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python::代码学习

攑ֱ�阿狗 — Tue, 10 Jul 2012 02:04:00 GMT

提高水��^��L��靠学习他��Z��码来的快

看看�q�个代码�Q�摘录自gameobject

1   def __init__(self, x=0., y=0.):
2         """Initialise a vector
3
4         @type x: number
5         @param x: The x value (defaults to 0.), or a container of 2 values
6         @type x: number
7         @param y: The y value (defaults to 0.)
8
9         """
10         if hasattr(x, "__getitem__"):
11             x, y = x
12             self._v = [float(x), float(y)]
13         else:
14             self._v = [float(x), float(y)]

挺好的，参数带入可以支持 a(1,2)形式�Q�也可支持a( (1,2) )形式 �Q�非常灵�z�，自已以前��L��想不到用hasattr来判�?br />

攑ֱ�阿狗 2012-07-10 10:04 发表评论

Gaussian elimination 高斯消元

攑ֱ�阿狗 — Sun, 28 Aug 2011 18:47:00 GMT

It can be used to solve linear equation systems or to invert a matrix.
高斯消元法用于解决线性代数求多元方程�l�的解，或者用于求可逆矩�늚��?br />嘿嘿�Q�python代码现成可用�Q?br />

def gauss_jordan(m, eps = 1.0/(10**10)):
  """Puts given matrix (2D array) into the Reduced Row Echelon Form.
     Returns True if successful, False if 'm' is singular.
     NOTE: make sure all the matrix items support fractions! Int matrix will NOT work!
     Written by J. Elonen in April 2005, released into Public Domain"""
  (h, w) = (len(m), len(m[0]))
  for y in range(0,h):
    maxrow = y
    for y2 in range(y+1, h):    # Find max pivot
      if abs(m[y2][y]) > abs(m[maxrow][y]):
        maxrow = y2
    (m[y], m[maxrow]) = (m[maxrow], m[y])
    if abs(m[y][y]) <= eps:     # Singular?
      return False
    for y2 in range(y+1, h):    # Eliminate column y
      c = m[y2][y] / m[y][y]
      for x in range(y, w):
        m[y2][x] -= m[y][x] * c
  for y in range(h-1, 0-1, -1): # Backsubstitute
    c  = m[y][y]
    for y2 in range(0,y):
      for x in range(w-1, y-1, -1):
        m[y2][x] -=  m[y][x] * m[y2][y] / c
    m[y][y] /= c
    for x in range(h, w):       # Normalize row y
      m[y][x] /= c
  return True

使用�Ҏ�� :

If your matrix is of form [A:x] (as is usual when solving systems), items of A and x both have to be divisible by items of A but not the other way around. Thus, you could, for example, use floats for A and vectors for x. Example:

mtx = [[1.0, 1.0, 1.0, Vec3(0.0, 4.0, 2.0), 2.0],

[2.0, 1.0, 1.0, Vec3(1.0, 7.0, 3.0), 3.0],

[1.0, 2.0, 1.0, Vec3(15.0, 2.0, 4.0), 4.0]]

if gauss_jordan(mtx):

print mtx

else:

print "Singular!"

# Prints out (approximately):

# [[1.0, 0.0, 0.0, ( 1.0, 3.0, 1.0), 1.0],

# [0.0, 1.0, 0.0, ( 15.0, -2.0, 2.0), 2.0],

# [0.0, 0.0, 1.0, (-16.0, 3.0, -1.0), -1.0]]

Auxiliary functions contributed by Eric Atienza (also released in Public Domain):

def solve(M, b):

"""

solves M*x = b

return vector x so that M*x = b

:param M: a matrix in the form of a list of list

:param b: a vector in the form of a simple list of scalars

"""

m2 = [row[:]+[right] for row,right in zip(M,b) ]

return [row[-1] for row in m2] if gauss_jordan(m2) else None

def inv(M):

"""

return the inv of the matrix M

"""

#clone the matrix and append the identity matrix

# [int(i==j) for j in range_M] is nothing but the i(th row of the identity matrix

m2 = [row[:]+[int(i==j) for j in range(len(M) )] for i,row in enumerate(M) ]

# extract the appended matrix (kind of m2[m:,...]

return [row[len(M[0]):] for row in m2] if gauss_jordan(m2) else None

def zeros( s , zero=0):

"""

return a matrix of size `size`

:param size: a tuple containing dimensions of the matrix

:param zero: the value to use to fill the matrix (by default it's zero )

"""

return [zeros(s[1:] ) for i in range(s[0] ) ] if not len(s) else zero

��法伪代�?
i := 1

j := 1
while (i ≤ m and j ≤ n) do
  Find pivot in column j, starting in row i:
  maxi := i
  for k := i+1 to m do
    if abs(A[k,j]) > abs(A[maxi,j]) then
      maxi := k
    end if
  end for
  if A[maxi,j] ≠ 0 then
    swap rows i and maxi, but do not change the value of i
    Now A[i,j] will contain the old value of A[maxi,j].
    divide each entry in row i by A[i,j]
    Now A[i,j] will have the value 1.
    for u := i+1 to m do
      subtract A[u,j] * row i from row u
      Now A[u,j] will be 0, since A[u,j] - A[i,j] * A[u,j] = A[u,j] - 1 * A[u,j] = 0.
    end for
    i := i + 1
  end if
  j := j + 1
end while

攑ֱ�阿狗 2011-08-29 02:47 发表评论

攑ֱ�阿狗 — Sat, 27 Aug 2011 21:21:00 GMT

矩阵是个好玩的东西，在��^面��Y件处理的时候，逆矩阵都用来转换鼠标位置到特定的坐标�p?教科书是�q�么写的 M' x ( F x M) = M
numpy ��很��单了:

from numpy import linalg as LA
form numpy import *
m = mat('1 2 3;4 5 6;7 8 9')
mi = LA.inv(m)
print mi

攑ֱ�阿狗 2011-08-28 05:21 发表评论

Gis中的向量用法

攑ֱ�阿狗 — Fri, 12 Nov 2010 07:59:00 GMT

GIS中的计算几何

GIS是一个图形系�l�，必然会涉及到几何学的理论应用�Q�比如，囑�Ş可视化，�I�间拓扑分析�Q�GIS囑�Ş�~�辑�{�都需要用到几�?br>
。向量几何是用代数的�Ҏ��来研�I�几何问题，首先�Q�请大家��M��高�{�数学里有关向量的章节，熟悉一下几个重要的概念�Q?br>
向量、向量的模、向量的坐标表示、向量的加减�q�算、向量的点积、向量的叉积�Q�以及这些概�늚�几何意义...下面我们��用

�q�些基本概念来解�{�GIS中一些几何问题�?br>1   点和�U�的关系

        �Ҏ��否在�U�段上，�q�样的判断在囑�Ş�~�辑�Q�拓扑判�?比如�Q�GPS跟踪�Ҏ��否跑在线�?需要用到这��L��判断。通常�?br>
��x��是：先求�U�段的直�U�方�E�，再判断点是否�W�合�q�条直线方程�Q�如果符合，�q�要判断�Ҏ��否在�U�段所在的矩�Ş区域(MBR)�?br>
�Q�以排除廉��U�上的可能性，如果不符合，则点不在�U�段上。这�U�思�\是可行的�Q�但效率不高�Q�涉及到建立方程�Q�解方程�?br>
借助向量的叉�U�（也叫向量的向量积�Q�结果还是向量，有方向的�Q�可以很�Ҏ��的判断。设向量a=(Xa,Ya,Za) b=(Xb,Yb,Zb)

向量叉积a X b如下�Q?br>
二维向量叉积的模 |a X b|=|a|*|b|*sinα=|Xa*Yb-Ya*Xb| �Q?#945;是向量a,b之间的夹角）�Q�向量叉�U�模的几何意义是以向量a,b

为邻边的�q��四边形的面积。可以推��：如果两向量共�U�，向量叉积�?所代表�?br>
�q��四边形的面积) 为零 �?nbsp;
|a X b|=|a|*|b|*sinα=|Xa*Yb-Ya*Xb|=0,否则不共�U�，叉积的模为非�Ӟ��Ҏ��q�样条�g可以很轻杄��判断点和�U�的关系�Q�避

免了建立方程和解方程的麻烦�?br>

        向量叉积的模|AB X AC|=0卛_��判断C点在AB所��定的直�U�上�Q�再�l�合C�Ҏ��否在AB所在的MBR范围内，��可以最�l�确

定C是否在AB�U�段上。关于点和线�D늚�其他关系�Q�都可以通过叉积的求得，比如判断点在�U�的哪一侧，��x��法则�Q�可以通过a

X b= (Xa*Yb-Ya*Xb)*k中的�Q�Xa*Yb-Ya*Xb�Q�正负来判断。留�l�大家思考，很简单的�Q�呵�?#8230;
2   �U�和�U�的关系
        判断两条�U�段是否�怺��Q�在很多拓扑判断和图形编�?(比如�Q�线的打断来构徏拓扑�Q�编辑线对象�Q�叠�|�分析，面与

面关�pȝ��判断�{? 中都需要用到线�U�相交的判断�Q�如果两条线�D늛�交，一条线�D늚�两端点必然位于另一条线�D늚�两侧�Q�不�?br>
虑退化情况，也就是一条线�D늚�端点在另一条线�D�上�Q�这个很�Ҏ��判断�Q?br>

两向量的叉积a X b= (Xa*Yb-Ya*Xb)*k �Q�分别判断AB X AC的方向与AB X AD的方向是否异��P��再判断CD X CA 的方向与CD X

CB的方向是否异��P��卛_��判断两线�D�|��否相交�?br>
退化情况，即一条线的端点落在另一条线上。运�?#8221;�Ҏ��否在�U�段�?#8221;的方法来判定。详�l�区分留�l�大家思考。呵�?#8230;
        利用向量的方向还可以判断�U�段的�{向，�q�个在道路导航中有所应用�Q?br>3   点和面的关系

在各�U�拓扑判断中�Q�比如，面对象的选取�Q�包含关�pȝ��判断�{�）需要判断一个点是否位于某个面内�Q�经典的�Ҏ��是“垂线�?br>
”�Q�在直角坐标�p�M��Q�从�q�个点向X轴作��线�Q�判断射�U�与多边形的交点个数�Q�不考虑退化情况，退化情况下�Q�判断点或者射

�U�与多边形端�Ҏ��者边的关�p�）�Q�如果�ؓ奇数�Q�则点在面内�Q��ؓ偶数�Q�则点在面外�?br>4    �U�和面的关系

�U�K��关系的判断相�Ҏ��较复杂，�U�在面内�Q�线和面�怺��Q�相��，相接�{�关�p�R��线�D�在面内�Q�第一个必要条件是�Q�线�D늚�两个

端点都要在内。但�׃��多边形可能�ؓ凹，所以这不能成�ؓ判断的充分条�Ӟ��于是有第二个必要条�g�U�段与多边�Ş的边�Q�没�?br>
内部交点�?br>
        �U�段和多边�Ş交于�U�段的两端点�q�不会媄响线�D�|��否在多边形内�Q�但是如果多边�Ş的某个顶点和�U�段�怺��Q�还必须

判断两相��M��点之间的�U�段是否包含于多边�Ş内部�Q�如果在面内�Q�则�U�段在面内，否则不在面内�?br>

所以，��法思�\如下�Q�本��法引用�|�络上一��文章）�Q?br>
     if �U�段PQ的端点不都在多边形内
        then return false;
    炚w��pointSet初始化�ؓ�I?
      for 多边形的每条边s
        do if �U�段的某个端点在s�?br>             then ��该端点加入pointSet;
           else if s的某个端点在�U�段PQ�?br>             then ��该端点加入pointSet;
           else if s和线�D�PQ�怺� // �q�时候已�l�可以肯定是内交�?br>             then return false;
    ��pointSet中的�Ҏ��照X-Y坐标排序;
      for pointSet中每两个盔R��?pointSet[i] , pointSet[ i+1]
        do if pointSet[i] , pointSet[ i+1] 的中点不在多边�Ş�?br>             then return false;
      return true;

注：X-Y坐标排序�Q�X坐标��的排在前面�Q�对于X坐标相同的点�Q�Y坐标��的排在前面�Q�这�U�排序准则也是�ؓ了保证水�q�_��垂直

情况的判断正��?br>
1.       点在面内�Q�线�D늛�交情�늚�判断见上面的思�\�?br>
2.       �q�个�q�程中的排序因�ؓ交点数目肯定�q�小于多边�Ş的顶�Ҏ��目n�Q�所以最多是常数�U�的复杂度，几乎可以忽略不计

。因此算法的旉��复杂度也是O(n)�?br>
3.       有了�U�段和面的关�p�，再判断折�U�与面的关系�Q�也��可以for循环�Q�同理进行判断了�Q�但旉��复杂度将是O(n^2)�?br>
后面��介�l�一�U�时间复杂度为O(nlogn)�?#8221;�q�面扫描��法”�?br>
5    面和面的关系

面面的空间关�p�，可能要更复杂一些，在拓扑判断，多边形叠�|�分析，面对象的�~�辑中，有着�q�泛的应用。这个将在以后的

章节中介�l�一�U�时间复杂度为O�Q�nlogn�Q�的��法“�q�面扫描��法”�?br>6    点到�U�段的距��?br>        点到�U�段的距��，在各�U�测量，拓扑判断(比如�Q�线对象的选取中需要比较距��?中都需要用到。大家对点到直线�?br>
距离�Q�都很熟悉，那点到线�D�距��d��该如何计��呢�Q?br>
        问题的关键是判断a、r的角度，向量的点�U�能判断一个角是钝角还是锐角，先复习一下向量的点积�Q�也叫向量的�?br>
量积,�l�果是一个数�Q�没有方向。设向量a=(Xa,Ya,Za) b=(Xb,Yb,Zb)

a . b=|a|*|b|*cosα=Xa*Xb+Ya*Yb+Za*Zb 向量点积的几何意义是�Q�高中物理中�Q�求作用力在一个方向上所作的功。如果a .

b>0�Q�则α为锐角，a . b<0,�?#945;钝角�?br>
熟悉了利用向量的点积来判断角度，AC·AB 判断夹角a�Q�BA·BC判断夹角r�Q�即可确定三�U�情况中�Q�具体是哪一�U�。至于第一�U?br>
情况�Q�求点到垂��的距��，可以饶开建立方程求垂��I��再求两点距离的思�\�Q�因为徏立方�E�运��是复杂的，多耗了CPU资源�?br>
利用向量叉积的几何意义来求，向量的叉�U�表�C�Z��两向量�ؓ邻边的��^行四边�Ş的面�U�，|AC X AB|为⊿ABC的面�U�的两倍，�?br>
�q��四边形的�?只要用面�U�除以底边AB的长度。即�Q�高CD的长�?|AC X AB|/distance(AB)�?br>
�q�些复杂的几何判断，都将在空间烦引的�q��o下，在少量数据集(侯选集)上进行。计��几何算法，通常是比较复杂，比较�?br>
CPU资源�Q�而且�q�要考虑各种退化情况，在这里，�q�不试图向大家穷丑֐��U�情况，只想起一个抛砖引玉的作用�Q?或许�q�有�?br>
会有�q�样的疑虑：有没考虑“投媄”的问题？关于投媄��在相应的章节中�l�予解释�Q�但有一�Ҏ��可以肯定的，�I�间分析、计��?br>
几何��法�Q�都是在�q�面直角坐标�p�M��q�算的，不会在球面上�?br>

攑ֱ�阿狗 2010-11-12 15:59 发表评论