???眾所周知，科學(xué)計(jì)數(shù)法既可以表示整數(shù)，也可以表示小數(shù)，并且表示的數(shù)據(jù)范圍很大。
?? 在計(jì)算機(jī)中也引入了類似于十進(jìn)制科學(xué)計(jì)數(shù)法的方法來表示實(shí)數(shù)，稱為浮點(diǎn)數(shù)表示法，因其小數(shù)點(diǎn)位置不固定而得名。
?? 1.浮點(diǎn)數(shù)的表示方法。
?? 用浮點(diǎn)數(shù)表示法不僅可以表示整數(shù)和純小數(shù)，而且可以表示一般的實(shí)數(shù)，其表示范圍比定點(diǎn)數(shù)要大得多。因?yàn)闊o論采用定點(diǎn)還是浮點(diǎn)表示，n位編碼總是最多只能表示2n個(gè)數(shù)，所以采用浮點(diǎn)表示法雖然擴(kuò)大了表示范圍，但并沒有增加可表示的數(shù)值的個(gè)數(shù)，只是數(shù)據(jù)間的間隔變稀疏了。
???
????? 一種浮點(diǎn)數(shù)的格式：
??????| Ms | Es | El-2 |...| E0 | M-1 | M-2 |...| M-(m-1) |
?????? ? 數(shù)符? 階符???階?????????? 碼?? 尾????????????????????? 數(shù)
?? 可見，浮點(diǎn)數(shù)的編碼由兩部分組成：階碼E和尾數(shù)M。浮點(diǎn)數(shù)表示的數(shù)值位：(-1)Ms · M · BE.
???其中，B是階碼的底，也就是尾數(shù)M的基數(shù)，一般為2。
?? E為階碼，即指數(shù)，為帶符號(hào)的定點(diǎn)整數(shù)，常用移碼表示，其中，Es為階符，表示階的正負(fù)。如果用移碼表示階碼E，當(dāng)階碼被作為一個(gè)無符號(hào)整數(shù)對(duì)待時(shí)，其數(shù)的大小相對(duì)關(guān)系不變，為浮點(diǎn)數(shù)加減法時(shí)的對(duì)階運(yùn)算提供了方便。
?? M是尾數(shù)，是定點(diǎn)純小數(shù)，常用補(bǔ)碼表示，也有用原碼表示的。Ms是尾數(shù)的符號(hào)位，安排在最高位，表示該浮點(diǎn)數(shù)的正負(fù)。
?? 浮點(diǎn)數(shù)的表示范圍主要由階碼決定，精度則由尾數(shù)決定。
?? 2.規(guī)格化浮點(diǎn)數(shù)。
?? 為了簡(jiǎn)化浮點(diǎn)數(shù)的操作，充分利用尾數(shù)的二進(jìn)制位數(shù)來表示更多的有效數(shù)字，通常采用浮點(diǎn)數(shù)規(guī)格化形式，即將位數(shù)的絕對(duì)值限定在某個(gè)范圍之內(nèi)。一個(gè)規(guī)格化的數(shù)是一個(gè)有效數(shù)的最高有效位非0的數(shù)。
?? 如果階碼的底為2，則規(guī)格化浮點(diǎn)數(shù)的尾數(shù)應(yīng)滿足條件：1/2<=|M|<1。
?? 當(dāng)尾數(shù)用補(bǔ)碼表示時(shí)，若尾數(shù)M>=0，由于[1/2]補(bǔ)=0.10000..0 ，尾數(shù)應(yīng)具有如下格式：
?????????????? M=0.1xxxx...x(其中x表示既可以為0也可以為1)
?? 若尾數(shù)M<0，由于[-1/2]補(bǔ)=1.10000..0，[-1]補(bǔ)=1.00000..0,為使計(jì)算機(jī)判斷方便，一般不把[-1/2]補(bǔ)列為規(guī)格化的數(shù)，而把[-1]補(bǔ)列為規(guī)格化的數(shù)，因此尾數(shù)應(yīng)具有格式M=1.0xx...x，即：符號(hào)位為1，小數(shù)點(diǎn)右側(cè)的第一數(shù)值位為0時(shí)為規(guī)格化數(shù)。
???這樣：當(dāng)M<0時(shí)，[-1]補(bǔ)<=[M]補(bǔ)<[-1/2] 補(bǔ)
???規(guī)格化操作有兩種，“左規(guī)”和“右規(guī)”。若采用變形補(bǔ)碼表示尾數(shù)，則當(dāng)結(jié)果的尾數(shù)出現(xiàn)11.1xx..x或00.0xx..x的形式時(shí)，需將尾數(shù)左移1位，階碼減1，即111.xx..x或000.xx..x，直到尾數(shù)規(guī)格化為止，這個(gè)過程叫做“左規(guī)”。當(dāng)浮點(diǎn)運(yùn)算結(jié)果的位數(shù)出現(xiàn)01.xxx..x或10.xxx..x的形式時(shí)，并不一定溢出，應(yīng)先將尾數(shù)右移一位，階碼+1，再判斷是否溢出，這個(gè)過程叫做“右規(guī)”。
?? 若采用上述規(guī)格化浮點(diǎn)數(shù)格式，以2位底，階碼L位（含一位階符），用移碼表示；尾數(shù)m位（含一位數(shù)符），則浮點(diǎn)數(shù)能表示的
?? 最小正數(shù)：? +(1-2-(m-1))·2(2^(l-1)-1)。
?? 最大正數(shù)：? +(2-2^(l-1))/2
???最大負(fù)數(shù)：? -(1/2+2-(m-1))·2-2^(l-1).
???最小負(fù)數(shù)：? -1·22^(l-1)-1。
???當(dāng)一個(gè)數(shù)的大小超出了浮點(diǎn)數(shù)的表示范圍時(shí)，稱為溢出。溢出判斷只是對(duì)規(guī)格化的浮點(diǎn)數(shù)的階碼進(jìn)行判斷。當(dāng)階碼小于機(jī)器能表示的最小階碼時(shí)，稱為下溢，此時(shí)一般當(dāng)做機(jī)器零處理，機(jī)器繼續(xù)運(yùn)行；當(dāng)階碼大于機(jī)器所能表示的最大階碼時(shí)，稱為上溢，這是機(jī)器必須轉(zhuǎn)入溢出故障的中斷處理程序進(jìn)行相應(yīng)的處理
????????????????????????????????? 零
????負(fù)上溢? |? 可表示的負(fù)數(shù)? |? 負(fù)下溢 | 正下溢 |?可表示的正數(shù) | 正上溢
??? IEEE754標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定浮點(diǎn)數(shù)的尾數(shù)用原碼（符號(hào)加絕對(duì)值）表示，對(duì)于用原碼表示的規(guī)格化的二進(jìn)制浮點(diǎn)數(shù)，尾數(shù)有效位的第一位一定是1，而不是0，因此這個(gè)默認(rèn)的1也省去了，從而使得有效位又增加一位，這樣，23位尾數(shù)的有效位長(zhǎng)度實(shí)際是24位。
??? IEEE單精度浮點(diǎn)格式具有24位有效字符，字寬32位（1位符號(hào)，8位階碼，23位尾數(shù)）；雙精度浮點(diǎn)格式具有53位幼小數(shù)字精度，字寬64位（1位符號(hào)，11位階碼，52位尾數(shù)）。
??? IEEE754標(biāo)準(zhǔn)另外一個(gè)特點(diǎn)是用特殊記號(hào)標(biāo)記某些異常事件，記錄非規(guī)格化數(shù)，正無窮，負(fù)無窮，以及非數(shù)。
??? 在IEEE754標(biāo)準(zhǔn)中，基數(shù)隱含為2；階碼用移碼表示，移碼的偏移值并不是通常n位移碼所用的2n-1,而是2n-1-1，這是因?yàn)槲矓?shù)規(guī)格化后必須為0.100..0，而我們現(xiàn)在尾數(shù)用1.000..00表示，即尾數(shù)左移1位，所以階碼偏移值為2n-1-1。
????
?????????????? IEEE754 單精度格式位模式表示的值
??????? 0<e<255???????????? |????????? (-1)s·2e-127·1.f?? (規(guī)格化數(shù))
??????? e=0,f!=0??????????? |????????? (-1)s·2e-126·0.f??? (非規(guī)格化數(shù))
??????? e=0,f=0???????????? |??????????(-1)s·0??????????? (有符號(hào)的0)
??????? s=0;e=255,f=0?????? |????????????正無窮
??????? s=1;e=255;f=0?????? |????????????負(fù)無窮
??????? s=u,e=255,f!=0??????|???????????非數(shù)
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