1.判斷左右－叉積

設(shè)向量a和b，a×b表示a和b的叉積

a×b=x_ay_b-x_by_a

三維：a×b=(y_az_b-y_bz_a)i+(x_az_b-x_bz_a)j+(x_ay_b-x_by_a)k，i,j,k是x,y,z軸上的單位向量。

>0，ab成右手系

=0，ab重疊或平行

<0，ab成左手系

此外，叉積還可以用來計(jì)算兩向量所圍成的三角形，S=ab/2

2.判斷相交

設(shè)線段AB和CD

(AB×AC)(AB×AD)<0且(CD×CA)(CD×CB)<0

3.向量夾角－點(diǎn)積

設(shè)向量a和b，a·b表示a和b的叉積

a·b＝x_ax_b+y_ay_b

三維：a·b＝x_ax_b+y_ay_b+z_az_b

α=arccos((a·b)/|a||b|)

>0，α是銳角

=0，α是直角，ab垂

<0，α是鈍角

4.點(diǎn)P到直線AB的距離=PA×PB/|AB|

點(diǎn)P到平面ABC的距離=PA·(AB×AC)/|AB×AC|（注意是三維的叉積和點(diǎn)積）

5．判斷線段ab和cd相交的另一種方法

x_a+(x_b-x_a)i=x_c+(x_d-x_c)j

y_a+(y_b-y_a)i=y_c+(y_d-y_c)j

解這個(gè)方程組，有：

如果i,j∈(0,1)，那么ab和cd相交，且交點(diǎn)坐標(biāo)是

(x_a+(x_b-x_a)i, y_a+(y_b-y_a)i)

這個(gè)方法可以推廣到3維情況，只要列個(gè)三元方程就行了。