在數(shù)學運算當中經(jīng)常會涉及到判斷兩個數(shù)是否相等的情況
對于整數(shù)很好處理 A==B這樣的一個語句就可以
解決全部的問題
但是對于浮點數(shù)是不同的
首先，浮點數(shù)在計算機當中的二進制表達方式就決定了大多數(shù)浮點數(shù)都是無法精確的表達的
現(xiàn)在的計算機大部分都是
數(shù)字計算機，不是模擬機，數(shù)字機的離散化的數(shù)據(jù)表示方法自然無法精確表達大部分的數(shù)據(jù)量的。
其次計算機浮點數(shù)的精度在單精度float類型下，只有7位，在進行浮點運算的時候，這個精度往往會導致運算的結果和實際期望的結果之間有誤差
因為前兩個原因，我們很難用 A==B來判定兩個浮點數(shù)是否相同
很自然，我們可以想到 fabs(A-B) < epsilon 這樣的一種判別方法
但是這種判別方法穩(wěn)妥嗎？
它也不穩(wěn)妥。
首先， epsilon是一個絕對的數(shù)據(jù)，也就是誤差分析當中說說的絕對誤差
使用一個固定的數(shù)值，對于float類型可以表達的整個數(shù)域來說是不可以的
比如epsilon取值為0.0001，而a和b的數(shù)值大小也是0.0001附近的，那么顯然不合適
另外對于a和b大小是10000這樣的數(shù)據(jù)的時候，它也不合適，因為10000和10001也可以認為是相等的呢
適合它的情況只是a或者b在1或者0附近的時候
既然絕對誤差不可以，那么自然的我們就會想到了相對誤差
bool IsEqual(float a, float b, float relError ) {
return ( fabs ( (a-b)/a ) < relError ) ? true : false;
}
這樣寫還不完善，因為是拿固定的第一個參數(shù)做比較的，那么在調(diào)用
IsEqual(a, b, relError ) 和 IsEqual(b, a, relError ) 的時候，可能得到不同的結果
同時如果第一個參數(shù)是0的話，就有可能是除0溢出
這個可以改造
把除數(shù)選取為a和b當中絕對數(shù)值較大的即可
bool IsEqual(float a, float b, relError )
{
if (fabs(a)<fabs(b)) return ( fabs((a-b)/a) > relError ) ? true : false;
return ( fabs((a-b)/b) > relError ) ? true : false;
};
使用相對誤差就很完善嗎？
也不是， 在某些特殊情況下， 相對誤差也不能代表全部
比如在判斷空間三點是否共線的時候，使用判斷點到另外兩個點形成的線段的距離的方法的時候
只用相對誤差是不夠的，應為線段距離可能很段，也可能很長，點到線段的距離，以及線段的長度做綜合比較的時候，需要相對誤差和絕對誤差結合的方式才可以
相對完整的比較算法應該如下：
bool IsEqual(float a, float b, float absError, float relError )
{
if (a==b) return true;
if (fabs(a-b)<absError ) return true;
if (fabs(a>b) return (fabs((a-b)/a>relError ) ? true : false;
return (fabs((a-b)/b>relError ) ? true : false;
}
這樣才相對完整
參照MSDN定義：
/* Compile options needed: none. Value of c is printed with a decimal
point precision of 10 and 6 (printf rounded value by default) to
show the difference
*/
#include
// Define your own tolerance
const double EPSILON = 1.00e-07;
const float FLT_EPSILON = 1.192092896e-07F;
const double DBL_EPSILON = 2.2204460492503131e-016;
#define FLOAT_EQ(x,v) (((v - EPSILON) < x) && (x <( v + EPSILON)))
int main()
{
float a, b, c;
a = 1.345f;
b = 1.123f;
c = a + b;
// if (FLOAT_EQ(c, 2.468)) // Remove comment for correct result
if (c == 2.468) // Comment this line for correct result
printf("They are equal.\n");
else
printf("They are not equal! The value of c is %13.10f,or %f",c,c);
}