原題是這樣的：

有一顆黑白樹（紅黑樹？？），根節點為白色，規定，凡是白色的節點都有一個黑色兒子節點，凡是黑色節點都有黑白各一個兒子節點，求第n層黑色節點的個數（跟節點為第0層）

設第n層黑色節點個數為 ，白色節點個數為 ，可得：


整理得到

即為斐波那契數列。

同時觀察



這不像一個矩陣變換么：


矩陣為：

從而得到：


于是讓我想到了矩陣的特征向量。特征向量，我理解為是平面上對應矩陣變化的“不動線”，當矩陣變換時，“不動線”上的點方向不變，只是伸縮一下。而且，矩陣一般有2條“不動線”（部分沒有），當一個任意向量表達為以兩個特征向量為基底向量的表達式時，便可以分別多次伸縮，從而得到要求向量的矩陣冪。

設：有無窮多解。

得有無窮多解

得到





現在求特征向量，我們只需要找到任意2個不共線的特征向量即可
兩個不共線的特征向量為：和

設：


得：

從而得：

所以：

從而求得了斐波那契數列的通項
知識的力量是偉大的。我很無知！
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