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 1#include <stdio.h>    
 2int main(void)    
 3{    
 4    int n, nSum=1;// nSum 保存總和    
 5    scanf("%d"&n);// 輸入要分解的n    
 6    for(int n1=1, n2=n1; n1<=n/2; )// n1為最開頭的數(shù),n2是最末尾    
 7    {    
 8        if(nSum<n)      //總和偏小    
 9        {    
10            n2++;       //末尾加數(shù)    
11            nSum+=n2;    
12        }
    
13        else if(nSum>n) //總和偏大    
14        {    
15            nSum -= n1; //開頭刪數(shù)    
16            n1++;    
17        }
    
18        else //if(nSum==n) //相等就輸出結(jié)果    
19        {    
20            for(int t=n1; t<=n2; t++)    
21            {    
22                printf("%d,", t);    
23            }
    
24            printf("\n");    
25            n2++;       //末尾加數(shù),如果不加就會(huì)死循環(huán)    
26            nSum+=n2;   //這步要小心    
27        }
    
28    }
    
29    return 0;    
30}
    
31

問(wèn)題:還有更快的辦法嗎?請(qǐng)仔細(xì)觀察第一段代碼,看得出哪個(gè)特點(diǎn)可以利用不?

關(guān)鍵就在那個(gè)通項(xiàng)公式,(n1+n2)*(n2-n1+1) == n*2
這里如果先把n乘以2,然后的問(wèn)題可不可以看成是因子分解?答案很明顯。
假如分解出的結(jié)果是n*2 = a*b ,
那就解方程組 n1+n2=a, n2-n1+1=b
即n1=(a-b+1)/2, n2=(a+b-1)/2
如果解出的結(jié)果n1和n2是整數(shù)的話(即要使a和b一奇一偶),顯然就得到一組解了
而因子分解的復(fù)雜度是O(sqrt(n)),顯示會(huì)比之前第二段代碼要節(jié)省非常多的時(shí)間。

posted on 2009-09-28 09:03 life02 閱讀(617) 評(píng)論(1)  編輯 收藏 引用 所屬分類: 算法

評(píng)論

# re: 把整數(shù)分解為連續(xù)整數(shù)之和(轉(zhuǎn)) 2009-09-28 20:22 life02
#include <iostream>
#include<string.h>
#include<ctype.h>
#include<malloc.h> //malloc()等
#include<limits.h> // INT_MAX等
#include<io.h> // eof()
#include<math.h>
using namespace std;

// 函數(shù)結(jié)果狀態(tài)代碼
#define TRUE 1
#define FALSE 0
#define OK 1
#define ERROR 0
#define INFEASIBLE -1
// #define OVERFLOW -2 因?yàn)樵趍ath.h中已定義OVERFLOW的值為3,故去掉此行
typedef int Status; // Status是函數(shù)的類型,其值是函數(shù)結(jié)果狀態(tài)代碼,如OK等
typedef int Boolean; // Boolean是布爾類型,其值是TRUE或FALSE

typedef int SElemType; // 定義棧元素類型為整型
typedef struct SqStack
{
SElemType *base; // 在棧構(gòu)造之前和銷毀之后,base的值為NULL
SElemType *top; // 棧頂指針 */
int stacksize; // 當(dāng)前已分配的存儲(chǔ)空間,以元素為單位
}SqStack; // 順序棧

//bo3-1.c 順序棧(存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)由c3-1.h定義)的基本操作(9個(gè))
Status InitStack(SqStack *S,int Init_SIZE)
{ // 構(gòu)造一個(gè)空棧S
(*S).base=(SElemType *)malloc(Init_SIZE*sizeof(SElemType));
if(!(*S).base)
exit(OVERFLOW); /* 存儲(chǔ)分配失敗 */
(*S).top=(*S).base;
(*S).stacksize=Init_SIZE;
return OK;
}

Status DestroyStack(SqStack *S)
{ /* 銷毀棧S,S不再存在 */
free((*S).base);
(*S).base=NULL;
(*S).top=NULL;
(*S).stacksize=0;
return OK;
}

Status ClearStack(SqStack *S)
{ /* 把S置為空棧 */
(*S).top=(*S).base;
return OK;
}

Status StackEmpty(SqStack S)
{ /* 若棧S為空棧,則返回TRUE,否則返回FALSE */
if(S.top==S.base)
return TRUE;
else
return FALSE;
}

int StackLength(SqStack S)
{ /* 返回S的元素個(gè)數(shù),即棧的長(zhǎng)度 */
return S.top-S.base;
}

Status GetTop(SqStack S,SElemType *e)
{ /* 若棧不空,則用e返回S的棧頂元素,并返回OK;否則返回ERROR */
if(S.top>S.base)
{
*e=*(S.top-1);
return OK;
}
else
return ERROR;
}

Status Push(SqStack *S,SElemType e)
{ /* 插入元素e為新的棧頂元素 */
if((*S).top-(*S).base>=(*S).stacksize) /* 棧滿,追加存儲(chǔ)空間 */
{
(*S).base=(SElemType *)realloc((*S).base,((*S).stacksize+2)*sizeof(SElemType));
if(!(*S).base)
exit(OVERFLOW); /* 存儲(chǔ)分配失敗 */
(*S).top=(*S).base+(*S).stacksize;
(*S).stacksize+=2;
}
*((*S).top)++=e;
return OK;
}

Status Pop(SqStack *S,SElemType *e)
{ /* 若棧不空,則刪除S的棧頂元素,用e返回其值,并返回OK;否則返回ERROR */
if((*S).top==(*S).base)
return ERROR;
*e=*--(*S).top;
return OK;
}

Status StackTraverse(SqStack S,Status(*visit)(SElemType))
{ /* 從棧底到棧頂依次對(duì)棧中每個(gè)元素調(diào)用函數(shù)visit()。 */
/* 一旦visit()失敗,則操作失敗 */
while(S.top>S.base)
visit(*S.base++);
printf("\n");
return OK;
}
Status visit(SElemType c)
{
printf("%d ",c);
return OK;
}

void spell(int num){

SqStack s;
InitStack(&s,(num/2+1));
int i=0;
int sum=0;
int j=0;
while(i<=(num/2+1)){
if (sum<num)
{
i++;
Push(&s,i);
sum+=*(s.top-1);

}else if (sum>num)
{
sum-=*(s.base);
s.base++;

}else{
int* temp=s.base;
int k=0;
/* cout<<"hell"<<endl;*/
while(k<StackLength(s)){
cout<<*temp<<" ";
temp++;
k++;
}
cout<<endl;
i++;
Push(&s,i);
sum+=*(s.top-1);

}
}

}

int main(){
spell(1245);

return 0;
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