Good Good code,Day Day up

這篇文章我很喜歡，是郭老師的新作！希望大家喜歡！
詳細(xì)的從算法的效率方面來(lái)說(shuō)明了排序算法！

STL中有多種排序算法，各有各的適用范圍，下面聽(tīng)我一一道來(lái)：

I、完全排序
sort()
首先要隆重推出的當(dāng)然是最最常用的sort了，sort有兩種形式，第一種形式有兩個(gè)迭代器參數(shù)，構(gòu)成一個(gè)前開(kāi)后閉的區(qū)間，按照元素的 less 關(guān)系排序；第二種形式多加一個(gè)指定排序準(zhǔn)則的謂詞。sort基本是最通用的排序函數(shù)，它使用快速排序算法，并且在遞歸過(guò)程中，當(dāng)元素?cái)?shù)目小于一個(gè)閾值（一般是16，我的試驗(yàn)是24）時(shí)，轉(zhuǎn)成直接插入排序。偉大的數(shù)學(xué)家Knuth已經(jīng)證明，在平均意義上，快速排序是最快的了；當(dāng)然，最壞復(fù)雜性比較差。sort要求隨機(jī)迭代器，因此對(duì)于很多編譯器來(lái)說(shuō)，對(duì)于前向迭代器（如list）使用sort是一個(gè)編譯錯(cuò)誤。(不過(guò)，在vc2005里面，這個(gè)錯(cuò)誤信息實(shí)在很糟糕)

sort的基本使用方式如下：

C++: #include <vector> #include <algorithm> #include <functional> #include <cstdlib> using namespace std; void func1() {    vector<int> ar;    //向數(shù)組里面插入一些隨機(jī)數(shù)    generate_n(back_inserter(ar), 100, rand);    //按從小到大排序    sort(ar.begin(), ar.end()); }
經(jīng)常有人問(wèn)如何從大到小逆排序，這個(gè)其實(shí)有很多中方式實(shí)現(xiàn)，如下面的例子：
C++: void func2() {    vector<int> ar;    //向數(shù)組里面插入一些隨機(jī)數(shù)    generate_n(back_inserter(ar), 100, rand);    //方法1：使用函數(shù)作為謂詞    sort(ar.begin(), ar.end(), GreateThan);    //方法2：使用仿函數(shù)作為謂詞    //注意下面兩種方法都需要有個(gè)括號(hào)，實(shí)際上是要產(chǎn)生一個(gè)臨時(shí)對(duì)象    sort(ar.begin(), ar.end(), CompareInt());    //方法3：使用預(yù)定義的Adapter, 定義在 <functional> 中    sort(ar.begin(), ar.end(), greater<int>());    //方法4：正常排序，然后翻轉(zhuǎn)過(guò)來(lái)    sort(ar.begin(), ar.end());    reverse(ar.begin(), ar.end());    //方法5：使用逆迭代器    sort(ar.rbegin(), ar.rend()); }
最后一種方法是我比較欣賞的，可以不能直接對(duì)原生數(shù)組使用，也就是說(shuō)，如果ar的定義是int ar[MAXN]，上面其他的排序算法都可以簡(jiǎn)單的改成sort(ar, ar+MAXN, ...），但最后一個(gè)不行，要用另外一種比較丑陋的方式：

C++: #include <iterator> void func3(){    int ax[5]={1,3,4,5,2};    sort(reverse_iterator<int*>(ax+5), reverse_iterator<int*>(ax+0)); }
stable_sort
sort優(yōu)點(diǎn)一大堆，一個(gè)缺點(diǎn)就是它不是一種穩(wěn)定的排序。什么是排序的穩(wěn)定性，就是如果出現(xiàn)兩個(gè)元素相等時(shí)，要求排序之后他們之間保持原來(lái)的次序（比如我們先按學(xué)號(hào)排序，然后按成績(jī)排序，這時(shí)就希望成績(jī)相同的還是按照學(xué)號(hào)的次序排）。很可惜，快速排序算法就不是穩(wěn)定的，要追求這個(gè)，只好用stable_sort了。

在各種排序算法中，合并排序是穩(wěn)定的，但一般的合并排序需要額外的O(N)的存儲(chǔ)空間，而這個(gè)條件不是一定能夠滿(mǎn)足的（可能是比較奢侈的）。所以在stable_sort內(nèi)部，首先判斷是否有足夠的額外空間（如vecotr中的cap-size()部分），有的話(huà)就使用普通合并函數(shù)，總的時(shí)間復(fù)雜性和快速排序一個(gè)數(shù)量級(jí)，都是O(N*logN)。如果沒(méi)有額外空間，使用了一個(gè)merge_without_buffer的關(guān)鍵函數(shù)進(jìn)行就地合并（如何實(shí)現(xiàn)是比較有技巧的，完全可以專(zhuān)門(mén)談一談），這個(gè)合并過(guò)程不需要額外的存儲(chǔ)空間，但時(shí)間復(fù)雜度變成O(N*logN)，這種情況下，總的stable_sort時(shí)間復(fù)雜度是O(N*logN*logN)。

總之，stable_sort稍微慢一點(diǎn)兒，但能夠保證穩(wěn)定，使用方法和sort一樣。但很多時(shí)候可以不用這種方式和這個(gè)函數(shù)，比如上面的例子，完全可以在排序比較準(zhǔn)則中寫(xiě)入成績(jī)和學(xué)號(hào)兩個(gè)條件就OK了
C++: class CStudent { public:    CStudent();    //注意這個(gè)比較函數(shù)中的const    bool operator<(const CStudent& rhs) const    {        if (m_score != rhs.m_score)            return (m_score <rhs.m_score);        return m_name <rhs.m_name;    } protected:    std::string m_name;    int m_score; }; void func4() {    vector<CStudent> arStu;    sort(arStu.begin(), arStu.end()); }
sort_heap
堆排序也是一種快速的排序算法，復(fù)雜度也是O(N*logN)。STL中有一些和堆相關(guān)的函數(shù)，能夠構(gòu)造堆，如果在構(gòu)造好的堆上每次取出來(lái)根節(jié)點(diǎn)放在尾部，所有元素循環(huán)一遍，最后的結(jié)果也就有序了。這就是sort_heap了。它的使用要求區(qū)間前面已經(jīng)構(gòu)造成堆，如：
C++: void func5() {    vector<int> ar;    generate_n(back_inserter(ar), 100, rand);    make_heap(ar.begin(), ar.end());    sort_heap(ar.begin(), ar.end()); }
list.sort
對(duì)于list容器，是不能直接使用sort的（包括stable_sort），從技術(shù)的角度來(lái)說(shuō)是由于sort要求隨機(jī)迭代器；從算法的角度來(lái)說(shuō)，list這種鏈表結(jié)構(gòu)就不適合用快速排序。因此，list容器內(nèi)部實(shí)現(xiàn)了專(zhuān)門(mén)的sort算法，這個(gè)算法采用的是合并排序，應(yīng)該是穩(wěn)定的（不確定）。

其他
優(yōu)先隊(duì)列（priority_queue）每次彈出的都是max值。實(shí)際上就是heap的一個(gè)容器方式的包裝。
關(guān)聯(lián)式容器自身就必須是有序的（針對(duì)key），對(duì)其迭代時(shí)，key是遞增的。
II、部分排序
這些部分排序功能能夠完成一段數(shù)據(jù)（而不是所有）的排序，在適當(dāng)?shù)倪m合使用可以節(jié)省計(jì)算量。不過(guò)用的人不多。

partial_sort(), partial_sort_copy()
這兩個(gè)函數(shù)能夠?qū)⒄麄€(gè)區(qū)間中給定數(shù)目的元素進(jìn)行排序，也就是說(shuō)，結(jié)果中只有最小的M個(gè)元素是有序的。你當(dāng)然也可以使用sort，區(qū)別就在于效率。如果M顯著地小于N，時(shí)間就比較短；當(dāng)然M太小了也不好，那還不如挨個(gè)找最小值了。

partial_sort接受三個(gè)參數(shù)，分別是區(qū)間的頭，中間和結(jié)尾。執(zhí)行后，將前面M（M=中間－頭）個(gè)元素有序地放在前面，后面的元素肯定是比前面的大，但他們內(nèi)部的次序沒(méi)有保證。partial_sort_copy的區(qū)別在于把結(jié)果放到另外指定的迭代器區(qū)間中：
C++: void func6() {    int ar[12]={69,23,80,42,17,15,26,51,19,12,35,8};    //只排序前7個(gè)數(shù)據(jù)    partial_sort(ar, ar+7, ar+12);    //結(jié)果是 8 12 15 17 19 23 26 80 69 51 42 35，后5個(gè)數(shù)據(jù)不定    vector<int> res(7);    //前7項(xiàng)排序后放入res    partial_sort_copy(ar, ar+7, res.begin(), res.end(), greater<int>() ); }
這兩個(gè)函數(shù)的實(shí)現(xiàn)使用的是堆的方法，先將前M個(gè)元素構(gòu)造成堆，然后挨個(gè)檢查后面的元素，看看是否小于堆的最大值，是的話(huà)就彼此交換，然后重排堆；最后將前面已經(jīng)是最小的M個(gè)元素構(gòu)成的堆作一次sort_heap就可以了。算法的復(fù)雜度差不多是O(N*logM)

nth_element
這個(gè)函數(shù)只真正排序出一個(gè)元素來(lái)，就是第n個(gè)。函數(shù)有三個(gè)迭代器的輸入（當(dāng)然還可以加上一個(gè)謂詞），執(zhí)行完畢后，中間位置指向的元素保證和完全排序后這個(gè)位置的元素一致，前面區(qū)間的元素都小于（精確地說(shuō)，是不大于）后面區(qū)間的元素。

熟悉快速排序的馬上就能發(fā)現(xiàn)，這實(shí)際上是一個(gè)按位置劃分的算法。STL的規(guī)范中要求此函數(shù)的平均復(fù)雜度是線性的，和快速排序一樣，這種算法的最壞復(fù)雜度比較差。在一般的實(shí)現(xiàn)（如SGI）中，采用三種取1的方法尋找劃分元素，最壞復(fù)雜度是O(N^N)。雖然理論上有一些算法可以保證最壞線性復(fù)雜度，但算法過(guò)于復(fù)雜，STL一般也不采用。

III、排序輔助功能
partition, stable_partition
merge, inplace_merge
IV、有序區(qū)間操作

這個(gè)準(zhǔn)備單獨(dú)寫(xiě)一篇