矩陣、歐拉角、軸-角對、四元數(shù)隨筆
一、矩陣
在 3D 游戲中，可以使用矩陣來表示一個物體的旋轉(zhuǎn)。
1) 優(yōu)點：
個人認(rèn)為，理解起來最為直觀。
像現(xiàn)成的DXSDK庫中也提供了十分完善的相關(guān)接口
一個矩陣即可表示多種變換的組合
2) 缺點：
每次計算都會產(chǎn)生誤差，因此，需要經(jīng)常規(guī)范化。
耗的內(nèi)存較多些。
二、歐拉角
歐拉角指的是：以世界坐標(biāo)系為參考坐標(biāo)系(一定記住是世界坐標(biāo)系)，使用x,y,z三個值來分別表示繞(世界的)x軸、y軸、z軸旋轉(zhuǎn)的角度量值。其取值是在[0, 360]間。一般用roll, pitch, yaw來表示這些分量的旋轉(zhuǎn)值。因為是以世界坐標(biāo)系為參考坐標(biāo)系，因此每一次的旋轉(zhuǎn)都不會影響到后續(xù)的旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)軸。即：它無法表示任意軸的旋轉(zhuǎn)。
1) 優(yōu)點：
理解起來很直觀。
2) 缺點：
會有萬向鎖問題。
三、軸-角對
其實軸-角對與歐拉角(個人認(rèn)為)是有一定的關(guān)系的。因為歐拉角說的是分別(注意：是分別)繞(以世界坐標(biāo)系為參考坐標(biāo)系的)三個軸旋轉(zhuǎn)一定的角度。其實這三次的旋轉(zhuǎn)可以最終轉(zhuǎn)換到一次變換。即：最終可表示為：繞某一旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)一定角度的變換。(意思就是說：那三次變換我們最終可以計算出旋轉(zhuǎn)軸以及繞該旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)的角度量)。
1) 缺點：
軸-角對表示法：插值不平滑，可能會有跳躍。(文檔上說，歐拉角同樣存在這個問題)
2) 優(yōu)點：
可解決歐拉角的萬向鎖問題。
四、四元數(shù)
四元數(shù)定義：q = w + xi + yj + zk
注意：
1) 四元數(shù)可以歸一化，并且只有歸一化的四元數(shù)才用來描述旋轉(zhuǎn)
2) 四元數(shù)與軸-角對很像。因為四元數(shù)描述的也是一個旋轉(zhuǎn)軸與一個繞著該旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)的量值(即：角度或弧度)。但四元數(shù)與軸-角對不等價。它們的關(guān)系如下：
假如：軸-角對的值如下：
軸為：n
角為：theta
則，對應(yīng)的四元數(shù)中的w、x、y、z的值分別為：
w = cos(theta / 2)
x = nx * sin(theta / 2) // nx 是軸 n 的 x 分量
y = ny * sin(theta / 2) // ny 是軸 n 的 y 分量
z = nz * sin(theta / 2) // nz 是軸 n 的 z 分量
3) 四元數(shù)的乘法意義：
Q = Q1 * Q2表示的是：Q先做Q2的旋轉(zhuǎn)，再做Q1的旋轉(zhuǎn)的結(jié)果，而且多個四元數(shù)的旋轉(zhuǎn)也是要以合并的。
4) 四元數(shù)做一次乘法需要16次乘法和加法，而3x3矩陣需要27次。所以有多次旋轉(zhuǎn)操作時，使用四元數(shù)計算效率更高些。
5) 四元數(shù)的插值過度平滑。最常用的是線性插值。