數(shù)據(jù)包絡(luò)分析(data envelopment analysis,DEA)是一個對多投入\多產(chǎn)出的多個決策單元的效率評價方法.它是1986年由CHARNES和COOPER創(chuàng)建的.可廣泛使用于業(yè)績評價.
企業(yè)管理者如何評估一所快餐分銷店、銀行支行、健康診所或初等學(xué)校的生產(chǎn)力？衡量生產(chǎn)力有三重困難：第一，什么是系統(tǒng)適當(dāng)?shù)耐度耄ㄈ鐒趧恿r間、材料金額）及其度量方法？第二，什么是系統(tǒng)適當(dāng)?shù)漠a(chǎn)出（如
現(xiàn)金支票、
存款憑證）及其度量方法？第三，正確衡量這些投入產(chǎn)出之間關(guān)系的方法是什么？
1. 衡量服務(wù)生產(chǎn)力
從工程學(xué)角度看，衡量組織的生產(chǎn)力和衡量系統(tǒng)的效率相似。它可以表述為產(chǎn)出和投入的比率。
例如，再評估一個銀行支行的運營效率時，可以用一個會計比率，如每筆出納交易的成本。相對于其他支行，一個支行的比率較高，則可以認為其效率較低，但是較高的比率可能是源于一個更復(fù)雜的交易組合。運用簡單比率的問題就在于產(chǎn)出組合沒有明確。關(guān)于投入組合，也能作出同樣的評論。廣泛基礎(chǔ)上的指標，如贏利性和投資回報，和全面績效評估高度相關(guān)。但它們不足以評估一個服務(wù)單位的運營效率。比如，你不能得到以下的結(jié)論：一個贏利的支行必定在雇員和其他投入的使用上是有效的。贏利性業(yè)務(wù)的比率高于平均水平比資源運用的成本效率更能解釋其贏利性。
2. DEA模型
目前，開發(fā)出一種技術(shù)，通過明確地考慮多種投入（即資源）的運用和多種產(chǎn)出（即服務(wù)）的產(chǎn)生，它能夠用來比較提供相似服務(wù)的多個服務(wù)單位之間的效率，這項技術(shù)被稱為數(shù)據(jù)包絡(luò)線分析（DEA）。它避開了計算每項服務(wù)的標準成本，因為它可以把多種投入和多種產(chǎn)出轉(zhuǎn)化為效率比率的分子和分母，而不需要轉(zhuǎn)換成相同的貨幣單位。因此，用DEA衡量效率可以清晰地說明投入和產(chǎn)出的組合，從而，它比一套經(jīng)營比率或利潤指標更具有綜合性并且更值得信賴。
DEA是一個線形規(guī)劃模型，表示為產(chǎn)出對投入的比率。通過對一個特定單位的效率和一組提供相同服務(wù)的類似單位的績效的比較，它試圖使服務(wù)單位的效率最大化。在這個過程中，獲得100%效率的一些單位被稱為相對有效率單位，而另外的效率評分低于100%的單位本稱為無效率單位。
這樣，企業(yè)管理者就能運用DEA來比較一組服務(wù)單位，識別相對無效率單位，衡量無效率的嚴重性，并通過對無效率和有效率單位的比較，發(fā)現(xiàn)降低無效率的方法。
DEA線形規(guī)劃模型建立如下：
1) 定義變量
設(shè)Ek（k=1，2，……， K）為第k個單位的效率比率，這里K代表評估單位的總數(shù)。
設(shè)uj（j=1，2，……， M）為第j種產(chǎn)出的系數(shù)，這里M代表所考慮的產(chǎn)出種類的總數(shù)。變量uj用來衡量產(chǎn)出價值降低一個單位所帶來的相對的效率下降。
設(shè)vI（I=1，2，……，N）為第I種投入的系數(shù)，這里N代表所考慮的投入種類的綜合素。變量vI用來衡量投入價值降低一個單位帶來的相對的效率下降。
設(shè)Ojk為一定時期內(nèi)由第k個服務(wù)單位所創(chuàng)造的第j種產(chǎn)出的觀察到的單位的數(shù)量。
設(shè)Iik為一定時期內(nèi)由第k個服務(wù)單位所使用的第i種投入的實際的單位的數(shù)量。
2) 目標函數(shù)
目標是找出一組伴隨每種產(chǎn)出的系數(shù)u和一組伴隨每種投入的系數(shù)ν，從而給被評估的服務(wù)單位最高的可能效率。
（*）
式中，e是被評估單位的代碼。這個函數(shù)滿足這樣一個約束條件，當(dāng)同一組投入和產(chǎn)出的系數(shù)（uj和vi）用于所有其他對比服務(wù)單位時，沒有一個服務(wù)單位將超過100%的效率或超過1.0的比率。
3) 約束條件
（**）
k=1,2,……,K
式中所有系數(shù)值都是正的且非零。
為了用標準線性規(guī)劃軟件求解這個有分數(shù)的線性規(guī)劃，需要進行變形。要注意，目標函數(shù)和所有約束條件都是比率而不是線性函數(shù)。通過把所評估單位的投入人為地調(diào)整為總和1.0，這樣等式（*）的目標函數(shù)可以重新表述為：
滿足以下約束條件：
對于個服務(wù)單位，等式（**）的約束條件可類似轉(zhuǎn)化為：
k=1,2,…,K
式中 uj≥0 j=1，2，…，M vi≥0 i=1，2，…，N
關(guān)于服務(wù)單位的樣本數(shù)量問題是由在分析種比較所挑選的投入和產(chǎn)出變量的數(shù)量所決定的。下列關(guān)系式把分析中所使用的服務(wù)單位數(shù)量K和所考慮的投入種類數(shù)N與產(chǎn)出種類數(shù)M聯(lián)系出來，它是基于實證發(fā)現(xiàn)和DEA實踐的經(jīng)驗：
