在數(shù)學(xué)運(yùn)算當(dāng)中經(jīng)常會(huì)涉及到判斷兩個(gè)數(shù)是否相等的情況
對(duì)于整數(shù)很好處理 A==B這樣的一個(gè)語句就可以
解決全部的問題
但是對(duì)于浮點(diǎn)數(shù)是不同的
首先，浮點(diǎn)數(shù)在計(jì)算機(jī)當(dāng)中的二進(jìn)制表達(dá)方式就決定了大多數(shù)浮點(diǎn)數(shù)都是無法精確的表達(dá)的
現(xiàn)在的計(jì)算機(jī)大部分都是
數(shù)字計(jì)算機(jī)，不是模擬機(jī)，數(shù)字機(jī)的離散化的數(shù)據(jù)表示方法自然無法精確表達(dá)大部分的數(shù)據(jù)量的。
其次計(jì)算機(jī)浮點(diǎn)數(shù)的精度在單精度float類型下，只有7位，在進(jìn)行浮點(diǎn)運(yùn)算的時(shí)候，這個(gè)精度往往會(huì)導(dǎo)致運(yùn)算的結(jié)果和實(shí)際期望的結(jié)果之間有誤差
因?yàn)榍皟蓚€(gè)原因，我們很難用 A==B來判定兩個(gè)浮點(diǎn)數(shù)是否相同
很自然，我們可以想到 fabs(A-B) < epsilon 這樣的一種判別方法
但是這種判別方法穩(wěn)妥嗎？
它也不穩(wěn)妥。
首先， epsilon是一個(gè)絕對(duì)的數(shù)據(jù)，也就是誤差分析當(dāng)中說說的絕對(duì)誤差
使用一個(gè)固定的數(shù)值，對(duì)于float類型可以表達(dá)的整個(gè)數(shù)域來說是不可以的
比如epsilon取值為0.0001，而a和b的數(shù)值大小也是0.0001附近的，那么顯然不合適
另外對(duì)于a和b大小是10000這樣的數(shù)據(jù)的時(shí)候，它也不合適，因?yàn)?0000和10001也可以認(rèn)為是相等的呢
適合它的情況只是a或者b在1或者0附近的時(shí)候
既然絕對(duì)誤差不可以，那么自然的我們就會(huì)想到了相對(duì)誤差
bool IsEqual(float a, float b, float relError ) {
return ( fabs ( (a-b)/a ) < relError ) ? true : false;
}
這樣寫還不完善，因?yàn)槭悄霉潭ǖ牡谝粋€(gè)參數(shù)做比較的，那么在調(diào)用
IsEqual(a, b, relError ) 和 IsEqual(b, a, relError ) 的時(shí)候，可能得到不同的結(jié)果
同時(shí)如果第一個(gè)參數(shù)是0的話，就有可能是除0溢出
這個(gè)可以改造
把除數(shù)選取為a和b當(dāng)中絕對(duì)數(shù)值較大的即可
bool IsEqual(float a, float b, relError )
{
if (fabs(a)<fabs(b)) return ( fabs((a-b)/a) > relError ) ? true : false;
return ( fabs((a-b)/b) > relError ) ? true : false;
};
使用相對(duì)誤差就很完善嗎？
也不是， 在某些特殊情況下， 相對(duì)誤差也不能代表全部
比如在判斷空間三點(diǎn)是否共線的時(shí)候，使用判斷點(diǎn)到另外兩個(gè)點(diǎn)形成的線段的距離的方法的時(shí)候
只用相對(duì)誤差是不夠的，應(yīng)為線段距離可能很段，也可能很長，點(diǎn)到線段的距離，以及線段的長度做綜合比較的時(shí)候，需要相對(duì)誤差和絕對(duì)誤差結(jié)合的方式才可以
相對(duì)完整的比較算法應(yīng)該如下：
bool IsEqual(float a, float b, float absError, float relError )
{
if (a==b) return true;
if (fabs(a-b)<absError ) return true;
if (fabs(a>b) return (fabs((a-b)/a>relError ) ? true : false;
return (fabs((a-b)/b>relError ) ? true : false;
}
這樣才相對(duì)完整
參照MSDN定義：
/* Compile options needed: none. Value of c is printed with a decimal
point precision of 10 and 6 (printf rounded value by default) to
show the difference
*/
#include
// Define your own tolerance
const double EPSILON = 1.00e-07;
const float FLT_EPSILON = 1.192092896e-07F;
const double DBL_EPSILON = 2.2204460492503131e-016;
#define FLOAT_EQ(x,v) (((v - EPSILON) < x) && (x <( v + EPSILON)))
int main()
{
float a, b, c;
a = 1.345f;
b = 1.123f;
c = a + b;
// if (FLOAT_EQ(c, 2.468)) // Remove comment for correct result
if (c == 2.468) // Comment this line for correct result
printf("They are equal.\n");
else
printf("They are not equal! The value of c is %13.10f,or %f",c,c);
}