Robberies http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2955
背包;第一次做的時(shí)候把概率當(dāng)做背包(放大100000倍化為整數(shù)):在此范圍內(nèi)最多能搶多少錢(qián) 最腦殘的是把總的概率以為是搶N家銀行的概率之和… 把狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程寫(xiě)成了f[j]=max{f[j],f[j-q[i].v]+q[i].money}(f[j]表示在概率j之下能搶的大洋);
正確的方程是:f[j]=max(f[j],f[j-q[i].money]*q[i].v) 其中,f[j]表示搶j塊大洋的最大的逃脫概率,條件是f[j-q[i].money]可達(dá),也就是之前搶劫過(guò);
始化為:f[0]=1,其余初始化為-1 (搶0塊大洋肯定不被抓嘛)
最大報(bào)銷(xiāo)額 http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1864
又一個(gè)背包問(wèn)題,對(duì)于每張發(fā)票,要么報(bào)銷(xiāo),要么不報(bào)銷(xiāo),0-1背包,張數(shù)即為背包;
轉(zhuǎn)移方程:f[j]=max(f[j],f[j-1]+v[i]);
惡心地方:有這樣的輸入數(shù)據(jù) 3 A:100 A:200 A:300
最大連續(xù)子序列 http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1231
狀態(tài)方程:sum[i]=max(sum[i-1]+a[i],a[i]);最后從頭到尾掃一邊
也可以寫(xiě)成:
Max=a[0];
Current=0;
for(i=0;i<n;i++)
{
if(Current<0)
Current=a[i];
else
Current+=a[i];
if(Current>Max)
Max=Current;
}
max sum http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1003
同上,最大連續(xù)子序列
Largest Rectangle http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1506
對(duì)于每一塊木板,Area=height[i]*(j-k+1) 其中,j<=x<=k,height[x]>=height[i];找j,k成為關(guān)鍵,一般方法肯定超時(shí),利用動(dòng)態(tài)規(guī)劃,如果它左邊高度大于等于它本身,那么它左邊的左邊界一定滿(mǎn)足這個(gè)性質(zhì),再?gòu)倪@個(gè)邊界的左邊迭代下去
for(i=1;i<=n;i++)
{
while(a[l[i]-1]>=a[i])
l[i]=l[l[i]-1];
}
for(i=n;i>=1;i--)
{
while(a[r[i]+1]>=a[i])
r[i]=r[r[i]+1];
}
City Game http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1505
1506的加強(qiáng)版,把2維轉(zhuǎn)換化成以每一行底,組成的最大面積;(注意處理連續(xù)與間斷的情況);
Bone Collector http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2602
簡(jiǎn)單0-1背包,狀態(tài)方程:f[j]=max(f[j],f[j-v[i]]+w[i])
Super Jumping http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1087
最大遞增子段和,狀態(tài)方程:sum[j]=max{sum[i]}+a[j]; 其中,0<=i<=j,a[i]<a[j]
命運(yùn)http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2571
狀態(tài)方程:sum[i][j]=max{sum[i-1][j],sum[i][k]}+v[i][j];其中1<=k<=j-1,且k是j的因子
Monkey And Banana http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1069
狀態(tài)方程:f[j]=max{f[i]}+v[j];其中,0<=i<=j,w[i]<w[j],h[i]<h[j]
Big Event in HDU http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1171
一維背包,逐個(gè)考慮每個(gè)物品帶來(lái)的影響,對(duì)于第i個(gè)物品:if(f[j-v[i]]==0) f[j]=0;
其中,j為逆序循環(huán),且j>=v[i]
數(shù)塔http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2084
自底向上:dp[i][j]=max(dp[i+1][j],dp[i+1][j+1])+v[i][j];
免費(fèi)餡餅http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1176
簡(jiǎn)單數(shù)塔
自底向上計(jì)算:dp[i][j]=max(dp[i+1][j-1],dp[i+1][j],dp[i+1][j+1])+v[i][j];處理邊界
I Need A Offer http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1203
簡(jiǎn)單0-1背包,題目要求的是至少收到一份Offer的最大概率,我們得到得不到的最小概率即可,狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程:f[j]=min(f[j],f[j-v[i]]*w[i]);其中,w[i]表示得不到的概率,(1-f[j])為花費(fèi)j元得到Offer的最大概率
FATE http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2159
二維完全背包,第二層跟第三層的要順序循環(huán);(0-1背包逆序循環(huán));狀態(tài)可理解為,在背包屬性為 {m(忍耐度), s(殺怪個(gè)數(shù))} 里最多能得到的經(jīng)驗(yàn)值,之前的背包犧牲體積,這個(gè)背包犧牲忍耐度跟個(gè)數(shù)
注意: 最后掃的時(shí)候 外層循環(huán)為忍耐度,內(nèi)層循環(huán)為殺怪個(gè)數(shù),因?yàn)轭}目要求出剩余忍耐度最大,沒(méi)有約束殺怪個(gè)數(shù),一旦找到經(jīng)驗(yàn)加滿(mǎn)的即為最優(yōu)解;
狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程為: f[j][k]=max(f[j][k],f[j-v[i]][k-1]+w[i]); w[i]表示殺死第i個(gè)怪所得的經(jīng)驗(yàn)值,v[i]表示消耗的忍耐度
How To Type http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2577
用兩個(gè)a,b數(shù)組分別記錄Caps Lock開(kāi)與關(guān)時(shí)打印第i個(gè)字母的最少操作步驟;
而對(duì)于第i個(gè)字母的大小寫(xiě)還要分開(kāi)討論:
Ch[i]為小寫(xiě): a[i]=min(a[i-1]+1,b[i-1]+2);不開(kāi)燈直接字母,開(kāi)燈則先關(guān)燈再按字母,最后保持不開(kāi)燈; b[i]=min(a[i-1]+2,b[i-1]+2);不開(kāi)燈則先按字母再開(kāi)燈,開(kāi)燈則Shift+字母(比關(guān)燈,按字母再開(kāi)燈節(jié)省步數(shù)),最后保持開(kāi)燈;
Ch[i]為大寫(xiě): a[i]=min(a[i-1]+2,b[i-1]+2); b[i]=min(a[i-1]+2,b[i-1]+1)
最后,b[len-1]++,關(guān)燈嘛O(∩_∩)O~
Coins http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2844
類(lèi)似于HDU1171 Big Event In HDU,一維DP,可達(dá)可不達(dá)
Beans http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2845
橫豎分別求一下不連續(xù)的最大子段和;
狀態(tài)方程: Sum[i]=max(sum[j])+a[i];其中,0<=j<i-1;
Largest Submatrix http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2870
枚舉a,b,c 最大完全子矩陣,類(lèi)似于HDU1505 1506
Matrix Swapping II http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2830
最大完全子矩陣,以第i行為底,可以構(gòu)成的最大矩陣,因?yàn)樵擃}可以任意移動(dòng)列,所以只要大于等于height[i]的都可以移動(dòng)到一起,求出height>=height[i]的個(gè)數(shù)即可,這里用hash+滾動(dòng),先求出height[i]出現(xiàn)的次數(shù),然后逆序掃一遍hash[i]+=hash[i+1];
最少攔截系統(tǒng)http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1257
兩種做法,一是貪心,從后往前貪;二是DP;
if(v[i]>max{dp[j]}) (0<=j<len)
dp[len++]=v[i];
Common Subsequence http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1159
經(jīng)典DP,最長(zhǎng)公共子序列
Len[i][j]={len[i-1][j-1]+1,(a[i]==b[j]); max(len[i-1][j],len[i][j-1])}
初始化的優(yōu)化:
for(i=0;i<a;i++)
for(j=0;j<b;j++)
len[i][j]=0;
for(i=1;i<=a;i++)
for(j=1;j<=b;j++)
if(ch1[i-1]==ch2[j-1])
len[i][j]=len[i-1][j-1]+1;
else
len[i][j]=max(len[i-1][j],len[i][j-1]);
★ 搬寢室http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1421
狀態(tài)Dp[i][j]為前i件物品選j對(duì)的最優(yōu)解
當(dāng)i=j*2時(shí),只有一種選擇即 Dp[i-2][j-1]+(w[i]-w[i-1])^2
當(dāng)i>j*2時(shí),Dp[i][j] = min(Dp[i-1][j],Dp[i-2][j-1]+(w[j]-w[j-1])^2)
★ Humble Numbers http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1058
如果一個(gè)數(shù)是Humble Number,那么它的2倍,3倍,5倍,7倍仍然是Humble Number
定義F[i]為第i個(gè)Humble Number
F[n]=min(2*f[i],3*f[j],5*f[k],7*f[L]), i,j,k,L在被選擇后相互移動(dòng)
(通過(guò)此題理解到數(shù)組有序特性)
★ Doing Homework Again http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1789
這題為貪心,經(jīng)典題;
切題角度,對(duì)于每個(gè)任務(wù)要么在截至日期前完成要么被扣分;所以考慮每個(gè)人物的完成情況即可;由于每天只能完成一個(gè)任務(wù),所以?xún)?yōu)先考慮分值較大的任務(wù),看看該任務(wù)能不能完成,只要能完成,即使提前完成,占了其他任務(wù)的完成日期也沒(méi)關(guān)系,因?yàn)楫?dāng)前任務(wù)的分值最大嘛,而對(duì)于能完成的任務(wù)能拖多久就拖多久,以便騰出更多時(shí)間完成其他任務(wù);
How Many Ways http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1978
兩種D法,一是對(duì)于當(dāng)前的點(diǎn),那些點(diǎn)可達(dá);二是當(dāng)前點(diǎn)可達(dá)那些點(diǎn);
明顯第二種方法高,因?yàn)榈谝环N方法有一些沒(méi)必要的嘗試;
Dp[i][j]+=Dp[ii][jj]; (map[ii][jj]>=兩點(diǎn)的曼哈頓距離)
值得優(yōu)化的地方,每?jī)牲c(diǎn)的曼哈頓距離可能不止求一次,所以預(yù)處理一下直接讀取
珍惜現(xiàn)在 感恩生活http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2191
每個(gè)物品最多可取n件,多重背包;
利用二進(jìn)制思想,把每種物品轉(zhuǎn)化為幾件物品,然后就成為了0-1背包
Piggy-Bank http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1114
完全背包;常規(guī)背包是求最大值,這題求最小值;
只需要修改一下初始化,f[0]=0,其他賦值為+∞即可;
狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程:f[i][V]=max{f[i-1][V],f[i-1][V-k*v[i]]+k*w[i]},其中0<=k*v[i]<=V
★ Max Sum Plus Plus http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1024
1. 對(duì)于前n個(gè)數(shù), 以v[n]為底取m段:
當(dāng)n==m時(shí),Sum[m][n]=Sum[m-1][n-1]+v[n],第n個(gè)數(shù)獨(dú)立成段;
當(dāng)n>m時(shí), Sum[m][n]=max{Sum[m-1][k],Sum[m][n-1]}+v[n]; 其中,m-1<=k<j,解釋為,v[n]要么加在Sum[m][n-1],段數(shù)不變,要么獨(dú)立成段接在前n-1個(gè)數(shù)取m-1段所能構(gòu)成的最大值后面
2. 空間的優(yōu)化:
通過(guò)狀態(tài)方程可以看出,取m段時(shí),只與取m-1段有關(guān),所以用滾動(dòng)數(shù)組來(lái)節(jié)省空間
FatMouse’s Speed http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1160
要求:體重嚴(yán)格遞增,速度嚴(yán)格遞減,原始順序不定
按體重或者速度排序,即順數(shù)固定后轉(zhuǎn)化為最長(zhǎng)上升子序列問(wèn)題
Dp[i]表示為以第i項(xiàng)為底構(gòu)成的最長(zhǎng)子序列,Dp[i]=max(dp[j])+1,其中0<=j<i , w[i]>w[j]&&s[i]<s[j] 用一個(gè)index數(shù)組構(gòu)造最優(yōu)解:記錄每一項(xiàng)接在哪一項(xiàng)后面,最后用max找出最大的dp[0…n],dex記錄下標(biāo),回溯輸出即可
Cstructing Roads http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1025
以p或者r按升序排列以后,問(wèn)題轉(zhuǎn)化為最長(zhǎng)上升子序列
題目數(shù)據(jù)量比較大,只能采取二分查找,n*log(n)的算法
用一個(gè)數(shù)組記錄dp[]記錄最長(zhǎng)的子序列,len表示長(zhǎng)度,如果a[i]>dp[len], 則接在后面,len++; 否則在dp[]中找到最大的j,滿(mǎn)足dp[j]<a[i],把a(bǔ)[i]接在dp[j]后面;
FatMouse Chees http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1078
Dp思想,用記憶化搜索;簡(jiǎn)單題,處理好邊界;
To the Max http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1081
最大子矩陣
把多維轉(zhuǎn)化為一維的最大連續(xù)子序列;(HDU1003)
龜兔賽跑http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2059
未總結(jié)
★ Employment Planning http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1158
狀態(tài)表示: Dp[i][j]為前i個(gè)月的留j個(gè)人的最優(yōu)解;Num[i]<=j<=Max{Num[i]};
j>Max{Num[i]}之后無(wú)意義,無(wú)謂的浪費(fèi) 記Max_n=Max{Num[i]};
Dp[i-1]中的每一項(xiàng)都可能影響到Dp[i],即使Num[i-1]<<Num[i]
所以利用Dp[i-1]中的所有項(xiàng)去求Dp[i];
對(duì)于Num[i]<=k<=Max_n, 當(dāng)k<j時(shí), 招聘;
當(dāng)k>j時(shí), 解雇 然后求出最小值
Dp[i][j]=min{Dp[i-1][k…Max_n]+(招聘,解雇,工資);
Dividing http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1059
一維Dp Sum為偶數(shù)的時(shí)候判斷Dp[sum/2]可不可達(dá)
Human Gene Factions http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1080
狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程:
f[i][j]=Max(f[i-1][j-1]+r[a[i]][b[j]], f[i][j-1]+r[‘-‘][b[j]],f[i-1][j]+r[a[i]][‘-‘]);
★ Doing Homework http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1074
這題用到位壓縮;
那么任務(wù)所有的狀態(tài)有2^n-1種
狀態(tài)方程為:Dp[next]=min{Dp[k]+i的罰時(shí)} 其中,next=k+(1<<i),k要取完滿(mǎn)足條件的值 k>>i的奇偶性決定狀態(tài)k
具體實(shí)現(xiàn)為: 對(duì)每種狀態(tài)遍歷n項(xiàng)任務(wù),如果第i項(xiàng)沒(méi)有完成,則計(jì)算出Dp[next]的最優(yōu)解
Free DIY Tour http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1224
簡(jiǎn)單的數(shù)塔Dp,考察的是細(xì)節(jié)的處理;
Dp[i]=Max{Dp[j]}+v[i] 其中j->i為通路;
v[n+1]有沒(méi)有初始化,Dp數(shù)組有沒(méi)有初始化
這題不能用想當(dāng)然的”最長(zhǎng)路”來(lái)解決,這好像是個(gè)NP問(wèn)題 解決不了的
重溫世界杯h(huán)ttp://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1422
這題的狀態(tài)不難理解,狀態(tài)表示為,如果上一個(gè)城市剩下的錢(qián)不為負(fù),也就是沒(méi)有被趕回杭電,則再考慮它對(duì)下一個(gè)城市的影響;如果上一個(gè)城市剩下的前加上當(dāng)前城市的前大于當(dāng)前城市的生活費(fèi),那么Dp[i]=Dp[i-1]+1;
值得注意的而是這題的數(shù)據(jù)為100000;不可能以每個(gè)城市為起點(diǎn)來(lái)一次Dp,時(shí)間復(fù)雜度為n^2;足已超時(shí);
我是這樣處理的,在保存的數(shù)據(jù)后面再接上1…n的數(shù)據(jù),這樣掃描一遍的復(fù)雜度為n;再加一個(gè)優(yōu)化,當(dāng)Dp[i]==n時(shí),也就是能全部游完所有城市的時(shí)候,直接break;
Pearls http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1300
Dp[i]=min{Dp[j]+V}, 0<=j<i, V為第j+1類(lèi)珠寶到第i類(lèi)全部以i類(lèi)買(mǎi)入的價(jià)值;
Zipper http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1501
Dp[i][j]=
★Fast Food http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1227
這里需要一個(gè)常識(shí):在i到j(luò)取一點(diǎn)使它到區(qū)間每一點(diǎn)的距離之和最小,這一點(diǎn)為(i+j)/2用圖形即可證明;
Dp[i][j]=max{Dp[i-1][k]+cost[k+1][j] 其中,(i-1)<=k<j狀態(tài)為前j個(gè)position建i個(gè)depots
Warcraft http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3008
比賽的時(shí)候這道DP卡到我網(wǎng)絡(luò)中心停電!!! 臥槽~
因?yàn)槟銢](méi)有回血效應(yīng),所以你掛掉的時(shí)間是一定的;
用Dp[i][j]表示第i秒剩余j個(gè)單位的MP時(shí)怪物所剩的血量; 注意必須是剩余,也就是說(shuō),初始化的時(shí)候,DP[0][100]=100; 其他Dp[0]狀態(tài)都不合法,因?yàn)闆](méi)有開(kāi)戰(zhàn)的時(shí)候你的MP是滿(mǎn)的
狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程為:
Dp[i+1][j-sk[k].mp+x]=min(Dp[i+1][j-sk[k].mp+x],Dp[i][j]+sk[k].at; 釋放第K種技能,物理攻擊可以看成是at=1,mp=0 的魔法;
Regular Words http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1502
F[a][b][c]=F[a-1][b][c]+F[a][b-1][c]+F[a][b][c-1];
a>=b>=c;
Advanced Fruits http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1503
最長(zhǎng)公共子序列的加強(qiáng)版
posted on 2009-12-05 22:34
西風(fēng)蕭瑟 閱讀(19018)
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動(dòng)態(tài)規(guī)劃