|
青蛙的約會
| Time Limit: 1000MS |
|
Memory Limit: 10000K |
| Total Submissions: 73018 |
|
Accepted: 12040 |
Description
兩只青蛙在網(wǎng)上相識了，它們聊得很開心，于是覺得很有必要見一面。它們很高興地發(fā)現(xiàn)它們住在同一條緯度線上，于是它們約定各自朝西跳，直到碰面為止。可是它們出發(fā)之前忘記了一件很重要的事情，既沒有問清楚對方的特征，也沒有約定見面的具體位置。不過青蛙們都是很樂觀的，它們覺得只要一直朝著某個(gè)方向跳下去，總能碰到對方的。但是除非這兩只青蛙在同一時(shí)間跳到同一點(diǎn)上，不然是永遠(yuǎn)都不可能碰面的。為了幫助這兩只樂觀的青蛙，你被要求寫一個(gè)程序來判斷這兩只青蛙是否能夠碰面，會在什么時(shí)候碰面。
我們把這兩只青蛙分別叫做青蛙A和青蛙B，并且規(guī)定緯度線上東經(jīng)0度處為原點(diǎn)，由東往西為正方向，單位長度1米，這樣我們就得到了一條首尾相接的數(shù)軸。設(shè)青蛙A的出發(fā)點(diǎn)坐標(biāo)是x，青蛙B的出發(fā)點(diǎn)坐標(biāo)是y。青蛙A一次能跳m米，青蛙B一次能跳n米，兩只青蛙跳一次所花費(fèi)的時(shí)間相同。緯度線總長L米?，F(xiàn)在要你求出它們跳了幾次以后才會碰面。
Input
輸入只包括一行5個(gè)整數(shù)x，y，m，n，L，其中x≠y < 2000000000，0 < m、n
< 2000000000，0 < L < 2100000000。
Output
輸出碰面所需要的跳躍次數(shù)，如果永遠(yuǎn)不可能碰面則輸出一行"Impossible"
Sample Input
1 2 3 4 5
Sample Output
4
Source
|
求解不定方程的最小解
先求
M=exgcd(n-m,l,&,&Y)
如果（x-y）%M==0則有解
令s=l/M X=X*（x-y）/M
解為 (x%s+s)%s 如果是負(fù)數(shù)那么加l或s
code
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <ctime>
#include <cassert>
#include <iostream>
#include <sstream>
#include <fstream>
#include <map>
#include <set>
#include <vector>
#include <queue>
#include <algorithm>
#include <iomanip>
#define lld __int64
using namespace std;
lld gcd(lld a,lld b)
{
if(b==0) return a;
else return gcd(b,a%b);
}
lld exgcd(lld a,lld b,lld &x,lld &y)
{
lld p,q;
if(b==0)
{
x=1;
y=0;
return a;
}
p=exgcd(b,a%b,x,y);
q=x;
x=y;
y=q-a/b*y;
return p;
}
int main()
{
lld n,m,x,y,l;
lld X,Y,M;
lld s,res;
while(scanf("%lld%lld%lld%lld%lld",&x,&y,&m,&n,&l)!=EOF)
{
//if(n<m)
// {
// M=n;
// n=m;
// m=M;
//}
M=exgcd(n-m,l,X,Y);
if((x-y)%M||n==m)
{
printf("Impossible\n");
}
else
{
s=l/M;
X=X*((x-y)/M);
res=(X%s+l+l+l+l)%s;
printf("%lld\n",res);
}
}
return 0;
}