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--kangear
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5.?VMware Tools installation cannot be started manually while Easy Install is in progress.(3)
【矩陣問題】PKU 3070
pku 3070
題目要求計算Fibonacci數列的第n項最后4位。因為n可以很大(0 ≤
n
≤ 1,000,000,000)。因此直接計算在時限內是不可能的(有多個case)。題目還給出了計算的方法:表示成矩陣連乘的形式為
求第n項的后4位,相當于求第n項模10000的余數。而矩陣的乘法滿足邊乘邊模。矩陣乘法還滿足結合律,所以可以先計算出上面的一個矩陣的2的冪次方的值,記錄下來。然后對于每一個n,將它表示成2進制。如當n=5時,只需計算一次矩陣乘法:1次方乘以4次方。當n=1000000000時最多只需計算29次矩陣乘法2^29 = 536870912)
#include
<
iostream
>
#include
<
algorithm
>
#include
<
string
>
#include
<
vector
>
#include
<
cmath
>
#include
<
map
>
using
namespace
std;
int
m[
31
][
4
],fact[
31
];
int
n;
void
init()
{
fact[
1
]
=
1
;
m[
1
][
0
]
=
1
; m[
1
][
1
]
=
1
; m[
1
][
2
]
=
1
; m[
1
][
3
]
=
0
;
for
(
int
i
=
2
;i
<=
30
;i
++
)
{
m[i][
0
]
=
(m[i
-
1
][
0
]
*
m[i
-
1
][
0
]
+
m[i
-
1
][
1
]
*
m[i
-
1
][
2
])
%
10000
;
m[i][
1
]
=
(m[i
-
1
][
0
]
*
m[i
-
1
][
1
]
+
m[i
-
1
][
1
]
*
m[i
-
1
][
3
])
%
10000
;
m[i][
2
]
=
(m[i
-
1
][
2
]
*
m[i
-
1
][
0
]
+
m[i
-
1
][
3
]
*
m[i
-
1
][
2
])
%
10000
;
m[i][
3
]
=
(m[i
-
1
][
2
]
*
m[i
-
1
][
1
]
+
m[i
-
1
][
3
]
*
m[i
-
1
][
3
])
%
10000
;
fact[i]
=
fact[i
-
1
]
*
2
;
}
}
void
solve()
{
bool
vis[
31
]
=
{
0
}
;
//
對n表示成2進制
for
(
int
i
=
30
;i
>
0
;i
--
)
if
(n
>=
fact[i])
{
n
-=
fact[i];
vis[i]
=
1
;
}
int
res[
4
]
=
{
1
,
0
,
0
,
1
}
;
//
單位矩陣
int
tmp[
4
];
for
(
int
i
=
1
;i
<=
30
;i
++
)
{
if
(vis[i])
{
tmp[
0
]
=
(res[
0
]
*
m[i][
0
]
+
res[
1
]
*
m[i][
2
])
%
10000
;
tmp[
1
]
=
(res[
0
]
*
m[i][
1
]
+
res[
1
]
*
m[i][
3
])
%
10000
;
tmp[
2
]
=
(res[
2
]
*
m[i][
0
]
+
res[
3
]
*
m[i][
2
])
%
10000
;
tmp[
3
]
=
(res[
2
]
*
m[i][
1
]
+
res[
3
]
*
m[i][
3
])
%
10000
;
for
(
int
j
=
0
;j
<
4
;j
++
)
res[j]
=
tmp[j];
}
}
printf(
"
%d\n
"
,res[
1
]);
}
int
main()
{
init();
while
(scanf(
"
%d
"
,
&
n)
!=
EOF
&&
n
!=-
1
)
{
solve();
}
}
posted on 2009-08-17 10:57
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