對(duì)作者心血表示感謝，先附上原文： http://www.86vr.com/teach/cursor/200410/3841.html
實(shí)時(shí)3D繪圖的陰影效果
目 錄
1 平面陰影
2 體積陰影
附帶的源程序（91KB）
在目前的實(shí)時(shí)3D繪圖中，要做出真實(shí)的陰影效果，是很不容易的。因?yàn)殛幱笆且蛭矬w遮住光源所產(chǎn)生的，因此，要做出正確的陰影效果，就需要對(duì)整個(gè)場(chǎng)景做處理，這樣才能判斷出哪些物體被哪些物體遮住了。
不過(guò)，目前的3D硬件，并不容易進(jìn)行這類(lèi)的測(cè)試，因?yàn)橘Y料量和工作量都太大了。不過(guò)，這并不表示使用現(xiàn)在的3D硬件就無(wú)法做出陰影。現(xiàn)在已經(jīng)有很多方法是適合用在目前的3D硬件上面，可以產(chǎn)生效果不錯(cuò)的陰影。本文會(huì)就一些常用的方法，做簡(jiǎn)單的介紹。
1、平面陰影
目前常用的方法，幾乎都是把陰影看成是“物體投射到其它表面”來(lái)處理。在光源是平行光的時(shí)候（例如，太陽(yáng)光），可以看成是物體把陰影“投射”到另一個(gè)表面上，如下圖所示：
如果場(chǎng)景中只有一個(gè)重要的光源（即最強(qiáng)的光源），那可以假設(shè)只有這個(gè)光源會(huì)產(chǎn)生明顯的陰影。以平行光源來(lái)說(shuō)，要把陰影“投射”到一個(gè)平面上，就是一件相當(dāng)容易的事。
設(shè)空間有一點(diǎn)V，平行光源的方向是L，要投射陰影的平面是P，那么，存在一常數(shù)k使
成立，如下圖（V、L、和 P均為四維向量，表示一個(gè)三維的齊次坐標(biāo)：homogeneous coordinate）：
解上式得
空間中的點(diǎn)V投影到平面P的位置是V+kP。對(duì)一個(gè)3D模型（model）的每個(gè)頂點(diǎn)都代入這個(gè)式子，就可以得到投影的結(jié)果了。不過(guò)，因?yàn)槟壳暗?D硬件都是以4×4的矩陣來(lái)做變換，所以如果能把投影的動(dòng)作寫(xiě)成一個(gè)矩陣，就會(huì)方便很多。
設(shè)V = <Vx, Vy, Vz, 1>，L = <Lx, Ly, Lz, 0>，P = <a, b, c, d>；展開(kāi)前面的式子，會(huì)發(fā)現(xiàn)k有一個(gè)分母：
因此這個(gè)式子會(huì)有點(diǎn)復(fù)雜。不過(guò)，因?yàn)樵贠penGL中的向量都是齊次坐標(biāo)（homogeneous coordinate），所以可以先把分母提出來(lái)，放到w中。對(duì)Vx展開(kāi)得到：
整理一下得到
這樣就變成向量?jī)?nèi)積的形式，可以放到矩陣中。對(duì)Vy和Vz做同樣的動(dòng)作，再加上放到w的分母部分，就可以得到下面的矩陣：
因此，理論上，要畫(huà)陰影時(shí)，把MODELVIEW矩陣設(shè)成上面的矩陣，畫(huà)出物體，就會(huì)是陰影的樣子。
上面討論的是以平行光源為主。如果光源是點(diǎn)光源，也可以用類(lèi)似的方法來(lái)做。
這個(gè)方法可以對(duì)任何平面做出陰影的效果。如果有多個(gè)平面，可以分別對(duì)每個(gè)平面都做一次。不過(guò)，這個(gè)方法顯然是沒(méi)辦法把陰影投影到曲面上。所以，這個(gè)方法通常稱(chēng)為平面陰影（planar shadow）。
理論的部分已經(jīng)討論完了。不過(guò)，實(shí)作的時(shí)候，還有一些細(xì)節(jié)部分是需要特別注意的。
首先，如果真的直接用上面的方法來(lái)做，那做出來(lái)的結(jié)果可能會(huì)像這樣：
這是因?yàn)楫?huà)了圖中的地板之后，再畫(huà)黑色的陰影時(shí)，會(huì)和地板產(chǎn)生所謂的Z fighting現(xiàn)象，也就是陰影的一部分的Z值較地板的Z值小，所以會(huì)畫(huà)出來(lái)，但是有些部分的Z值則可能比地板的Z值大，所以就沒(méi)畫(huà)出來(lái)了。這種現(xiàn)象會(huì)使得陰影變得破碎不完整。
現(xiàn)在的3D硬件通常提供一個(gè)叫多邊形偏移（polygon offset）的功能，用來(lái)解決Z fighting的問(wèn)題。多邊形偏移的原理，是在畫(huà)一個(gè)物體時(shí)，要求把它的Z值進(jìn)行一個(gè)小的調(diào)整。例如，在上面的例子中，我們可以把陰影的Z值減一個(gè)小的數(shù)字，這樣就可以避免Z fighting的現(xiàn)象。
處理掉Z fighting后，再來(lái)是第二個(gè)問(wèn)題：
上圖中，陰影跑到地板的外面去了。這里需要一個(gè)方法，把陰影切到地板的范圍內(nèi)。這個(gè)例子中，地板的邊界是直線，所以可以用user defined clip planes來(lái)做。不過(guò)，如果地板是奇怪的形狀，就需要?jiǎng)e的方法。
而且，光是把陰影切到地板的范圍內(nèi)是不夠的。通常陰影是用blending的方式畫(huà)上去的。如果一個(gè)物體的形狀比較復(fù)雜，那有些地方可能會(huì)blend兩次或更多次。這樣會(huì)讓陰影看起來(lái)不是同一個(gè)顏色，即有些地方顏色較深而有些地方較淺。
現(xiàn)在的3D硬件多半支持模板緩沖區(qū)（stencil buffer）。模板緩沖區(qū)是一個(gè)用來(lái)“做記號(hào)”的緩沖區(qū)。通常模板緩沖區(qū)可以存放1 bits到8 bits不等的數(shù)字，不同的硬件支持的大小會(huì)不一樣。目前的3D硬件通常把模板緩沖區(qū)和Z buffer放在一起。例如，它可能支持15 bits的Z buffer加上1 bit的模板緩沖區(qū)；或是支持24 bits的Z buffer加上8 bit的模板緩沖區(qū)。因此，通常模板緩沖區(qū)的測(cè)試是和Z測(cè)試一起做的，也就是在使用Z buffer時(shí)，模板緩沖區(qū)可說(shuō)是“免費(fèi)”的。
在我們的例子中，可以先把模板緩沖區(qū)（stencil buffer）全清為0。在畫(huà)地板之前，把模板緩沖區(qū)設(shè)定為“當(dāng)Z測(cè)試通過(guò)時(shí)，把模板的值設(shè)為1”。這樣一來(lái)，畫(huà)完地板之后，地板所占有的那些像素的模板值就都會(huì)是1，其它的地方還是0。現(xiàn)在，把模板緩沖區(qū)設(shè)定成“當(dāng)Z測(cè)試通過(guò)時(shí)，若模板的值為1才畫(huà)，且將模板的值設(shè)為0”。然后開(kāi)始畫(huà)陰影。這樣畫(huà)出來(lái)的陰影，一定會(huì)在地板的范圍內(nèi)，而且每個(gè)像素只會(huì)被畫(huà)一次，不會(huì)出現(xiàn)blend兩次的情形。
如果有多個(gè)平面要投影，可以為每個(gè)平面指定不同的模板（stencil）值。不過(guò)，如果模板緩沖區(qū)（stencil buffer）只有1 bit，那就沒(méi)辦法了。這時(shí)，可能就需要在畫(huà)下一個(gè)平面之前，先把模板緩沖區(qū)清掉，這樣會(huì)花很多時(shí)間。
下圖是一個(gè)完整的例子：
參考程序你可以去試驗(yàn)。這個(gè)程序需要至少2 bits的模板緩沖區(qū)（stencil buffer）支持。
平面陰影（Planar shadow）就差不多是這個(gè)樣子了。平面陰影的好處是簡(jiǎn)單、容易做，而且在投影面不多的時(shí)候，速度很快。但是，當(dāng)投影面變多時(shí)，或是物體很復(fù)雜時(shí)，速度很快就會(huì)變得很慢，因?yàn)閷?duì)每個(gè)平面都需要把投影的物體再畫(huà)一次。而且，它只能投影在平面上，對(duì)于不規(guī)則的表面則完全沒(méi)辦法。
還有一些別的方法可以產(chǎn)生陰影的效果。后面還會(huì)再討論一些產(chǎn)生陰影的方式，都可以投影在任何不規(guī)則的表面上。
2、體積陰影
前面所介紹的方法，即平面陰影（Planar shadow），只適用于平面上。但是，除了少數(shù)的情形之外，絕大多數(shù)的情形下，根本無(wú)法預(yù)測(cè)陰影會(huì)被投射在什么樣的表面上。所以，我們需要自由度更高的方法。
在這里介紹一個(gè)較為靈活的方法，它可以將陰影投射在不規(guī)則的表面上。這個(gè)方法稱(chēng)為體積陰影（Volumetric Shadow）。這個(gè)方法的動(dòng)點(diǎn)在于，它并不是利用“把物體投影到表面”的方式來(lái)產(chǎn)生陰影，而是去找出場(chǎng)景中，有哪些像素是在陰影中。也就是說(shuō)，想象一個(gè)物體擋住光時(shí)，在物體的后面會(huì)形成一個(gè)大的“陰影錐”。很明顯的，若一個(gè)像素在“陰影錐”之中，那它就是在陰影之中。如下圖所示：
上圖中的紅色球體，在受光照后，在后方產(chǎn)生一個(gè)“陰影錐”，即Shadow Volume，而這個(gè)“陰影錐”和灰色平面的交集，就是陰影會(huì)出現(xiàn)的地方。
所以，基本上體積陰影（Volumetric Shadow）的原理是很簡(jiǎn)單的。不過(guò)，要真正實(shí)作又是另一回事。為了簡(jiǎn)單起見(jiàn)，這里先以一個(gè)簡(jiǎn)單的三角形開(kāi)始。目前的3D繪圖幾乎都是以三角形為基礎(chǔ)，所以從三角形開(kāi)始，應(yīng)該是很適當(dāng)?shù)摹?
現(xiàn)在，假設(shè)有一個(gè)已經(jīng)繪制完成的3D場(chǎng)景。因?yàn)槭褂肸 buffer的關(guān)系，對(duì)每一個(gè)像素而言，都有一個(gè)相對(duì)的Z值，即表示該像素和觀察者的距離的值。如果現(xiàn)在有一個(gè)三角面，把陰影投射到這個(gè)3D場(chǎng)景中，并畫(huà)出這個(gè)三角面的“陰影錐”。因?yàn)槲矬w是一個(gè)三角形，所以它的“陰影錐”也是一個(gè)三角錐。這時(shí)，要如何知道3D場(chǎng)景中，有哪些像素是和這個(gè)三角錐有交集？
其實(shí)方法很簡(jiǎn)單。想象許多射線，由觀察者射向每個(gè)像素。如果射線和“陰影錐”完全沒(méi)有交集，它所對(duì)應(yīng)的像素當(dāng)然就不會(huì)和“陰影錐”有交集。不過(guò)，即使是射線和“陰影錐”有交集，并不一定表示該像素就一定和“陰影錐”有交集，因?yàn)樯渚€可能會(huì)射入“陰影錐”后又射出。所以，只有在射線射入“陰影錐”之后，在離開(kāi)“陰影錐”之前就遇到其對(duì)應(yīng)的像素時(shí)，才表示這個(gè)像素和“陰影錐”有交集。下圖顯示出各種不同的情形：
上圖中的（1）和（2）都是面對(duì)觀察者的面，所以它們所涵蓋的像素，就是“射線會(huì)射入陰影錐”的像素。而（3）則是背對(duì)觀察者的面，所以它所涵蓋的像素是“射線會(huì)離開(kāi)陰影錐”的像素。所以，會(huì)和陰影錐有交集的像素，就是（1）+（2）-（3）的那些像素，也就是陰影所在的位置。
不過(guò)，要怎么在一般的3D繪圖硬件中，得到（1）+（2）-（3）的結(jié)果呢？和平面陰影（Planar shadow）一樣，這需要模板緩沖區(qū)（stencil buffer）。在OpenGL和Direct3D中的模板緩沖區(qū)都可以讓它進(jìn)行“加一”和“減一”的動(dòng)作。所以，只要把模板緩沖區(qū)設(shè)定成：在繪制（1）和（2）的面時(shí)，讓模板緩沖區(qū)加一；而在繪制（3）的面時(shí)，讓 模板緩沖區(qū)減一。這樣一來(lái)，在畫(huà)完（1）～（3）時(shí)，那些模板（stencil）值不為0的像素就是陰影了。最后，把所有模板不為0的像素利用alpha blending的方式，使其亮度降低，就可以達(dá)到繪制陰影的效果。
上面的例子是用一個(gè)三角面。對(duì)于比較復(fù)雜的物體，其原理還是一樣的。當(dāng)物體是由許多三角面組成時(shí)，可以把所有面對(duì)光源的三角面都進(jìn)行上面的動(dòng)作，就可以產(chǎn)生陰影。不過(guò)，這樣有個(gè)缺點(diǎn)：因?yàn)楹芏嗳敲娴倪吺墙釉谝黄鸬模赃@樣做會(huì)十分浪費(fèi)時(shí)間。要提高效率其實(shí)也很容易。在繪制“陰影錐”的時(shí)候，若有一個(gè)邊是被兩個(gè)三角面所共享，那就表示這是一個(gè)“內(nèi)部”的邊，在繪制“陰影錐”的時(shí)候，就可以不用去畫(huà)這個(gè)邊。這樣就可以省下不少的時(shí)間。
這個(gè)方法適用于非常復(fù)雜的物體。不過(guò)，它還是可能會(huì)遇上一些問(wèn)題。一個(gè)情形是，如果觀察者在“陰影錐”的內(nèi)部，會(huì)發(fā)生一些麻煩的情形。不過(guò)，對(duì)大部分的情形來(lái)說(shuō)，只要將模板緩沖區(qū)（stencil buffer）設(shè)定成“減到0就停止”，即0 - 1 = 0，就可以解決。當(dāng)然這無(wú)法解決所有的問(wèn)題，不過(guò)通常已經(jīng)夠好了。另外，如果物體不是 convex（即“凸”的），那可能會(huì)出現(xiàn)“射線重復(fù)進(jìn)入陰影錐”的情形。這種情形并不會(huì)有問(wèn)題，不過(guò)模板緩沖區(qū)就需要比較多bit才不會(huì)出錯(cuò)。一般來(lái)說(shuō)，4 bits就已經(jīng)可以處理絕大多數(shù)的物體的。
下面的畫(huà)面是體積陰影（Volumetric Shadow）的結(jié)果，是由DirectX 8 SDK中的一個(gè)示范程序所產(chǎn)生的。這個(gè)程序的結(jié)構(gòu)并不復(fù)雜，所以有興趣的話，可以自行參考它的原始碼。
這個(gè)方法比平面陰影（Planar shadow）更能適用于不同的場(chǎng)景。不過(guò)，它當(dāng)然也有缺點(diǎn)。最主要的缺點(diǎn)是在于它的復(fù)雜度。要做出有效率的“陰影錐”，需要對(duì)物體做相當(dāng)麻煩的處理，基本上就是要找出物體在某個(gè)方向的“外緣”（即silhouette）。雖然這并不太難做，但是還是需要花費(fèi)相當(dāng)?shù)腃PU時(shí)間去處理。另外，為所有的物體繪制出其“陰影錐”，需要相當(dāng)大量的填充率（fill rate）和內(nèi)存頻寬。若是延后渲染（deferred renderer），例如圖素渲染（tile renderer）則影響不會(huì)這么大，特別是圖素渲染可以支持一些特別的功能，來(lái)加速體積陰影（Volumetric Shadow）的動(dòng)作。
基本上，體積陰影（Volumetric Shadow）的效果，一般來(lái)說(shuō)都不錯(cuò)。最主要的缺點(diǎn)則是在效率方面，特別是當(dāng)物體的復(fù)雜度和數(shù)量增加時(shí)，CPU需要的工作量會(huì)大增，是較為不理想的。后面會(huì)再介紹一些速度更快的方法。
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