試驗(yàn) 一

目的： 用遞推近似計(jì)算定積分

內(nèi)容： 對 ? n = 0,1,2,…,20? 計(jì)算定積分

???? ? ?=?

?

代碼：

算法一：

#include < stdio.h >

#include < math.h >

main()

{

??? int ?n;

??? double ?y[ 21 ];

y[ 0 ] = log( 6 ) - log( 5 );

for (n = 1 ;n <= 20 ;n ++ )

?y[n] = ( 1.0 / n) - 5 * y[n - 1 ];

printf( " Data?is:\n " );

?????? for (n = 1 ;n <= 20 ;n ++ )

?????? {

??????printf( " y[ "" %d "" ]:?? " ,n);

??????printf( " %f " ,y[n]);

??????printf( " \n " );

??????printf( " \n " );

????}

}

Data is:

y[1]:? 0.088392

y[2]:? 0.058039

y[3]:? 0.043139

y[4]:? 0.034306

y[5]:? 0.028468

y[6]:? 0.024325

y[7]:? 0.021233

y[8]:? 0.018837

y[9]:? 0.016926

y[10]:? 0.015368

y[11]:? 0.014071

y[12]:? 0.012977

y[13]:? 0.012040

y[14]:? 0.011229

y[15]:? 0.010522

y[16]:? 0.009890

y[17]:? 0.009372

y[18]:? 0.008696

y[19]:? 0.009151

y[20]:? 0.004243

算法二：

Data is:

y[1]:? 0.088392

y[2]:? 0.058039

y[3]:? 0.043139

y[4]:? 0.034306

y[5]:? 0.028468

y[6]:? 0.024325

y[7]:? 0.021233

y[8]:? 0.018837

y[9]:? 0.016926

y[10]:? 0.015368

y[11]:? 0.014071

y[12]:? 0.012977

y[13]:? 0.012040

y[14]:? 0.011229

y[15]:? 0.010523

y[16]:? 0.009884

y[17]:? 0.009406

y[18]:? 0.008526

y[19]:? 0.010000

y[20]:? 0.000000

分析對算法的認(rèn)識：

在 Y[20] 之前兩種算法所產(chǎn)生的結(jié)果相差不大。但是由于誤差傳播是逐步擴(kuò)大的。因而不可直接就此斷言那種算法好；隨著次數(shù)的增大其后果是可怕的，代價(jià)是巨大的 。經(jīng)驗(yàn)在下親自驗(yàn)證到 Y[50] 時(shí)，會出現(xiàn)相當(dāng)可怕的結(jié)果！！

算法一：

?

算法二：

?

進(jìn)行誤差分析：

由遞推公式布難求出：算法一的誤差是 5^n 級別！！

??????????????????? 算法二 的誤差級別則為 (1/5)^n 級別的！！

綜上所述：在數(shù)值計(jì)算中 如不注意誤差分析，就會出現(xiàn)“差之毫厘 失之千里”

的錯(cuò)誤結(jié)果。我們應(yīng)重視計(jì)算過程中的誤差分析，算法分析。

?