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            GLORY | 學習·記錄

            coding for life

            《算法競賽入門經(jīng)典》學習筆記-枚舉

            除法

            輸入正整數(shù)n,按從小到大的順序輸出所有形如 abcde/fghij=n的表達式,其中a~j恰好為數(shù)字0~9的一個排列,2<=n<=79。
            樣例輸入:
            62
            樣例輸出:
            79546/01283=62
            94736/01528=62

            如何解決這個問題?

            2010-7-16更新
            上面的問題讓我一下子想到了如何求一個序列的全排列的問題,于是順著這個思路摸索了一下。Google到了一個算法。

            遞歸
            例說明如何編寫全排列的遞歸算法。
            1、首先看最后兩個數(shù)4, 5。 它們的全排列為4 5和5 4, 即以4開頭的5的全排列和以5開頭的4的全排列。由于一個數(shù)的全排列就是其本身,從而得到以上結(jié)果。
            2、再看后三個數(shù)3, 4, 5。它們的全排列為3 4 5、3 5 4、 4 3 5、 4 5 3、 5 3 4、 5 4 3 六組數(shù)。
            即以3開頭的和4,5的全排列的組合、以4開頭的和3,5的全排列的組合和以5開頭的和3,4的全排列的組合.
            從而可以推斷,設(shè)一組數(shù)p = {r1, r2, r3, ... ,rn}, 全排列為perm(p),pn = p - {rn}。
            因此perm(p) = r1perm(p1), r2perm(p2), r3perm(p3), ... , rnperm(pn)。當n = 1時perm(p} = r1。
            為了更容易理解,將整組數(shù)中的所有的數(shù)分別與第一個數(shù)交換,這樣就總是在處理后n-1個數(shù)的全排列。

            posted on 2010-07-15 22:02 meglory 閱讀(552) 評論(0)  編輯 收藏 引用 所屬分類: Algorithms

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