的旋轉(zhuǎn)算法/////////////////////////////////
/*
函數(shù)名稱：Swap
函數(shù)功能：交換兩個長度均為len的向量塊a[left_1..left_1+len) 和 a[left_2..left_2+len)
輸入?yún)?shù)：T a[]：需要被處理的向量
          int left_1：向量塊a[left_1..left_1+len)的左界
          int left_2：向量塊a[left_2..left_2+len)的左界
          int len： 兩個向量塊的長度
輸出參數(shù)：T a[]：交換了部分元素的向量
返回值：無
*/
template <class T>
void Swap(T a[], int left_1, int left_2, int len)
{   
    T t;
    while (len > 0)
    {
        t = a[left_1];
        a[left_1] = a[left_2];
        a[left_2] = t;
        left_1++;
        left_2++;
        len--;
    }
}

/*
函數(shù)名稱：JuggleRotate
函數(shù)功能：一個類似于歐幾里得輾轉(zhuǎn)相除算法的旋轉(zhuǎn)算法：
          就像一個做阻尼振動的彈簧振子一樣，按照由兩邊到中間的順序，整段的交換向量塊，
          并且被交換的向量塊長度不斷縮減，直到lLen == rLen。
          由于重復(fù)移動的元素較少，所以效率比逆置數(shù)組旋轉(zhuǎn)算法要高。
輸入?yún)?shù)：T a[]：需要被旋轉(zhuǎn)的向量
          int n：向量的長度
          int r：向量左半段長度
輸出參數(shù)：T a[]：旋轉(zhuǎn)后的向量
返回值：無
*/
template <class T>
void GcdRotate(T a[], int n, int r)
{   
    if (r == 0 || r == n) //特殊情況不用旋轉(zhuǎn)
        return;
   
    int lLen, rLen, pos;   
    lLen = pos = r;
    rLen = n - r;
    while (lLen != rLen)
    {
        if (lLen > rLen) //左半段大于右半段，移動右半段
        {
            Swap(a, pos-lLen, pos, rLen);
            lLen -= rLen; //減少移動范圍
        }
        else
        {
            Swap(a, pos-lLen, pos+rLen-lLen, lLen);
            rLen -= lLen;
        }
    }
    Swap(a, pos-lLen, pos, lLen); //最后交換中間段
}
////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
/*
函數(shù)名稱：InitVector
函數(shù)功能：創(chuàng)建一個向量
輸入?yún)?shù)：T a[]：需要被賦值的向量
          int n：向量的長度
輸出參數(shù)：T a[]：創(chuàng)建好的向量
返回值：無
*/
template <class T>
void InitVector(T a[], int n)
{
    for (int i=0; i<n; i++) //創(chuàng)建一個向量
        a[i] = i;
}

/*
函數(shù)名稱：PrintVector
函數(shù)功能：輸出一個向量
輸入?yún)?shù)：const T a[]：需要被輸出的向量
          int n：向量的長度
輸出參數(shù)：無
返回值：無
*/
template <class T>
void PrintVector(const T a[], int n)
{
    for (int i=0; i<n; i++)
        cout << a[i] << ' ';
    cout << endl;  
}

/*
函數(shù)名稱：CheckRotate
函數(shù)功能：判斷向量旋轉(zhuǎn)是否成功
輸入?yún)?shù)：T a[]：需要被旋轉(zhuǎn)的向量
          int n：向量的長度
          int r：向量左半段長度
輸出參數(shù)：無
返回值：旋轉(zhuǎn)成功返回true，否則返回false
*/
template <class T>
bool CheckRotate(const T a[], int n, int r)
{   
    for (int i=0; i<n-r; i++) //判斷左半段
    {
        if (a[i] != i+r)
            return false;
    }
   
    for (int i=0; i<r; i++)//判斷右半段
    {
        if (a[n-r+i] != i)
            return false;
    }
   
    return true;
}