題目大意：給出n個頂點和m條邊，求出頂點1到頂點n的次短路。次短路徑允許一條邊走多次。
很早就知道這個問題了，也很早就知道算法了，可是一直不知道為什么這么做是正確的，今天聽了cw牛的講解豁然開朗。
假設該問題要求的次短路經過邊<u,v>，注意是有向邊，那么d[1][u]+w(u,v)+d[v][n]就是經過這條邊的最短路，如果這個值大于最短路的話，它就有可能成為次短路。因此，枚舉次短路經過的邊即可。
以下是我的代碼：
#include<list>
#include<queue>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
const int kMaxn(5007);
struct Type
{
Type(int value1,int value2):v(value1),w(value2) {}
int v,w;
};
int n,m,ans,d1[kMaxn],dn[kMaxn];
list<Type> g[kMaxn];
void spfa(int s,int *d)
{
queue<int> q;
bool inq[kMaxn];
memset(d,0x7f,kMaxn*sizeof(int));
memset(inq,false,kMaxn*sizeof(bool));
d[s]=0;
q.push(s);
inq[s]=true;
while(!q.empty())
{
int u(q.front());q.pop();inq[u]=false;
for(list<Type>::iterator i=g[u].begin();i!=g[u].end();i++)
if(d[i->v]>d[u]+i->w)
{
d[i->v]=d[u]+i->w;
if(!inq[i->v])
{
q.push(i->v);
inq[i->v]=true;
}
}
}
}
int main()
{
while(scanf("%d%d",&n,&m)==2)
{
for(int i=1;i<=n;i++)
g[i].clear();
for(int i=1;i<=m;i++)
{
int u,v,w;
scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
g[u].push_back(Type(v,w));
g[v].push_back(Type(u,w));
}
spfa(1,d1);
spfa(n,dn);
ans=0x7f7f7f7f;
for(int i=1;i<=n;i++)
for(list<Type>::iterator j=g[i].begin();j!=g[i].end();j++)
if(d1[i]+j->w+dn[j->v]>d1[n])
ans=min(ans,d1[i]+j->w+dn[j->v]);
printf("%d\n",ans);
}
return 0;
}
posted on 2011-05-28 22:45
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題目分類：圖論