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齊肯多夫定理

/*
齊肯多夫定理表示任何正整數都可以表示成若干個不連續的斐波那契數之和。這種和式稱為齊肯多夫表述法。
對于任何正整數,其齊肯多夫表述法都可以用貪心算法選出每回最大可能的斐波那契數。
*/
#include <stdio.h>
#include <memory>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <vector>
#include <map>
#include <cmath>
#include <set>
#include <queue>
#include <time.h>
#include <limits>
using namespace std;
#define ull unsigned long long
#define ll long long
#define N 100
ll fab[N], out[N];
int fn;
void init(){
 int i;
 ull inf = 0x7fffffffffffffff;
 ull a;
 fab[0] = 1;
 fab[1] = 2;
 for(i = 2; ; i++){
  a = fab[i-1] + fab[i-2];
  if(a > inf) break;
  fab[i] = a;
 }
 fn = i;
}
int find(ll* fab, int l, int r, ll k){
 int mid;
 while(l <= r){
  mid = (l + r) >> 1;
  if(fab[mid] <= k) l = mid + 1;
  else r = mid - 1;
 }
 return l - 1;
}
void Zeckendorf(ll a){
 if(a <= 0){
  printf("%lld=%lld\n", a, a);
  return;
 }
 ll a0 = a;
 int k = 0, i;
 while(a0 > 0){
  i = find(fab, 0, fn - 1, a0);
  out[k++] = fab[i];
  a0 -= fab[i];
 }
 printf("%lld=", a);
 for(i = 0; i < k-1; i++) printf("%lld+", out[i]);
 printf("%lld\n", out[i]);
}
int main(){
#ifndef ONLINE_JUDGE
 //freopen("in.txt", "r", stdin);
 //freopen("out.txt", "w", stdout);
#endif 
 init();
 ll a;
 while(~scanf("%lld", &a)){
  Zeckendorf(a);
 }
 return 0;
}

 

 

posted on 2011-01-18 15:42 tw 閱讀(444) 評論(0)  編輯 收藏 引用 所屬分類: Math Theory


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