狀態壓縮是信息學競賽中一個很常見的方法,最最常見的是二進制壓位。
做過USACO的同學會知道有很多搜索和DP都可以用狀態壓縮優化。
一般來講,如果狀態的夠成非常多,但每個構成相對簡單,就可以狀態壓縮,比如巨大的0/1矩陣等。
當然如果狀態壓縮,提取每個數據起來就會耗費更多的時間,所以一般運用在狀態復制量較大,比較量較小的情況下。
舉例:
多關鍵字排序可以用狀態壓縮,如A,B,C三個關鍵字,均小于100,可以壓縮成A*10000+B*100+C,直接比較即可,非常方便。
N皇后的狀態壓縮,配合位運算,神速。
相鄰兩行之間的匹配關系,壓成二進制,做DP。
其實只要想節約空間都可以用狀態壓縮。
壓縮通式:0<a<A 0<b<B 0<c<C (關鍵程度a>=b>=c) <==> T=a*B*C+b*C+c ,A*B*C<maxstruct
為了方便一般使A=B=C,轉換成A進制數即可
(*)狀態壓縮的效率:
常見的把5個小于100的數壓成一個longint的數,如果是5個小于50的數呢?
1.空間利用率:顯然按十進制壓縮的空間效率太低,可以考慮按50為一個單元壓縮,
2.時間效率:提取時大量的取模和除法運算使效率太低,可以考慮換成64進制的數,進行壓縮。
這里的空間又有了一定程度上的浪費,也體現了時間與空間的辯證關系。