???眾所周知，科學計數法既可以表示整數，也可以表示小數，并且表示的數據范圍很大。
?? 在計算機中也引入了類似于十進制科學計數法的方法來表示實數，稱為浮點數表示法，因其小數點位置不固定而得名。
?? 1.浮點數的表示方法。
?? 用浮點數表示法不僅可以表示整數和純小數，而且可以表示一般的實數，其表示范圍比定點數要大得多。因為無論采用定點還是浮點表示，n位編碼總是最多只能表示2n個數，所以采用浮點表示法雖然擴大了表示范圍，但并沒有增加可表示的數值的個數，只是數據間的間隔變稀疏了。
???
????? 一種浮點數的格式：
??????| Ms | Es | El-2 |...| E0 | M-1 | M-2 |...| M-(m-1) |
?????? ? 數符? 階符???階?????????? 碼?? 尾????????????????????? 數
?? 可見，浮點數的編碼由兩部分組成：階碼E和尾數M。浮點數表示的數值位：(-1)Ms · M · BE.
???其中，B是階碼的底，也就是尾數M的基數，一般為2。
?? E為階碼，即指數，為帶符號的定點整數，常用移碼表示，其中，Es為階符，表示階的正負。如果用移碼表示階碼E，當階碼被作為一個無符號整數對待時，其數的大小相對關系不變，為浮點數加減法時的對階運算提供了方便。
?? M是尾數，是定點純小數，常用補碼表示，也有用原碼表示的。Ms是尾數的符號位，安排在最高位，表示該浮點數的正負。
?? 浮點數的表示范圍主要由階碼決定，精度則由尾數決定。
?? 2.規格化浮點數。
?? 為了簡化浮點數的操作，充分利用尾數的二進制位數來表示更多的有效數字，通常采用浮點數規格化形式，即將位數的絕對值限定在某個范圍之內。一個規格化的數是一個有效數的最高有效位非0的數。
?? 如果階碼的底為2，則規格化浮點數的尾數應滿足條件：1/2<=|M|<1。
?? 當尾數用補碼表示時，若尾數M>=0，由于[1/2]補=0.10000..0 ，尾數應具有如下格式：
?????????????? M=0.1xxxx...x(其中x表示既可以為0也可以為1)
?? 若尾數M<0，由于[-1/2]補=1.10000..0，[-1]補=1.00000..0,為使計算機判斷方便，一般不把[-1/2]補列為規格化的數，而把[-1]補列為規格化的數，因此尾數應具有格式M=1.0xx...x，即：符號位為1，小數點右側的第一數值位為0時為規格化數。
???這樣：當M<0時，[-1]補<=[M]補<[-1/2] 補
???規格化操作有兩種，“左規”和“右規”。若采用變形補碼表示尾數，則當結果的尾數出現11.1xx..x或00.0xx..x的形式時，需將尾數左移1位，階碼減1，即111.xx..x或000.xx..x，直到尾數規格化為止，這個過程叫做“左規”。當浮點運算結果的位數出現01.xxx..x或10.xxx..x的形式時，并不一定溢出，應先將尾數右移一位，階碼+1，再判斷是否溢出，這個過程叫做“右規”。
?? 若采用上述規格化浮點數格式，以2位底，階碼L位（含一位階符），用移碼表示；尾數m位（含一位數符），則浮點數能表示的
?? 最小正數：? +(1-2-(m-1))·2(2^(l-1)-1)。
?? 最大正數：? +(2-2^(l-1))/2
???最大負數：? -(1/2+2-(m-1))·2-2^(l-1).
???最小負數：? -1·22^(l-1)-1。
???當一個數的大小超出了浮點數的表示范圍時，稱為溢出。溢出判斷只是對規格化的浮點數的階碼進行判斷。當階碼小于機器能表示的最小階碼時，稱為下溢，此時一般當做機器零處理，機器繼續運行；當階碼大于機器所能表示的最大階碼時，稱為上溢，這是機器必須轉入溢出故障的中斷處理程序進行相應的處理
????????????????????????????????? 零
????負上溢? |? 可表示的負數? |? 負下溢 | 正下溢 |?可表示的正數 | 正上溢
??? IEEE754標準規定浮點數的尾數用原碼（符號加絕對值）表示，對于用原碼表示的規格化的二進制浮點數，尾數有效位的第一位一定是1，而不是0，因此這個默認的1也省去了，從而使得有效位又增加一位，這樣，23位尾數的有效位長度實際是24位。
??? IEEE單精度浮點格式具有24位有效字符，字寬32位（1位符號，8位階碼，23位尾數）；雙精度浮點格式具有53位幼小數字精度，字寬64位（1位符號，11位階碼，52位尾數）。
??? IEEE754標準另外一個特點是用特殊記號標記某些異常事件，記錄非規格化數，正無窮，負無窮，以及非數。
??? 在IEEE754標準中，基數隱含為2；階碼用移碼表示，移碼的偏移值并不是通常n位移碼所用的2n-1,而是2n-1-1，這是因為尾數規格化后必須為0.100..0，而我們現在尾數用1.000..00表示，即尾數左移1位，所以階碼偏移值為2n-1-1。
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?????????????? IEEE754 單精度格式位模式表示的值
??????? 0<e<255???????????? |????????? (-1)s·2e-127·1.f?? (規格化數)
??????? e=0,f!=0??????????? |????????? (-1)s·2e-126·0.f??? (非規格化數)
??????? e=0,f=0???????????? |??????????(-1)s·0??????????? (有符號的0)
??????? s=0;e=255,f=0?????? |????????????正無窮
??????? s=1;e=255;f=0?????? |????????????負無窮
??????? s=u,e=255,f!=0??????|???????????非數
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