#線性代數(shù)求解線性(線性就是直線的意思)方程組
* 一般是指n元一次方程組，未知數(shù)和元相同。
* row picture, 行圖像,  <font color=#00ee4455>對(duì)于三維方程組來(lái)說(shuō)，就是一個(gè)平面</font>
* __column picture__，列圖像,<font color=#00ee4455> 對(duì)于三維方程組來(lái)說(shuō)，就是一個(gè)向量（起點(diǎn)+箭頭的線）</font>
* matrix form，矩陣圖像=>多個(gè)行或者列組成的圖像，一個(gè)列是一個(gè)向量，橫向平鋪得到矩陣



## 二元二次方程的矩陣表達(dá)

$$\begin{cases}
2x-y=0\\
-x+2y=3\\
\end{cases}
$$

__解決方案包括畫坐標(biāo)圖，兩根線找到交點(diǎn)(1,2)__

* 方程式的解為:
$$\begin{cases}
x=1\\
y=2\\
\end{cases}
$$


* 方程式可以轉(zhuǎn)換為matrix picture(矩陣表達(dá)式)：
$$
\left[
\begin{array}{cc}
2&-1\\
-1&2\\
\end{array}
\right] * \left[ 
\begin{array}{c}
x\\
y\\
\end{array}
\right]=\left[ 
\begin{array}{c}
0\\
3\\
\end{array}
\right]
$$

* 記:A為 __左邊矩陣__ , x 為 __未知數(shù)矩陣__ , b 為等號(hào)右邊的 __結(jié)果矩陣__ 
* 矩陣表達(dá)為：<font color=#00BBCC>A __x__ = b</font>目標(biāo)就是求解X向量（column picture）

* 線性組合( liner combination)表達(dá)式：

$$
x * \left[
\begin{array}{c}
2\\
-1\\
\end{array}
\right] + y * \left[
\begin{array}{c}
-1\\
2\\
\end{array}
\right] = \left[
\begin{array}{c}
0\\
3\\
\end{array}
\right]
$$

這樣表達(dá)的意思是將 兩個(gè)向量組合為 __=__ 后面的向量。
這樣就被達(dá)成了兩個(gè)向量相加，解決向量方程。轉(zhuǎn)換為計(jì)算機(jī)的方案，就是找到(x, y)合適的組合(通常是i,j的for循環(huán)變量)。__最終可以表達(dá)成兩個(gè)嵌套的for循環(huán)__,((但是受制于最大整數(shù)的范圍)。
理解為:
```
x * vector_a + y * vector_b = vector_c
```

* 向量的加法：
坐標(biāo)上的多邊形平移，實(shí)際就是在向量 __a__ 的尾巴上平移出向量  __b__（也就是尾巴放在a的頭部，而角度保持不變），然后在對(duì)應(yīng)乘以 __b__ 自己的長(zhǎng)度(在同一條線上面延伸多少倍)。

*向量的乘法：

# 帶省略號(hào)的矩陣

$$
\left[
\begin{matrix}
 1      & 2      & \cdots & 4      \\
 7      & 6      & \cdots & 5      \\
 \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\
 8      & 9      & \cdots & 0      \\
\end{matrix}
\right]
$$