Trie樹就是字典樹，其核心思想就是空間換時間。

舉個簡單的例子。

給你100000個長度不超過10的單詞。對于每一個單詞，我們要判斷他出沒出現過，如果出現了，第一次出現第幾個位置。
這題當然可以用hash來，但是我要介紹的是trie樹。在某些方面它的用途更大。比如說對于某一個單詞，我要詢問它的前綴是否出現過。這樣hash就不好搞了，而用trie還是很簡單。
現在回到例子中，如果我們用最傻的方法，對于每一個單詞，我們都要去查找它前面的單詞中是否有它。那么這個算法的復雜度就是O(n^2)。顯然對于100000的范圍難以接受。現在我們換個思路想。假設我要查詢的單詞是abcd，那么在他前面的單詞中，以b，c，d，f之類開頭的我顯然不必考慮。而只要找以a開頭的中是否存在abcd就可以了。同樣的，在以a開頭中的單詞中，我們只要考慮以b作為第二個字母的……這樣一個樹的模型就漸漸清晰了……
假設有b，abc，abd，bcd，abcd，efg，hii這6個單詞，我們構建的樹就是這樣的。

對于每一個節點，從根遍歷到他的過程就是一個單詞，如果這個節點被標記為紅色，就表示這個單詞存在，否則不存在。
那么，對于一個單詞，我只要順著他從跟走到對應的節點，再看這個節點是否被標記為紅色就可以知道它是否出現過了。把這個節點標記為紅色，就相當于插入了這個單詞。
這樣一來我們詢問和插入可以一起完成，所用時間僅僅為單詞長度，在這一個樣例，便是10。
我們可以看到，trie樹每一層的節點數是26^i級別的。所以為了節省空間。我們用動態鏈表，或者用數組來模擬動態。空間的花費，不會超過單詞數×單詞長度。

給出一個用類封裝的字典樹代碼，厄。。。做ACM的模板用另一個。。應該放在了“ACM模板”文件夾下了。。。

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;


const int num_chars = 26;


class Trie {
public:
      Trie():root(NULL){};
      Trie(Trie& tr);

     int search(const char* word, char* entry ) const;
     int insert(const char* word, const char* entry);
     int remove(const char* word, char* entry);
private:
     struct Trie_node
     {
         char* data;
          Trie_node* branch[num_chars];
          Trie_node();
     }* root;
};
Trie::Trie_node::Trie_node() 
{
      data = NULL;
    for (int i=0; i<num_chars; ++i) 
          branch[i] = NULL;
}

int Trie::search(const char* word, char* entry ) const 
{
    int position = 0;
    char char_code;
     Trie_node *location = root;
    while( location!=NULL && *word!=0 ) 
    {
        if (*word>='A' && *word<='Z') 
              char_code = *word-'A';
        else if (*word>='a' && *word<='z') 
              char_code = *word-'a';
        else return 0;


         location = location->branch[char_code];
         position++;
         word++;
    }
    if ( location != NULL && location->data != NULL ) 
    {
        strcpy(entry,location->data);
        return 1;
    }
    else return 0;
}
int Trie::insert(const char* word, const char* entry) 
{
    int result = 1, position = 0;
    if ( root == NULL ) root = new Trie_node;
    char char_code;
      Trie_node *location = root;
    while( location!=NULL && *word!=0 )
    {
        if (*word>='A' && *word<='Z') 
              char_code = *word-'A';
        else if (*word>='a' && *word<='z') 
              char_code = *word-'a';
        else return 0;


        if( location->branch[char_code] == NULL ) 
              location->branch[char_code] = new Trie_node;


          location = location->branch[char_code];
          position++;
          word++;
    }
    if (location->data != NULL)
          result = 0;
    else {
          location->data = new char[strlen(entry)+1];
        strcpy(location->data, entry);
    }
    return result;
}
int main()
{
      Trie t;
      char entry[100];
      t.insert("aa", "DET"); 
      t.insert("abacus","NOUN");
      t.insert("abalone","NOUN"); 
      t.insert("abandon","VERB");
      t.insert("abandoned","ADJ"); 
      t.insert("abashed","ADJ");
      t.insert("abate","VERB"); 
      t.insert("this", "PRON");
    if (t.search("this", entry))
        cout<<"'this' was found. pos: "<<entry<<endl;
    if (t.search("abate", entry))
        cout<<"'abate' is found. pos: "<<entry<<endl;
    if (t.search("baby", entry))
        cout<<"'baby' is found. pos: "<<entry<<endl;
    else
        cout<<"'baby' does not exist at all!"<<endl;
    
    if (t.search("aa", entry))
        cout<<"'aa was found. pos: "<<entry<<endl;
}