原題是這樣的：

有一顆黑白樹(shù)（紅黑樹(shù)？？），根節(jié)點(diǎn)為白色，規(guī)定，凡是白色的節(jié)點(diǎn)都有一個(gè)黑色兒子節(jié)點(diǎn)，凡是黑色節(jié)點(diǎn)都有黑白各一個(gè)兒子節(jié)點(diǎn)，求第n層黑色節(jié)點(diǎn)的個(gè)數(shù)（跟節(jié)點(diǎn)為第0層）

設(shè)第n層黑色節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)為 ，白色節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)為 ，可得：


整理得到

即為斐波那契數(shù)列。

同時(shí)觀察



這不像一個(gè)矩陣變換么：


矩陣為：

從而得到：


于是讓我想到了矩陣的特征向量。特征向量，我理解為是平面上對(duì)應(yīng)矩陣變化的“不動(dòng)線”，當(dāng)矩陣變換時(shí)，“不動(dòng)線”上的點(diǎn)方向不變，只是伸縮一下。而且，矩陣一般有2條“不動(dòng)線”（部分沒(méi)有），當(dāng)一個(gè)任意向量表達(dá)為以兩個(gè)特征向量為基底向量的表達(dá)式時(shí)，便可以分別多次伸縮，從而得到要求向量的矩陣冪。

設(shè)：有無(wú)窮多解。

得有無(wú)窮多解

得到





現(xiàn)在求特征向量，我們只需要找到任意2個(gè)不共線的特征向量即可
兩個(gè)不共線的特征向量為：和

設(shè)：


得：

從而得：

所以：

從而求得了斐波那契數(shù)列的通項(xiàng)
知識(shí)的力量是偉大的。我很無(wú)知！
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