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            【題目描述】

            Problem D - 負(fù)權(quán)數(shù)

            Description

            當(dāng)我們寫一個(gè)十進(jìn)制正書時(shí),其值可以用各位的數(shù)碼乘以10 的冪來表示。例如:

            123 = 1×102 + 2×101 + 3×100

            一般來說,對(duì)于R 進(jìn)制數(shù)N,其絕對(duì)值可以用各位的數(shù)碼乘以R 的冪:

            N = an×Rn+ an-1×Rn-1 + ... + a0×R0

            來表示。這里的R 可以是正書也可以是負(fù)數(shù)。當(dāng)R 是負(fù)數(shù)時(shí),我們稱之為負(fù)權(quán)數(shù)。不論R是正數(shù)還是負(fù)數(shù),我們都采用{0, 1, ... , |R|-1}R 個(gè)數(shù)碼來表示R 進(jìn)制數(shù)各個(gè)位。如果|R|>10,我們還將使用大寫字母表示數(shù)碼。例如,對(duì)16 進(jìn)制數(shù)來說,A 表示10( 十進(jìn)制),

            B 表示11(十進(jìn)制),……,F 表示15(十進(jìn)制)。

            使用負(fù)權(quán)數(shù)的一個(gè)好處就是在表示負(fù)數(shù)時(shí),我們不需要用到負(fù)號(hào)“-”。舉例來說,10

            進(jìn)制數(shù)-15 -2 進(jìn)制數(shù)來表示就是110001 :

            -15 = 1×(-2)5 + 1×(-2)4 + 0×(-2)3 + 0×(-2)2 + 0×(-2)1 + 1×(-2)0

            請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)程序讀入10 進(jìn)制數(shù)和負(fù)數(shù)R,輸出這個(gè)10 進(jìn)制數(shù)的R 進(jìn)制的形式。

            輸入數(shù)據(jù)有多組,以一行“0 0”結(jié)束。

            Sample Input

            30000 -2

            -20000 -2

            28800 -16

            -25000 -16

            Sample Output

            11011010101110000

            1111011000100000

            19180

            7FB8

             

            【解題思路】

                   G題與這個(gè)題目很相像。

            對(duì)于一個(gè)正數(shù),我們可以先轉(zhuǎn)換為R進(jìn)制數(shù),再將R進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)化為-R進(jìn)制數(shù)。知道這種辦法,后面就好辦了:對(duì)于奇數(shù)位(從后面數(shù)),-RR進(jìn)制代表的值是一樣的,對(duì)于偶數(shù)位,可以用高位減當(dāng)前位表示(如:(-R)^3 * a = (-R)^4 – R^3 * (R-a))。

            再觀察負(fù)數(shù),可以發(fā)現(xiàn)要轉(zhuǎn)換的是奇數(shù)位。

            具體實(shí)現(xiàn)的時(shí)候就是先將一個(gè)數(shù)表示為R進(jìn)制,然后在對(duì)所有的偶數(shù)位進(jìn)行變換,并且注意進(jìn)位的處理。對(duì)于負(fù)數(shù),先變成他的相反數(shù),然后對(duì)所有的奇數(shù)位進(jìn)行變換。我在實(shí)現(xiàn)時(shí)直接用tag標(biāo)記要轉(zhuǎn)換的數(shù),分別用0、1分別表示正數(shù)、負(fù)數(shù),然后利用數(shù)的奇偶進(jìn)行轉(zhuǎn)換。



            【題目代碼】
             1 /*
             2 author:littlekid
             3 created time: 2008-1-21
             4 description:
             5 */
             6 # include <iostream>
             7 using namespace std;
             8 
             9 int main()
            10 {
            11     int n, r;
            12     int tmp;
            13     int a[ 102 ];
            14     int k, tag, i;
            15     while (true)
            16     {
            17         scanf("%d %d"&n, &r);
            18         if (n == 0 && r == 0break;
            19         if (n == 0// 0 is special
            20         {
            21             printf("0\n");
            22             continue;
            23         }
            24         r *= -1;
            25         //label the number: a negative or positive number?
            26         tag = 1;
            27         if (n < 0)
            28         {
            29             tag = 0;
            30             n *= -1;
            31         }
            32         //translate a decimal number into R-representation number
            33         k = 0;
            34         memset(a, 0, sizeof(a));
            35         while ( n != 0 )
            36         {
            37             tmp = n % r;
            38             a[k++= tmp;
            39             n /= r;
            40         }
            41         //translate a R-representation number into a -R-representation number
            42         i=0;
            43         while (i<|| a[i])
            44         {
            45             if (a[i] >= r)
            46             {
            47                 a[i] %= r;
            48                 a[i+1++;
            49             }
            50             
            51             if (i%2==tag && a[i])
            52             {
            53                 a[i] = r-a[i];
            54                 a[i+1++;
            55             }
            56             i ++;
            57         }
            58         //output the answer
            59         for (i = i-1; i >= 0; i --)
            60         {
            61             if (a[i] > 9) printf( "%c"'A'+a[i]-10);
            62             else printf("%d", a[i]);
            63         }
            64         printf("\n");
            65     }
            66     return 0;
            67 }

            posted on 2008-01-22 14:54 R2 閱讀(312) 評(píng)論(0)  編輯 收藏 引用 所屬分類: Problem Solving
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