我認為判斷prim算法唯一性有兩個方面：
1.假設(shè)目前已經(jīng)生成的集合為P，現(xiàn)在需要把集合P外的距P最近的點a加到集合P中。在這個過程中，如果a與集合P中的b、c都構(gòu)成了最短距離，則此時把a加入到P中有兩種方式即：與b相連和與c相連，這就完完全全成為了兩棵不同的最小生成樹。
2.假設(shè)目前已經(jīng)生成的集合為P，現(xiàn)在需要把集合P外的距P最近的點a加到集合P中。在這個過程中，如果a、b分別與集合P中的x、y都構(gòu)成了最短距離，則此時同樣有兩種方式即：加入a和加入b。但是，這兩種方式不一定形成不同的樹。
為此，我們需要加入另外的條件，當(dāng)a、b分別與P中的x、y構(gòu)成最短距離，不妨先把a加入其中形成P'，如果此時b到P'中y的距離和b到P中y的距離相等且還是最短距離，則還是同一棵樹。否則，構(gòu)成了兩棵不同的最小生成樹。