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            為生存而奔跑

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            pku
            3070 Fibonacci
            http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=3070
            矩陣二分最基礎也是最經典的題目,構造方法很多,由于F[n] = F[n-1] + F[n-2];
            |       0         1         |   |       F[n-2]     |           |         F[n-1]       |
            |                             |   |                     |   =     |                       |  
            |       1         1         |   |       F[n-1]     |           |         F[n]         |
            然后只要求01矩陣的m次就可以相應得到各項的值。

            3735 Training little cats http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=3735
            如果有n只貓,就構造一個(n+1)*(n+1)的矩陣,最后一列作為增加的數量,然后進行矩陣二分。
            具體構造如下:
            先令初試矩陣為單位陣,
            每次讀到"g",就在每只貓相應行的最后一格執行自增操作。
            每次讀到"e",就將相應貓所對應的行全部清零。
            讀到"s",就將相應的兩行兌換。
            比賽時做了很多優化,可就是TLE。因為該矩陣是稀疏矩陣,也就是說矩陣中有很多0,所以相乘的時候判斷一下兩個數是否有一個為0,如果是就不相乘了,效率高了一倍以上。


            1977 Odd Loving Bakers http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1977
            每 次都是winner才有權利給他喜歡的人畫上一個記號,于是構造一個n*n的矩陣,第i行第j列表示如果j是winner,j是否會在i上畫記號(0 or 1)那么矩陣就是一個01矩陣,進行二分的時候可以采用二進制位運算加速,有一點要注意的就是,如果要求是場的話,二分次數只要k-1就夠了,原因題目里 已經講了:Before each celebration those bakers with an odd number of chalk marks on their house will be chosen as winners。

            3420 Quad Tiling http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=3420
            算蠻經典的矩陣二分了,首先推出遞推式,方法很多,我采用了最笨的辦法,直接枚舉所有狀態來后解方程,得出遞推式后進行矩陣二分,但是由于遞推式中有減項,所以二分取模的時候需要處理一下,將負數加上m。

            3233 Matrix Power Series http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=3233
            等比矩陣求和,有經典算法,假定原矩陣為A,階數為n,那么構造一個階數為2n的矩陣,如下
            | A   E |         其中O代表O矩陣,E代表單位矩陣,這樣,求出的K次矩陣的右上n子矩陣正好是
            | O   E |         等比矩陣的K項和,這種構造法比我實現的兩次二分快了4倍左右。

            http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2778
            http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2440


            hdu
            http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2243
            http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1757
            http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2429
            http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2276
            http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2238
            zju
            http://acm.zju.edu.cn/onlinejudge/showProblem.do?problemCode=2853

            fzu
            http://acm.fzu.edu.cn/problem.php?pid=1683
            http://acm.fzu.edu.cn/problem.php?pid=1692
            posted on 2009-08-18 11:19 baby-fly 閱讀(763) 評論(0)  編輯 收藏 引用 所屬分類: Algorithm
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