作者： Patrick Lester
譯者：Panic 2005年3月18日

譯者序：很久以前就知道了A*算法，但是從未認(rèn)真讀過(guò)相關(guān)的文章，也沒有看過(guò)代碼，只是腦子里有個(gè)模糊的概念。這次決定從頭開始，研究一下這個(gè)被人推崇備至的簡(jiǎn)單方法，作為學(xué)習(xí)人工智能的開始。
這篇文章非常知名，國(guó)內(nèi)應(yīng)該有不少人翻譯過(guò)它，我沒有查找，覺得翻譯本身也是對(duì)自身英文水平的鍛煉。經(jīng)過(guò)努力，終于完成了文檔，也明白的A*算法的原理。毫無(wú)疑問(wèn)，作者用形象的描述，簡(jiǎn)潔詼諧的語(yǔ)言由淺入深的講述了這一神奇的算法，相信每個(gè)讀過(guò)的人都會(huì)對(duì)此有所認(rèn)識(shí)（如果沒有，那就是偶的翻譯太差了--b）。
現(xiàn)在是2005年7月19日的版本，應(yīng)原作者要求，對(duì)文中的某些算法細(xì)節(jié)做了修改。
原文鏈接：http://www.gamedev.net/reference/articles/article2003.asp
原作者文章鏈接：http://www.policyalmanac.org/games/aStarTutorial.htm
以下是翻譯的正文。

會(huì)者不難，A*(念作A星)算法對(duì)初學(xué)者來(lái)說(shuō)的確有些難度。

這篇文章并不試圖對(duì)這個(gè)話題作權(quán)威的陳述。取而代之的是，它只是描述算法的原理，使你可以在進(jìn)一步的閱讀中理解其他相關(guān)的資料。

最后，這篇文章沒有程序細(xì)節(jié)。你盡可以用任意的計(jì)算機(jī)程序語(yǔ)言實(shí)現(xiàn)它。如你所愿，我在文章的末尾包含了一個(gè)指向例子程序的鏈接。 壓縮包包括C++和Blitz Basic兩個(gè)語(yǔ)言的版本，如果你只是想看看它的運(yùn)行效果，里面還包含了可執(zhí)行文件。

我們正在提高自己。讓我們從頭開始。。。

序：搜索區(qū)域

假設(shè)有人想從A點(diǎn)移動(dòng)到一墻之隔的B點(diǎn)，如下圖，綠色的是起點(diǎn)A，紅色是終點(diǎn)B，藍(lán)色方塊是中間的墻。

[圖1]

你首先注意到，搜索區(qū)域被我們劃分成了方形網(wǎng)格。像這樣，簡(jiǎn)化搜索區(qū)域，是尋路的第一步。這一方法把搜索區(qū)域簡(jiǎn)化成了一個(gè)二維數(shù)組。數(shù)組的每一個(gè)元素是網(wǎng)格的一個(gè)方塊，方塊被標(biāo)記為可通過(guò)的和不可通過(guò)的。路徑被描述為從A到B我們經(jīng)過(guò)的方塊的集合。一旦路徑被找到，我們的人就從一個(gè)方格的中心走向另一個(gè)，直到到達(dá)目的地。

這些中點(diǎn)被稱為“節(jié)點(diǎn)”。當(dāng)你閱讀其他的尋路資料時(shí)，你將經(jīng)常會(huì)看到人們討論節(jié)點(diǎn)。為什么不把他們描述為方格呢？因?yàn)橛锌赡苣愕穆窂奖环指畛善渌皇欠礁竦慕Y(jié)構(gòu)。他們完全可以是矩形，六角形，或者其他任意形狀。節(jié)點(diǎn)能夠被放置在形狀的任意位置－可以在中心，或者沿著邊界，或其他什么地方。我們使用這種系統(tǒng)，無(wú)論如何，因?yàn)樗亲詈?jiǎn)單的。

開始搜索

正如我們處理上圖網(wǎng)格的方法，一旦搜索區(qū)域被轉(zhuǎn)化為容易處理的節(jié)點(diǎn)，下一步就是去引導(dǎo)一次找到最短路徑的搜索。在A*尋路算法中，我們通過(guò)從點(diǎn)A開始，檢查相鄰方格的方式，向外擴(kuò)展直到找到目標(biāo)。

我們做如下操作開始搜索：

?? 1，從點(diǎn)A開始，并且把它作為待處理點(diǎn)存入一個(gè)“開啟列表”。開啟列表就像一張購(gòu)物清單。盡管現(xiàn)在列表里只有一個(gè)元素，但以后就會(huì)多起來(lái)。你的路徑可能會(huì)通過(guò)它包含的方格，也可能不會(huì)。基本上，這是一個(gè)待檢查方格的列表。
?? 2，尋找起點(diǎn)周圍所有可到達(dá)或者可通過(guò)的方格，跳過(guò)有墻，水，或其他無(wú)法通過(guò)地形的方格。也把他們加入開啟列表。為所有這些方格保存點(diǎn)A作為“父方格”。當(dāng)我們想描述路徑的時(shí)候，父方格的資料是十分重要的。后面會(huì)解釋它的具體用途。
?? 3，從開啟列表中刪除點(diǎn)A，把它加入到一個(gè)“關(guān)閉列表”，列表中保存所有不需要再次檢查的方格。

在這一點(diǎn)，你應(yīng)該形成如圖的結(jié)構(gòu)。在圖中，暗綠色方格是你起始方格的中心。它被用淺藍(lán)色描邊，以表示它被加入到關(guān)閉列表中了。所有的相鄰格現(xiàn)在都在開啟列表中，它們被用淺綠色描邊。每個(gè)方格都有一個(gè)灰色指針?lè)粗杆麄兊母阜礁瘢簿褪情_始的方格。

[圖2]

接著，我們選擇開啟列表中的臨近方格，大致重復(fù)前面的過(guò)程，如下。但是，哪個(gè)方格是我們要選擇的呢？是那個(gè)F值最低的。

路徑評(píng)分

選擇路徑中經(jīng)過(guò)哪個(gè)方格的關(guān)鍵是下面這個(gè)等式：

F = G + H

這里：
??? * G = 從起點(diǎn)A，沿著產(chǎn)生的路徑，移動(dòng)到網(wǎng)格上指定方格的移動(dòng)耗費(fèi)。
??? * H = 從網(wǎng)格上那個(gè)方格移動(dòng)到終點(diǎn)B的預(yù)估移動(dòng)耗費(fèi)。這經(jīng)常被稱為啟發(fā)式的，可能會(huì)讓你有點(diǎn)迷惑。這樣叫的原因是因?yàn)樗皇莻€(gè)猜測(cè)。我們沒辦法事先知道路徑的長(zhǎng)度，因?yàn)槁飞峡赡艽嬖诟鞣N障礙(墻，水，等等)。雖然本文只提供了一種計(jì)算H的方法，但是你可以在網(wǎng)上找到很多其他的方法。

我們的路徑是通過(guò)反復(fù)遍歷開啟列表并且選擇具有最低F值的方格來(lái)生成的。文章將對(duì)這個(gè)過(guò)程做更詳細(xì)的描述。首先，我們更深入的看看如何計(jì)算這個(gè)方程。

正如上面所說(shuō)，G表示沿路徑從起點(diǎn)到當(dāng)前點(diǎn)的移動(dòng)耗費(fèi)。在這個(gè)例子里，我們令水平或者垂直移動(dòng)的耗費(fèi)為10，對(duì)角線方向耗費(fèi)為14。我們?nèi)∵@些值是因?yàn)檠貙?duì)角線的距離是沿水平或垂直移動(dòng)耗費(fèi)的的根號(hào)2（別怕），或者約1.414倍。為了簡(jiǎn)化，我們用10和14近似。比例基本正確，同時(shí)我們避免了求根運(yùn)算和小數(shù)。這不是只因?yàn)槲覀兣侣闊┗蛘卟幌矚g數(shù)學(xué)。使用這樣的整數(shù)對(duì)計(jì)算機(jī)來(lái)說(shuō)也更快捷。你不就就會(huì)發(fā)現(xiàn)，如果你不使用這些簡(jiǎn)化方法，尋路會(huì)變得很慢。

既然我們?cè)谟?jì)算沿特定路徑通往某個(gè)方格的G值，求值的方法就是取它父節(jié)點(diǎn)的G值，然后依照它相對(duì)父節(jié)點(diǎn)是對(duì)角線方向或者直角方向(非對(duì)角線)，分別增加14和10。例子中這個(gè)方法的需求會(huì)變得更多，因?yàn)槲覀儚钠瘘c(diǎn)方格以外獲取了不止一個(gè)方格。

H值可以用不同的方法估算。我們這里使用的方法被稱為曼哈頓方法，它計(jì)算從當(dāng)前格到目的格之間水平和垂直的方格的數(shù)量總和，忽略對(duì)角線方向。然后把結(jié)果乘以10。這被成為曼哈頓方法是因?yàn)樗雌饋?lái)像計(jì)算城市中從一個(gè)地方到另外一個(gè)地方的街區(qū)數(shù)，在那里你不能沿對(duì)角線方向穿過(guò)街區(qū)。很重要的一點(diǎn)，我們忽略了一切障礙物。這是對(duì)剩余距離的一個(gè)估算，而非實(shí)際值，這也是這一方法被稱為啟發(fā)式的原因。想知道更多？你可以在這里找到方程和額外的注解。

F的值是G和H的和。第一步搜索的結(jié)果可以在下面的圖表中看到。F,G和H的評(píng)分被寫在每個(gè)方格里。正如在緊挨起始格右側(cè)的方格所表示的，F(xiàn)被打印在左上角，G在左下角，H則在右下角。

[圖3]

現(xiàn)在我們來(lái)看看這些方格。寫字母的方格里，G = 10。這是因?yàn)樗辉谒椒较蚱x起始格一個(gè)格距。緊鄰起始格的上方，下方和左邊的方格的G值都等于10。對(duì)角線方向的G值是14。

H值通過(guò)求解到紅色目標(biāo)格的曼哈頓距離得到，其中只在水平和垂直方向移動(dòng)，并且忽略中間的墻。用這種方法，起點(diǎn)右側(cè)緊鄰的方格離紅色方格有3格距離，H值就是30。這塊方格上方的方格有4格距離(記住，只能在水平和垂直方向移動(dòng))，H值是40。你大致應(yīng)該知道如何計(jì)算其他方格的H值了～。

每個(gè)格子的F值，還是簡(jiǎn)單的由G和H相加得到

繼續(xù)搜索

為了繼續(xù)搜索，我們簡(jiǎn)單的從開啟列表中選擇F值最低的方格。然后，對(duì)選中的方格做如下處理：

?? 4，把它從開啟列表中刪除，然后添加到關(guān)閉列表中。
?? 5，檢查所有相鄰格子。跳過(guò)那些已經(jīng)在關(guān)閉列表中的或者不可通過(guò)的(有墻，水的地形，或者其他無(wú)法通過(guò)的地形)，把他們添加進(jìn)開啟列表，如果他們還不在里面的話。把選中的方格作為新的方格的父節(jié)點(diǎn)。
?? 6，如果某個(gè)相鄰格已經(jīng)在開啟列表里了，檢查現(xiàn)在的這條路徑是否更好。換句話說(shuō)，檢查如果我們用新的路徑到達(dá)它的話，G值是否會(huì)更低一些。如果不是，那就什么都不做。
????? 另一方面，如果新的G值更低，那就把相鄰方格的父節(jié)點(diǎn)改為目前選中的方格（在上面的圖表中，把箭頭的方向改為指向這個(gè)方格）。最后，重新計(jì)算F和G的值。如果這看起來(lái)不夠清晰，你可以看下面的圖示。

好了，讓我們看看它是怎么運(yùn)作的。我們最初的9格方格中，在起點(diǎn)被切換到關(guān)閉列表中后，還剩8格留在開啟列表中。這里面，F(xiàn)值最低的那個(gè)是起始格右側(cè)緊鄰的格子，它的F值是40。因此我們選擇這一格作為下一個(gè)要處理的方格。在緊隨的圖中，它被用藍(lán)色突出顯示。

[圖4]

首先，我們把它從開啟列表中取出，放入關(guān)閉列表(這就是他被藍(lán)色突出顯示的原因)。然后我們檢查相鄰的格子。哦，右側(cè)的格子是墻，所以我們略過(guò)。左側(cè)的格子是起始格。它在關(guān)閉列表里，所以我們也跳過(guò)它。

其他4格已經(jīng)在開啟列表里了，于是我們檢查G值來(lái)判定，如果通過(guò)這一格到達(dá)那里，路徑是否更好。我們來(lái)看選中格子下面的方格。它的G值是14。如果我們從當(dāng)前格移動(dòng)到那里，G值就會(huì)等于20(到達(dá)當(dāng)前格的G值是10，移動(dòng)到上面的格子將使得G值增加10)。因?yàn)镚值20大于14，所以這不是更好的路徑。如果你看圖，就能理解。與其通過(guò)先水平移動(dòng)一格，再垂直移動(dòng)一格，還不如直接沿對(duì)角線方向移動(dòng)一格來(lái)得簡(jiǎn)單。

當(dāng)我們對(duì)已經(jīng)存在于開啟列表中的4個(gè)臨近格重復(fù)這一過(guò)程的時(shí)候，我們發(fā)現(xiàn)沒有一條路徑可以通過(guò)使用當(dāng)前格子得到改善，所以我們不做任何改變。既然我們已經(jīng)檢查過(guò)了所有鄰近格，那么就可以移動(dòng)到下一格了。

于是我們檢索開啟列表，現(xiàn)在里面只有7格了，我們?nèi)匀贿x擇其中F值最低的。有趣的是，這次，有兩個(gè)格子的數(shù)值都是54。我們?nèi)绾芜x擇？這并不麻煩。從速度上考慮，選擇最后添加進(jìn)列表的格子會(huì)更快捷。這種導(dǎo)致了尋路過(guò)程中，在靠近目標(biāo)的時(shí)候，優(yōu)先使用新找到的格子的偏好。但這無(wú)關(guān)緊要。（對(duì)相同數(shù)值的不同對(duì)待，導(dǎo)致不同版本的A*算法找到等長(zhǎng)的不同路徑。）

那我們就選擇起始格右下方的格子，如圖。

[圖5]

這次，當(dāng)我們檢查相鄰格的時(shí)候，發(fā)現(xiàn)右側(cè)是墻，于是略過(guò)。上面一格也被略過(guò)。我們也略過(guò)了墻下面的格子。為什么呢？因?yàn)槟悴荒茉诓淮┰綁堑那闆r下直接到達(dá)那個(gè)格子。你的確需要先往下走然后到達(dá)那一格，按部就班的走過(guò)那個(gè)拐角。(注解：穿越拐角的規(guī)則是可選的。它取決于你的節(jié)點(diǎn)是如何放置的。)

這樣一來(lái)，就剩下了其他5格。當(dāng)前格下面的另外兩個(gè)格子目前不在開啟列表中，于是我們添加他們，并且把當(dāng)前格指定為他們的父節(jié)點(diǎn)。其余3格，兩個(gè)已經(jīng)在關(guān)閉列表中（起始格，和當(dāng)前格上方的格子，在表格中藍(lán)色高亮顯示),于是我們略過(guò)它們。最后一格，在當(dāng)前格的左側(cè)，將被檢查通過(guò)這條路徑，G值是否更低。不必?fù)?dān)心，我們已經(jīng)準(zhǔn)備好檢查開啟列表中的下一格了。

我們重復(fù)這個(gè)過(guò)程，直到目標(biāo)格被添加進(jìn)關(guān)閉列表(注解)，就如在下面的圖中所看到的。

[圖6]

注意，起始格下方格子的父節(jié)點(diǎn)已經(jīng)和前面不同的。之前它的G值是28，并且指向右上方的格子。現(xiàn)在它的G值是20，指向它上方的格子。這在尋路過(guò)程中的某處發(fā)生，當(dāng)應(yīng)用新路徑時(shí)，G值經(jīng)過(guò)檢查變得低了－于是父節(jié)點(diǎn)被重新指定，G和F值被重新計(jì)算。盡管這一變化在這個(gè)例子中并不重要，在很多場(chǎng)合，這種變化會(huì)導(dǎo)致尋路結(jié)果的巨大變化。

那么，我們?cè)趺创_定這條路徑呢？很簡(jiǎn)單，從紅色的目標(biāo)格開始，按箭頭的方向朝父節(jié)點(diǎn)移動(dòng)。這最終會(huì)引導(dǎo)你回到起始格，這就是你的路徑！看起來(lái)應(yīng)該像圖中那樣。從起始格A移動(dòng)到目標(biāo)格B只是簡(jiǎn)單的從每個(gè)格子（節(jié)點(diǎn)）的中點(diǎn)沿路徑移動(dòng)到下一個(gè)，直到你到達(dá)目標(biāo)點(diǎn)。就這么簡(jiǎn)單。

[圖7]

A*方法總結(jié)

好，現(xiàn)在你已經(jīng)看完了整個(gè)說(shuō)明，讓我們把每一步的操作寫在一起：

?? 1，把起始格添加到開啟列表。
?? 2，重復(fù)如下的工作：
????? a) 尋找開啟列表中F值最低的格子。我們稱它為當(dāng)前格。
????? b) 把它切換到關(guān)閉列表。
????? c) 對(duì)相鄰的8格中的每一個(gè)？
????????? * 如果它不可通過(guò)或者已經(jīng)在關(guān)閉列表中，略過(guò)它。反之如下。
????????? * 如果它不在開啟列表中，把它添加進(jìn)去。把當(dāng)前格作為這一格的父節(jié)點(diǎn)。記錄這一格的F,G,和H值。
????????? * 如果它已經(jīng)在開啟列表中，用G值為參考檢查新的路徑是否更好。更低的G值意味著更好的路徑。如果是這樣，就把這一格的父節(jié)點(diǎn)改成當(dāng)前格，并且重新計(jì)算這一格的G和F值。如果你保持你的開啟列表按F值排序，改變之后你可能需要重新對(duì)開啟列表排序。

????? d) 停止，當(dāng)你
????????? * 把目標(biāo)格添加進(jìn)了關(guān)閉列表(注解)，這時(shí)候路徑被找到，或者
????????? * 沒有找到目標(biāo)格，開啟列表已經(jīng)空了。這時(shí)候，路徑不存在。
?? 3.保存路徑。從目標(biāo)格開始，沿著每一格的父節(jié)點(diǎn)移動(dòng)直到回到起始格。這就是你的路徑。

(注解:在這篇文章的較早版本中，建議的做法是當(dāng)目標(biāo)格（或節(jié)點(diǎn)）被加入到開啟列表，而不是關(guān)閉列表的時(shí)候停止尋路。這么做會(huì)更迅速，而且幾乎總是能找到最短的路徑，但不是絕對(duì)的。當(dāng)從倒數(shù)第二個(gè)節(jié)點(diǎn)到最后一個(gè)（目標(biāo)節(jié)點(diǎn)）之間的移動(dòng)耗費(fèi)懸殊很大時(shí)－例如剛好有一條河穿越兩個(gè)節(jié)點(diǎn)中間，這時(shí)候舊的做法和新的做法就會(huì)有顯著不同。)

題外話

離題一下，見諒，值得一提的是，當(dāng)你在網(wǎng)上或者相關(guān)論壇看到關(guān)于A*的不同的探討，你有時(shí)會(huì)看到一些被當(dāng)作A*算法的代碼而實(shí)際上他們不是。要使用A*，你必須包含上面討論的所有元素－－特定的開啟和關(guān)閉列表，用F,G和H作路徑評(píng)價(jià)。有很多其他的尋路算法，但他們并不是A*，A*被認(rèn)為是他們當(dāng)中最好的。Bryan Stout在這篇文章后面的參考文檔中論述了一部分，包括他們的一些優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn)。有時(shí)候特定的場(chǎng)合其他算法會(huì)更好，但你必須很明確你在作什么。好了，夠多的了。回到文章。

實(shí)現(xiàn)的注解

現(xiàn)在你已經(jīng)明白了基本原理，寫你的程序的時(shí)候還得考慮一些額外的東西。下面這些材料中的一些引用了我用C++和Blitz Basic寫的程序，但對(duì)其他語(yǔ)言寫的代碼同樣有效。

1.其他單位(避免碰撞)：如果你恰好看了我的例子代碼，你會(huì)發(fā)現(xiàn)它完全忽略了其他單位。我的尋路者事實(shí)上可以相互穿越。取決于具體的游戲，這也許可以，也許不行。如果你打算考慮其他單位，希望他們能互相繞過(guò)，我建議你只考慮靜止或那些在計(jì)算路徑時(shí)臨近當(dāng)前單位的單位，把它們當(dāng)前的位置標(biāo)志為可通過(guò)的。對(duì)于臨近的運(yùn)動(dòng)著的單位，你可以通過(guò)懲罰它們各自路徑上的節(jié)點(diǎn)，來(lái)鼓勵(lì)這些尋路者找到不同的路徑(更多的描述見#2).

如果你選擇了把其他正在移動(dòng)并且遠(yuǎn)離當(dāng)前尋路單位的那些單位考慮在內(nèi)，你將需要實(shí)現(xiàn)一種方法及時(shí)預(yù)測(cè)在何時(shí)何地碰撞可能會(huì)發(fā)生，以便恰當(dāng)?shù)谋苊狻７駝t你極有可能得到一條怪異的路徑，單位突然轉(zhuǎn)彎試圖避免和一個(gè)已經(jīng)不存在的單位發(fā)生碰撞。

當(dāng)然，你也需要寫一些碰撞檢測(cè)的代碼，因?yàn)闊o(wú)論計(jì)算的時(shí)候路徑有多完美，它也會(huì)因時(shí)間而改變。當(dāng)碰撞發(fā)生時(shí)，一個(gè)單位必須尋找一條新路徑，或者，如果另一個(gè)單位正在移動(dòng)并且不是正面碰撞，在繼續(xù)沿當(dāng)前路徑移動(dòng)之前，等待那個(gè)單位離開。

這些提示大概可以讓你開始了。如果你想了解更多，這里有些你可能會(huì)覺得有用的鏈接：

??? * 自治角色的指導(dǎo)行為：Craig Reynold在指導(dǎo)能力上的工作和尋路有些不同，但是它可以和尋路整合從而形成更完整的移動(dòng)和碰撞檢測(cè)系統(tǒng)。
??? * 電腦游戲中的長(zhǎng)短距指導(dǎo)：指導(dǎo)和尋路方面著作的一個(gè)有趣的考察。這是一個(gè)pdf文件。
??? * 協(xié)同單位移動(dòng)：一個(gè)兩部分系列文章的第一篇，內(nèi)容是關(guān)于編隊(duì)和基于分組的移動(dòng)，作者是帝國(guó)時(shí)代(Age of Empires)的設(shè)計(jì)者Dave Pottinger.
??? * 實(shí)現(xiàn)協(xié)同移動(dòng)：Dave Pottinger文章系列的第二篇。

2. 不同的地形損耗：在這個(gè)教程和我附帶的程序中，地形只能是二者之－可通過(guò)的和不可通過(guò)的。但是你可能會(huì)需要一些可通過(guò)的地形，但是移動(dòng)耗費(fèi)更高－沼澤，小山，地牢的樓梯，等等。這些都是可通過(guò)但是比平坦的開闊地移動(dòng)耗費(fèi)更高的地形。類似的，道路應(yīng)該比自然地形移動(dòng)耗費(fèi)更低。

這個(gè)問(wèn)題很容易解決，只要在計(jì)算任何地形的G值的時(shí)候增加地形損耗就可以了。簡(jiǎn)單的給它增加一些額外的損耗就可以了。由于A*算法已經(jīng)按照尋找最低耗費(fèi)的路徑來(lái)設(shè)計(jì)，所以很容易處理這種情況。在我提供的這個(gè)簡(jiǎn)單的例子里，地形只有可通過(guò)和不可通過(guò)兩種，A*會(huì)找到最短，最直接的路徑。但是在地形耗費(fèi)不同的場(chǎng)合，耗費(fèi)最低的路徑也許會(huì)包含很長(zhǎng)的移動(dòng)距離－就像沿著路繞過(guò)沼澤而不是直接穿過(guò)它。

一種需額外考慮的情況是被專家稱之為“influence mapping”的東西（暫譯為影響映射圖）。就像上面描述的不同地形耗費(fèi)一樣，你可以創(chuàng)建一格額外的分?jǐn)?shù)系統(tǒng)，并把它應(yīng)用到尋路的AI中。假設(shè)你有一張有大批尋路者的地圖，他們都要通過(guò)某個(gè)山區(qū)。每次電腦生成一條通過(guò)那個(gè)關(guān)口的路徑，它就會(huì)變得更擁擠。如果你愿意，你可以創(chuàng)建一個(gè)影響映射圖對(duì)有大量屠殺事件的格子施以不利影響。這會(huì)讓計(jì)算機(jī)更傾向安全些的路徑，并且?guī)椭苊饪偸莾H僅因?yàn)槁窂蕉?但可能更危險(xiǎn))而持續(xù)把隊(duì)伍和尋路者送到某一特定路徑。

另一個(gè)可能得應(yīng)用是懲罰周圍移動(dòng)單位路徑上得節(jié)點(diǎn)。A*的一個(gè)底限是，當(dāng)一群?jiǎn)挝煌瑫r(shí)試圖尋路到接近的地點(diǎn)，這通常會(huì)導(dǎo)致路徑交疊。以為一個(gè)或者多個(gè)單位都試圖走相同或者近似的路徑到達(dá)目的地。對(duì)其他單位已經(jīng)“認(rèn)領(lǐng)”了的節(jié)點(diǎn)增加一些懲罰會(huì)有助于你在一定程度上分離路徑，降低碰撞的可能性。然而，如果有必要，不要把那些節(jié)點(diǎn)看成不可通過(guò)的，因?yàn)槟闳匀幌Ｍ鄠€(gè)單位能夠一字縱隊(duì)通過(guò)擁擠的出口。同時(shí)，你只能懲罰那些臨近單位的路徑，而不是所有路徑，否則你就會(huì)得到奇怪的躲避行為例如單位躲避路徑上其他已經(jīng)不在那里的單位。?還有，你應(yīng)該只懲罰路徑當(dāng)前節(jié)點(diǎn)和隨后的節(jié)點(diǎn)，而不應(yīng)處理已經(jīng)走過(guò)并甩在身后的節(jié)點(diǎn)。

3. 處理未知區(qū)域：你是否玩過(guò)這樣的PC游戲，電腦總是知道哪條路是正確的，即使它還沒有偵察過(guò)地圖？對(duì)于游戲，尋路太好會(huì)顯得不真實(shí)。幸運(yùn)的是，這是一格可以輕易解決的問(wèn)題。

答案就是為每個(gè)不同的玩家和電腦（每個(gè)玩家，而不是每個(gè)單位－－那樣的話會(huì)耗費(fèi)大量的內(nèi)存）創(chuàng)建一個(gè)獨(dú)立的“knownWalkability”數(shù)組，每個(gè)數(shù)組包含玩家已經(jīng)探索過(guò)的區(qū)域，以及被當(dāng)作可通過(guò)區(qū)域的其他區(qū)域，直到被證實(shí)。用這種方法，單位會(huì)在路的死端徘徊并且導(dǎo)致錯(cuò)誤的選擇直到他們?cè)谥車业铰贰Ｒ坏┑貓D被探索了，尋路就像往常那樣進(jìn)行。

4. 平滑路徑：盡管A*提供了最短，最低代價(jià)的路徑，它無(wú)法自動(dòng)提供看起來(lái)平滑的路徑。看一下我們的例子最終形成的路徑（在圖7）。最初的一步是起始格的右下方，如果這一步是直接往下的話，路徑不是會(huì)更平滑一些嗎？

有幾種方法來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題。當(dāng)計(jì)算路徑的時(shí)候可以對(duì)改變方向的格子施加不利影響，對(duì)G值增加額外的數(shù)值。也可以換種方法，你可以在路徑計(jì)算完之后沿著它跑一遍，找那些用相鄰格替換會(huì)讓路徑看起來(lái)更平滑的地方。想知道完整的結(jié)果，查看Toward More Realistic Pathfinding，一篇(免費(fèi)，但是需要注冊(cè))Marco Pinter發(fā)表在Gamasutra.com的文章

5. 非方形搜索區(qū)域：在我們的例子里，我們使用簡(jiǎn)單的2D方形圖。你可以不使用這種方式。你可以使用不規(guī)則形狀的區(qū)域。想想冒險(xiǎn)棋的游戲，和游戲中那些國(guó)家。你可以設(shè)計(jì)一個(gè)像那樣的尋路關(guān)卡。為此，你可能需要建立一個(gè)國(guó)家相鄰關(guān)系的表格，和從一個(gè)國(guó)家移動(dòng)到另一個(gè)的G值。你也需要估算H值的方法。其他的事情就和例子中完全一樣了。當(dāng)你需要向開啟列表中添加新元素的時(shí)候，不需使用相鄰的格子，取而代之的是從表格中尋找相鄰的國(guó)家。

類似的，你可以為一張確定的地形圖創(chuàng)建路徑點(diǎn)系統(tǒng)，路徑點(diǎn)一般是路上，或者地牢通道的轉(zhuǎn)折點(diǎn)。作為游戲設(shè)計(jì)者，你可以預(yù)設(shè)這些路徑點(diǎn)。兩個(gè)路徑點(diǎn)被認(rèn)為是相鄰的如果他們之間的直線上沒有障礙的話。在冒險(xiǎn)棋的例子里，你可以保存這些相鄰信息在某個(gè)表格里，當(dāng)需要在開啟列表中添加元素的時(shí)候使用它。然后你就可以記錄關(guān)聯(lián)的G值（可能使用兩點(diǎn)間的直線距離），H值（可以使用到目標(biāo)點(diǎn)的直線距離），其他都按原先的做就可以了。

Amit Patel 寫了其他方法的摘要。另一個(gè)在非方形區(qū)域搜索RPG地圖的例子，查看我的文章Two-Tiered A* Pathfinding。(譯者注：譯文：?A*分層尋路)

6. 一些速度方面的提示：當(dāng)你開發(fā)你自己的A*程序，或者改寫我的，你會(huì)發(fā)現(xiàn)尋路占據(jù)了大量的CPU時(shí)間，尤其是在大地圖上有大量對(duì)象在尋路的時(shí)候。如果你閱讀過(guò)網(wǎng)上的其他材料，你會(huì)明白，即使是開發(fā)了星際爭(zhēng)霸或帝國(guó)時(shí)代的專家，這也無(wú)可奈何。如果你覺得尋路太過(guò)緩慢，這里有一些建議也許有效：

??? * 使用更小的地圖或者更少的尋路者。

??? * 不要同時(shí)給多個(gè)對(duì)象尋路。取而代之的是把他們加入一個(gè)隊(duì)列，把尋路過(guò)程分散在幾個(gè)游戲周期中。如果你的游戲以40周期每秒的速度運(yùn)行，沒人能察覺。但是當(dāng)大量尋路者計(jì)算自己路徑的時(shí)候,他們會(huì)發(fā)覺游戲速度突然變慢。

??? * 盡量使用更大的地圖網(wǎng)格。這降低了尋路中搜索的總網(wǎng)格數(shù)。如果你有志氣，你可以設(shè)計(jì)兩個(gè)或者更多尋路系統(tǒng)以便使用在不同場(chǎng)合，取決于路徑的長(zhǎng)度。這也正是專業(yè)人士的做法，用大的區(qū)域計(jì)算長(zhǎng)的路徑，然后在接近目標(biāo)的時(shí)候切換到使用小格子/區(qū)域的精細(xì)尋路。如果你對(duì)這個(gè)觀點(diǎn)感興趣，查閱我的文章Two-Tiered A* Pathfinding。(譯者注：譯文 :A*分層尋路)

??? * 使用路徑點(diǎn)系統(tǒng)計(jì)算長(zhǎng)路徑，或者預(yù)先計(jì)算好路徑并加入到游戲中。
???
??? * 預(yù)處理你的地圖，表明地圖中哪些區(qū)域是不可到達(dá)的。我把這些區(qū)域稱作“孤島”。事實(shí)上，他們可以是島嶼或其他被墻壁包圍等無(wú)法到達(dá)的任意區(qū)域。A*的下限是，當(dāng)你告訴它要尋找通往那些區(qū)域的路徑時(shí)，它會(huì)搜索整個(gè)地圖，直到所有可到達(dá)的方格/節(jié)點(diǎn)都被通過(guò)開啟列表和關(guān)閉列表的計(jì)算。這會(huì)浪費(fèi)大量的CPU時(shí)間。可以通過(guò)預(yù)先確定這些區(qū)域（比如通過(guò)flood-fill或類似的方法)來(lái)避免這種情況的發(fā)生,用某些種類的數(shù)組記錄這些信息，在開始尋路前檢查它。
???
??? * 在一個(gè)擁擠的類似迷宮的場(chǎng)合，把不能連通的節(jié)點(diǎn)看作死端。這些區(qū)域可以在地圖編輯器中預(yù)先手動(dòng)指定，或者如果你有雄心壯志，開發(fā)一個(gè)自動(dòng)識(shí)別這些區(qū)域的算法。給定死端的所有節(jié)點(diǎn)可以被賦予一個(gè)唯一的標(biāo)志數(shù)字。然后你就可以在尋路過(guò)程中安全的忽略所有死端，只有當(dāng)起點(diǎn)或者終點(diǎn)恰好在死端的某個(gè)節(jié)點(diǎn)的時(shí)候才需要考慮它們。

7. 維護(hù)開啟列表：這是A*尋路算法最重要的組成部分。每次你訪問(wèn)開啟列表，你都需要尋找F值最低的方格。有幾種不同的方法實(shí)現(xiàn)這一點(diǎn)。你可以把路徑元素隨意保存，當(dāng)需要尋找F值最低的元素的時(shí)候，遍歷開啟列表。這很簡(jiǎn)單，但是太慢了，尤其是對(duì)長(zhǎng)路徑來(lái)說(shuō)。這可以通過(guò)維護(hù)一格排好序的列表來(lái)改善，每次尋找F值最低的方格只需要選取列表的首元素。當(dāng)我自己實(shí)現(xiàn)的時(shí)候，這種方法是我的首選。

在小地圖。這種方法工作的很好，但它并不是最快的解決方案。更苛求速度的A*程序員使用叫做二叉堆的方法，這也是我在代碼中使用的方法。憑我的經(jīng)驗(yàn)，這種方法在大多數(shù)場(chǎng)合會(huì)快2～3倍，并且在長(zhǎng)路經(jīng)上速度呈幾何級(jí)數(shù)提升(10倍以上速度)。如果你想了解更多關(guān)于二叉堆的內(nèi)容，查閱我的文章，Using Binary Heaps in A* Pathfinding。(譯者注：譯文：在A*尋路中使用二叉堆)

另一個(gè)可能的瓶頸是你在多次尋路之間清除和保存你的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的方法。我個(gè)人更傾向把所有東西都存儲(chǔ)在數(shù)組里面。雖然節(jié)點(diǎn)可以以面向?qū)ο蟮娘L(fēng)格被動(dòng)態(tài)的產(chǎn)生，記錄和保存，我發(fā)現(xiàn)創(chuàng)建和刪除對(duì)象所增加的大量時(shí)間，以及多余的管理層次減慢的整個(gè)過(guò)程的速度。但是，如果你使用數(shù)組，你需要在調(diào)用之間清理數(shù)據(jù)。這中情形你想做的最后一件事就是在尋路調(diào)用之后花點(diǎn)時(shí)間把一切歸零，尤其是你的地圖很大的時(shí)候。

我通過(guò)使用一個(gè)叫做whichList(x,y)的二維數(shù)組避免這種開銷，數(shù)組的每個(gè)元素表明了節(jié)點(diǎn)在開啟列表還是在關(guān)閉列表中。嘗試尋路之后，我沒有清零這個(gè)數(shù)組。取而代之的是，我在新的尋路中重置onClosedList和onOpenList的數(shù)值，每次尋路兩個(gè)都+5或者類似其他數(shù)值。這種方法，算法可以安全的跳過(guò)前面尋路留下的臟數(shù)據(jù)。我還在數(shù)組中儲(chǔ)存了諸如F,G和H的值。這樣一來(lái)，我只需簡(jiǎn)單的重寫任何已經(jīng)存在的值而無(wú)需被清除數(shù)組的操作干擾。將數(shù)據(jù)存儲(chǔ)在多維數(shù)組中需要更多內(nèi)存，所以這里需要權(quán)衡利弊。最后，你應(yīng)該使用你最得心應(yīng)手的方法。

8. Dijkstra的算法：盡管A*被認(rèn)為是通常最好的尋路算法(看前面的“題外話”),還是有一種另外的算法有它的可取之處-Dijkstra算法。Dijkstra算法和A*本質(zhì)是相同的，只有一點(diǎn)不同，就是Dijkstra算法沒有啟發(fā)式(H值總是0)。由于沒有啟發(fā)式，它在各個(gè)方向上平均搜索。正如你所預(yù)料，由于Dijkstra算法在找到目標(biāo)前通常會(huì)探索更大的區(qū)域，所以一般會(huì)比A*更慢一些。

那么為什么要使用這種算法呢？因?yàn)橛袝r(shí)候我們并不知道目標(biāo)的位置。比如說(shuō)你有一個(gè)資源采集單位，需要獲取某種類型的資源若干。它可能知道幾個(gè)資源區(qū)域，但是它想去最近的那個(gè)。這種情況，Dijkstra算法就比A*更適合，因?yàn)槲覀儾恢滥膫€(gè)更近。用A*，我們唯一的選擇是依次對(duì)每個(gè)目標(biāo)許路并計(jì)算距離，然后選擇最近的路徑。我們尋找的目標(biāo)可能會(huì)有不計(jì)其數(shù)的位置，我們只想找其中最近的，而我們并不知道它在哪里，或者不知道哪個(gè)是最近的。

進(jìn)一步的閱讀

好，現(xiàn)在你對(duì)一些進(jìn)一步的觀點(diǎn)有了初步認(rèn)識(shí)。這時(shí)，我建議你研究我的源代碼。包里面包含兩個(gè)版本，一個(gè)是用C++寫的，另一個(gè)用Blitz Basic。順便說(shuō)一句，兩個(gè)版本都注釋詳盡，容易閱讀，這里是鏈接。

??? * 例子代碼： A* Pathfinder (2D) Version 1.9

如果你既不用C++也不用Blitz Basic,在C++版本里有兩個(gè)小的可執(zhí)行文件。Blitz Basic可以在從Blitz Basic網(wǎng)站免費(fèi)下載的Blitz Basic 3D(不是Blitz Plus)演示版上運(yùn)行。Ben O'Neill提供一個(gè)聯(lián)機(jī)演示可以在這里找到。

你也該看看以下的網(wǎng)頁(yè)。讀了這篇教程后，他們應(yīng)該變得容易理解多了。

??? * Amit的 A* 頁(yè)面:這是由Amit Patel制作，被廣泛引用的頁(yè)面，如果你沒有事先讀這篇文章，可能會(huì)有點(diǎn)難以理解。值得一看。尤其要看Amit關(guān)于這個(gè)問(wèn)題的自己的看法。
??? * Smart Moves:智能尋路：Bryan Stout發(fā)表在Gamasutra.com的這篇文章需要注冊(cè)才能閱讀。注冊(cè)是免費(fèi)的而且比起這篇文章和網(wǎng)站的其他資源，是非常物有所值的。Bryan用Delphi寫的程序幫助我學(xué)習(xí)A*，也是我的A*代碼的靈感之源。它還描述了A*的幾種變化。
??? * 地形分析：這是一格高階，但是有趣的話題，Dave Pottinge撰寫，Ensemble Studios的專家。這家伙參與了帝國(guó)時(shí)代和君王時(shí)代的開發(fā)。別指望看懂這里所有的東西，但是這是篇有趣的文章也許會(huì)讓你產(chǎn)生自己的想法。它包含一些對(duì)mip-mapping，influence mapping以及其他一些高級(jí)AI/尋路觀點(diǎn)。對(duì)"flood filling"的討論使我有了我自己的“死端”和“孤島”的代碼的靈感，這些包含在我Blitz版本的代碼中。

其他一些值得一看的網(wǎng)站：

??? * aiGuru: Pathfinding
??? * Game AI Resource: Pathfinding
??? * GameDev.net: Pathfinding

我同樣高度推薦下面這幾本書, 里面有很多關(guān)于尋路和其他AI話題的文章。 它們也附帶了實(shí)例代碼的CD。這些書我都買了。另外，如果你通過(guò)下面的鏈接購(gòu)買了它們，我會(huì)從Amazon得到幾個(gè)美分。:)

譯者參考文獻(xiàn)：
?在A*尋路中使用二叉堆
A*分層尋路
可下載:http://www.shnenglu.com/Files/yearner/AStar.zip