一道有意思的概率題目，出現(xiàn)在一些綜藝節(jié)目上。在最近的電影《決勝21點(diǎn)》中也有這樣一個(gè)問(wèn)題。題目是這樣的：三扇門，有一扇后面有豐厚的獎(jiǎng)品，你做了選擇后，主持人打開另外的其中一扇門，告訴你是空的，再讓你選擇，你是保持原先的選擇不變，還是更換選擇。
這里有兩次選擇。第一次沒必要討論，機(jī)會(huì)均等，都為三分之一。問(wèn)題是第二次，在已知一扇門為空的情況下如何選擇，人的直覺應(yīng)該是剩下的兩扇門概率一樣，同樣為二分之一。仔細(xì)思考其實(shí)不然。
假設(shè)我們已經(jīng)選擇第一扇門，然后主持人打開第二扇。第一扇的概率:P(1)=1/3。不是第一扇的概率為P(2,3)=2/3。由于P(2,3)=P(2)+P(3)。主持人打開第二扇，不可能是第二扇門，則有P(2)=0。很清楚，P(3)=P(2,3)=2/3。我們應(yīng)該毫不猶豫地更換選擇，選擇第三扇。