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最小路徑覆蓋
[ 2006-9-11 10:57:00 | By: Irvin ]
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最小路徑覆蓋：
該問題就是求一個邊的集合的個數，集合滿足下述條件：
1 集合之中不能有相交邊，卻是一個通路。
2 所有的集合中的邊要覆蓋所有的頂點。
3 集合個個數最少
注：求最小路徑覆蓋的前提是該圖是有向無環圖。所以answer＝頂點數－最小覆蓋的邊數

該問題可以轉化成二分匹配來做：
怎樣構造二分圖：
1 把一個頂點i劃分成兩個頂點Xi和Yi
2 如果頂點i到j可達，則Xi指向Yi

分析：
由于是有向無環圖，所以每次匹配都不可能形成環，也就是不可能有兩個不同的點
指向同一個點，這樣每加進一條邊，覆蓋的點數就會多一個。最大匹配數就是最小覆蓋的邊數。

題目：http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1422
#include<stdio.h>
#include<memory.h>
const?int?MAX=121;
int?c[MAX][MAX];
int?link[MAX];
bool?s[MAX];
int?n;
bool?find(int?x)
{
????int?i;
????for(i=1;i<=n;i++){
????????if((!s[i])&&c[x][i]!=0){
????????????s[i]=true;
????????????if(link[i]==0||find(link[i])){
????????????????link[i]=x;
????????????????return?true;
????????????}
????????}
????}
????return?false;
}
int?main()
{
????int?i;
????int?t,m;
????int?a,b;
????int?ans;
????scanf("%d",&t);
????while(t--){
????????scanf("%d%d",&n,&m);
????????memset(c,0,sizeof(c));
????????memset(link,0,sizeof(link));
????????for(i=0;i<m;i++){
????????????scanf("%d%d",&a,&b);
????????????c[a][b]=1;
????????}
????????ans=0;
????????for(i=1;i<=n;i++){
????????????memset(s,false,sizeof(s));
????????????if(find(i)){
????????????????ans++;
????????????}
????????}
????????printf("%d\n",n-ans);
????}
????return?0;
}