排序算法是一種基本并且常用的算法。由于實際工作中處理的數量巨大，所以排序算法對算法本身的速度要求很高。
而一般我們所謂的算法的性能主要是指算法的復雜度，一般用O方法來表示。在后面我將給出詳細的說明。
對于排序的算法我想先做一點簡單的介紹，也是給這篇文章理一個提綱。
我將按照算法的復雜度，從簡單到難來分析算法。
第一部分是簡單排序算法，后面你將看到他們的共同點是算法復雜度為O(N*N)（因為沒有使用word,所以無法打出上標和下標）。
第二部分是高級排序算法，復雜度為O(Log2(N))。這里我們只介紹一種算法。另外還有幾種算法因為涉及樹與堆的概念，所以這里不于討論。
第三部分類似動腦筋。這里的兩種算法并不是最好的（甚至有最慢的），但是算法本身比較奇特，值得參考（編程的角度）。同時也可以讓我們從另外的角度來認識這個問題。
第四部分是我送給大家的一個餐后的甜點——一個基于模板的通用快速排序。由于是模板函數可以對任何數據類型排序（抱歉，里面使用了一些論壇專家的呢稱）。
現在，讓我們開始吧：
一、簡單排序算法
由于程序比較簡單，所以沒有加什么注釋。所有的程序都給出了完整的運行代碼，并在我的VC環(huán)境下運行通過。因為沒有涉及MFC和WINDOWS的內容，所以在BORLAND C++的平臺上應該也不會有什么問題的。在代碼的后面給出了運行過程示意，希望對理解有幫助。
1.冒泡法：
這是最原始，也是眾所周知的最慢的算法了。他的名字的由來因為它的工作看來象是冒泡：
#include <iostream.h>
void BubbleSort(int* pData,int Count)
{
int iTemp;
for(int i=1;i<Count;i++)
{
for(int j=Count-1;j>=i;j--)
{
if(pData[j]<pData[j-1])
{
iTemp = pData[j-1];
pData[j-1] = pData[j];
pData[j] = iTemp;
}
}
}
}
void main()
{
int data[] = {10,9,8,7,6,5,4};
BubbleSort(data,7);
for (int i=0;i<7;i++)
cout<<data[i]<<" ";
cout<<"\n";
}
倒序(最糟情況)
第一輪：10,9,8,7->10,9,7,8->10,7,9,8->7,10,9,8(交換3次)
第二輪：7,10,9,8->7,10,8,9->7,8,10,9(交換2次)
第一輪：7,8,10,9->7,8,9,10(交換1次)
循環(huán)次數：6次
交換次數：6次
其他：
第一輪：8,10,7,9->8,10,7,9->8,7,10,9->7,8,10,9(交換2次)
第二輪：7,8,10,9->7,8,10,9->7,8,10,9(交換0次)
第一輪：7,8,10,9->7,8,9,10(交換1次)
循環(huán)次數：6次
交換次數：3次
上面我們給出了程序段，現在我們分析它：這里，影響我們算法性能的主要部分是循環(huán)和交換， 顯然，次數越多，性能就越差。從上面的程序我們可以看出循環(huán)的次數是固定的，為1+2+...+n-1。
寫成公式就是1/2*(n-1)*n。
現在注意，我們給出O方法的定義：
若存在一常量K和起點n0，使當n>=n0時，有f(n)<=K*g(n),則f(n) = O(g(n))。（呵呵，不要說沒學好數學呀，對于編程數學是非常重要的！！！）
現在我們來看1/2*(n-1)*n，當K=1/2，n0=1，g(n)=n*n時，1/2*(n-1)*n<=1/2*n*n=K*g(n)。所以(n)=O(g(n))=O(n*n)。所以我們程序循環(huán)的復雜度為O(n*n)。
再看交換。從程序后面所跟的表可以看到，兩種情況的循環(huán)相同，交換不同。其實交換本身同數據源的有序程度有極大的關系，當數據處于倒序的情況時， 交換次數同循環(huán)一樣（每次循環(huán)判斷都會交換），復雜度為O(n*n)。當數據為正序，將不會有交換。復雜度為O(0)。亂序時處于中間狀態(tài)。正是由于這樣 的原因，我們通常都是通過循環(huán)次數來對比算法。
2.交換法：
交換法的程序最清晰簡單，每次用當前的元素一一的同其后的元素比較并交換。
#include <iostream.h>
void ExchangeSort(int* pData,int Count)
{
int iTemp;
for(int i=0;i<Count-1;i++)
{
for(int j=i+1;j<Count;j++)
{
if(pData[j]<pData[i])
{
iTemp = pData[i];
pData[i] = pData[j];
pData[j] = iTemp;
}
}
}
}
void main()
{
int data[] = {10,9,8,7,6,5,4};
ExchangeSort(data,7);
for (int i=0;i<7;i++)
cout<<data[i]<<" ";
cout<<"\n";
}
倒序(最糟情況)
第一輪：10,9,8,7->9,10,8,7->8,10,9,7->7,10,9,8(交換3次)
第二輪：7,10,9,8->7,9,10,8->7,8,10,9(交換2次)
第一輪：7,8,10,9->7,8,9,10(交換1次)
循環(huán)次數：6次
交換次數：6次
其他：
第一輪：8,10,7,9->8,10,7,9->7,10,8,9->7,10,8,9(交換1次)
第二輪：7,10,8,9->7,8,10,9->7,8,10,9(交換1次)
第一輪：7,8,10,9->7,8,9,10(交換1次)
循環(huán)次數：6次
交換次數：3次
從運行的表格來看，交換幾乎和冒泡一樣糟。事實確實如此。循環(huán)次數和冒泡一樣也是1/2*(n-1)*n，所以算法的復雜度仍然是O(n*n)。由于我們無法給出所有的情況，所以只能直接告訴大家他們在交換上面也是一樣的糟糕（在某些情況下稍好，在某些情況下稍差）。
3.選擇法：
現在我們終于可以看到一點希望：選擇法，這種方法提高了一點性能（某些情況下）
這種方法類似我們人為的排序習慣：從數據中選擇最小的同第一個值交換，在從省下的部分中選擇最小的與第二個交換，這樣往復下去。
#include <iostream.h>
void SelectSort(int* pData,int Count)
{
int iTemp;
int iPos;
for(int i=0;i<Count-1;i++)
{
iTemp = pData[i];
iPos = i;
for(int j=i+1;j<Count;j++)
{
if(pData[j]<iTemp)
{
iTemp = pData[j];
iPos = j;
}
}
pData[iPos] = pData[i];
pData[i] = iTemp;
}
}
void main()
{
int data[] = {10,9,8,7,6,5,4};
SelectSort(data,7);
for (int i=0;i<7;i++)
cout<<data[i]<<" ";
cout<<"\n";
}
倒序(最糟情況)
第一輪：10,9,8,7->(iTemp=9)10,9,8,7->(iTemp=8)10,9,8,7->(iTemp=7)7,9,8,10(交換1次)
第二輪：7,9,8,10->7,9,8,10(iTemp=8)->(iTemp=8)7,8,9,10(交換1次)
第一輪：7,8,9,10->(iTemp=9)7,8,9,10(交換0次)
循環(huán)次數：6次
交換次數：2次
其他：
第一輪：8,10,7,9->(iTemp=8)8,10,7,9->(iTemp=7)8,10,7,9->(iTemp=7)7,10,8,9(交換1次)
第二輪：7,10,8,9->(iTemp=8)7,10,8,9->(iTemp=8)7,8,10,9(交換1次)
第一輪：7,8,10,9->(iTemp=9)7,8,9,10(交換1次)
循環(huán)次數：6次
交換次數：3次
遺憾的是算法需要的循環(huán)次數依然是1/2*(n-1)*n。所以算法復雜度為O(n*n)。
我們來看他的交換。由于每次外層循環(huán)只產生一次交換（只有一個最小值）。所以f(n)<=n
所以我們有f(n)=O(n)。
所以，在數據較亂的時候，可以減少一定的交換次數。
4.插入法：
插入法較為復雜，它的基本工作原理是抽出牌，在前面的牌中尋找相應的位置插入，然后繼續(xù)下一張
#include <iostream.h>
void InsertSort(int* pData,int Count)
{
int iTemp;
int iPos;
for(int i=1;i<Count;i++)
{
iTemp = pData[i];
iPos = i-1;
while((iPos>=0) && (iTemp<pData[iPos]))
{
pData[iPos+1] = pData[iPos];
iPos--;
}
pData[iPos+1] = iTemp;
}
}
void main()
{
int data[] = {10,9,8,7,6,5,4};
InsertSort(data,7);
for (int i=0;i<7;i++)
cout<<data[i]<<" ";
cout<<"\n";
}
倒序(最糟情況)
第一輪：10,9,8,7->9,10,8,7(交換1次)(循環(huán)1次)
第二輪：9,10,8,7->8,9,10,7(交換1次)(循環(huán)2次)
第一輪：8,9,10,7->7,8,9,10(交換1次)(循環(huán)3次)
循環(huán)次數：6次
交換次數：3次
其他：
第一輪：8,10,7,9->8,10,7,9(交換0次)(循環(huán)1次)
第二輪：8,10,7,9->7,8,10,9(交換1次)(循環(huán)2次)
第一輪：7,8,10,9->7,8,9,10(交換1次)(循環(huán)1次)
循環(huán)次數：4次
交換次數：2次
上面結尾的行為分析事實上造成了一種假象，讓我們認為這種算法是簡單算法中最好的，其實不是，因為其循環(huán)次數雖然并不固定，我們仍可以使用O方 法。從上面的結果可以看出，循環(huán)的次數f(n)<= 1/2*n*(n-1)<=1/2*n*n。所以其復雜度仍為O(n*n)（這里說明一下，其實如果不是為了展示這些簡單排序的不同，交換次數仍然 可以這樣推導）。現在看交換，從外觀上看，交換次數是O(n)（推導類似選擇法），但我們每次要進行與內層循環(huán)相同次數的‘=’操作。正常的一次交換我們 需要三次‘=’，而這里顯然多了一些，所以我們浪費了時間。
最終，我個人認為，在簡單排序算法中，選擇法是最好的。
二、高級排序算法：
高級排序算法中我們將只介紹這一種，同時也是目前我所知道（我看過的資料中）的最快的。
它的工作看起來仍然象一個二叉樹。首先我們選擇一個中間值middle程序中我們使用數組中間值，然后把比它小的放在左邊，大的放在右邊（具體的實現是從兩邊找，找到一對后交換）。然后對兩邊分別使用這個過程（最容易的方法——遞歸）。
1.快速排序：
#include <iostream.h>
void run(int* pData,int left,int right)
{
int i,j;
int middle,iTemp;
i = left;
j = right;
middle = pData[(left+right)/2]; //求中間值
do{
while((pData[i]<middle) && (i<right))//從左掃描大于中值的數
i++;
while((pData[j]>middle) && (j>left))//從右掃描大于中值的數
j--;
if(i<=j)//找到了一對值
{
//交換
iTemp = pData[i];
pData[i] = pData[j];
pData[j] = iTemp;
i++;
j--;
}
}while(i<=j);//如果兩邊掃描的下標交錯，就停止（完成一次）
//當左邊部分有值(left<j)，遞歸左半邊
if(left<j)
run(pData,left,j);
//當右邊部分有值(right>i)，遞歸右半邊
if(right>i)
run(pData,i,right);
}
void QuickSort(int* pData,int Count)
{
run(pData,0,Count-1);
}
void main()
{
int data[] = {10,9,8,7,6,5,4};
QuickSort(data,7);
for (int i=0;i<7;i++)
cout<<data[i]<<" ";
cout<<"\n";
}
這里我沒有給出行為的分析，因為這個很簡單，我們直接來分析算法：首先我們考慮最理想的情況
1.數組的大小是2的冪，這樣分下去始終可以被2整除。假設為2的k次方，即k=log2(n)。
2.每次我們選擇的值剛好是中間值，這樣，數組才可以被等分。
第一層遞歸，循環(huán)n次，第二層循環(huán)2*(n/2)......
所以共有n+2(n/2)+4(n/4)+...+n*(n/n) = n+n+n+...+n=k*n=log2(n)*n
所以算法復雜度為O(log2(n)*n)
其他的情況只會比這種情況差，最差的情況是每次選擇到的middle都是最小值或最大值，那么他將變成交換法（由于使用了遞歸，情況更糟）。但是你認為這種情況發(fā)生的幾率有多大？？呵呵，你完全不必擔心這個問題。實踐證明，大多數的情況，快速排序總是最好的。
如果你擔心這個問題，你可以使用堆排序，這是一種穩(wěn)定的O(log2(n)*n)算法，但是通常情況下速度要慢
于快速排序（因為要重組堆）。
三、其他排序
1.雙向冒泡：
通常的冒泡是單向的，而這里是雙向的，也就是說還要進行反向的工作。
代碼看起來復雜，仔細理一下就明白了，是一個來回震蕩的方式。
寫這段代碼的作者認為這樣可以在冒泡的基礎上減少一些交換（我不這么認為，也許我錯了）。
反正我認為這是一段有趣的代碼，值得一看。
#include <iostream.h>
void Bubble2Sort(int* pData,int Count)
{
int iTemp;
int left = 1;
int right =Count -1;
int t;
do
{
//正向的部分
for(int i=right;i>=left;i--)
{
if(pData[i]<pData[i-1])
{
iTemp = pData[i];
pData[i] = pData[i-1];
pData[i-1] = iTemp;
t = i;
}
}
left = t+1;
//反向的部分
for(i=left;i<right+1;i++)
{
if(pData[i]<pData[i-1])
{
iTemp = pData[i];
pData[i] = pData[i-1];
pData[i-1] = iTemp;
t = i;
}
}
right = t-1;
}while(left<=right);
}
void main()
{
int data[] = {10,9,8,7,6,5,4};
Bubble2Sort(data,7);
for (int i=0;i<7;i++)
cout<<data[i]<<" ";
cout<<"\n";
}
2.SHELL排序
這個排序非常復雜，看了程序就知道了。
首先需要一個遞減的步長，這里我們使用的是9、5、3、1（最后的步長必須是1）。
工作原理是首先對相隔9-1個元素的所有內容排序，然后再使用同樣的方法對相隔5-1個元素的排序以次類推。
#include <iostream.h>
void ShellSort(int* pData,int Count)
{
int step[4];
step[0] = 9;
step[1] = 5;
step[2] = 3;
step[3] = 1;
int iTemp;
int k,s,w;
for(int i=0;i<4;i++)
{
k = step[i];
s = -k;
for(int j=k;j<Count;j++)
{
iTemp = pData[j];
w = j-k;//求上step個元素的下標
if(s ==0)
{
s = -k;
s++;
pData[s] = iTemp;
}
while((iTemp<pData[w]) && (w>=0) && (w<=Count))
{
pData[w+k] = pData[w];
w = w-k;
}
pData[w+k] = iTemp;
}
}
}
void main()
{
int data[] = {10,9,8,7,6,5,4,3,2,1,-10,-1};
ShellSort(data,12);
for (int i=0;i<12;i++)
cout<<data[i]<<" ";
cout<<"\n";
}
呵呵，程序看起來有些頭疼。不過也不是很難，把s==0的塊去掉就輕松多了，這里是避免使用0步長造成程序異常而寫的代碼。這個代碼我認為很值得一看。
這個算法的得名是因為其發(fā)明者的名字D.L.SHELL。依照參考資料上的說法：“由于復雜的數學原因避免使用2的冪次步長，它能降低算法效率。”另外算法的復雜度為n的1.2次冪。同樣因為非常復雜并“超出本書討論范圍”的原因（我也不知道過程），我們只有結果了。
最后，希望大家愉快的編程。有什么意見，給我提吧！