深藍色的空間

吹毛求疵一下：hash應該譯為散列。
哈希這個譯法顯然是當年初譯者誤以為人名了。

樓主理解很正確，假如10進制的話, 10^n 次方就不好，任意非素數都可以表示為 m1^n1 * m2^n2 * m3^n3 .... 所以說素數比其他的數字更加適合啊。

不過對于計算機，2^n 次方的確是很糟的hash size, 想想你對ip地址，對內存地址求hash吧...

不過MOD的hash方法的確有缺陷，linux kernel里面用的乘以一個大素數然后取高位的方法比這個好多了

BTW 我敢肯定java里面HashSet類沒有使用單純求余的方法來算hash

java里的hash是乘以31的：hash=hash<<5-hash+ch。
據說就英文而言，乘以33的是最優的：hash=hash<<5＋hash+ch，這個也是apache stl等一大堆著名項目或庫的hash方式。
特定應用而言，還是要根據特定的數據，設計最優的hash函數。

上面的語句外面都是foreach(ch in str){}。
hash表的數量 應該不是影響hash的因素吧 想不出來原因。貌似一般都把hash表的桶數量設置的很大，是實際使用到的3倍多。

同意樓主的見解。

說的有一些道理，感覺hash表的大小還是要根據實際情況來選取。

有理， 對于mod的方法，確實與素數無關。
大于mod值的所謂信息只能“丟失”，只保留小于mod值的那些“位”。

要降低這個影響，在散列函數的計算過程中，這些低位所代表的信息也要能體現輸入。比如對于字符串的散列函數， 最好能夠把高位的字符串折回到低位去，這樣即使取余，也會保證均勻性，只不過，有一個元素對于桶的密度會增大。

能力有限， 太形式化的描述，不會。

關于這個，我也認為和2的冪數無關。但是這可能跟哈希函數的設計有關，怎么說呢，很多哈希函數的設計本身是根據二進制進行的，所以《算法導論》才會得出丟失信息的結論。

不過最好還是用大數據測試比較下。

哎，樓主的思維還不夠嚴謹……

“如果計算機采用十進制，那哈希表的容量是10^n的話豈不是很糟？”
給1234，容量是10，求余得4，僅由最后一位得出，前面的數直接被無視了，而對9求余就不是這樣了。

“不光是我，Java開發小組的人也不認同。”
你知道他們用的散列函數僅僅是求余？他們二者的思想沒有矛盾，是你糾結的這個矛盾。

樓主的質疑態度還是很好的。

歡迎批評我：phoenix.0220@gmail.com

正好看到《算法導論》中的hash table部分
我想《算法導論》中說表的大小不應為2的整數次方，應該是有針對性的，不是普遍的規律。

一個理想的HASH函數，輸出的值的每一位都“散列”的，無所謂丟失哪一部分來適應“桶”的大小

豁然開朗啊

使用質數是有意義的, 雖然準確的證明我不會(我也沒看到哪里有證明),
但是可以簡單說明一下.

用最簡單的hash函數 h(k) = k mod m來說明.
對于任意的k1, k2,
假設事件A為k1 mod m == k2 mod m, 即k1, k2產生沖突的概率為p(A).
事件B_i為k1 mod m取得某個余數i, p(B_i) = 1/m,
事件C_j為k2 mod m取得某個余數j, p(C_j) = 1/m,

1. 如果m為質數:
由于k1, k2是任意選取的, 所以事件B_i和C_j是相互獨立的,
p(A) = p(B_x) * p(C_x) = 1/(m^2)

2. 如果m不為質數:
這時m可以寫成m = a * b, (a, b不等于1或m)
假設事件D為k1和k2具有公因數a(或b), 概率為p(D),
(用~D表示D不發生, 即k1,k2互質)
* 這里p(D)我不會求, 不好意思, 不過概率論里面有, 結果是6/(pi^2) *
1) 那么, 如果在D不發生的情況下, 概率和1是一樣的,
即p(A|~D) = 1/(m^2)
2) 如果D發生, 假設k1 = c1 * a, k2 = c2 * a,
事件A可轉化為c1 mod b == c2 mod b,
即p(A|D) = 1/(b^2)
于是, 我們得到了p(A) = p(A|~D) + p(A|D)
= (1-p(D)) * 1/(m^2) + p(D) * 1/(b^2)
= 1/(m^2) + p(D) * (1/(b^2) - 1/(m^2))
顯然p(D) >= 0, 1/(b^2) - 1/(m^2) > 0,
于是, p(A) = 1/(m^2) + p(D) * (1/(b^2) - 1/(m^2)) > 1/(m^2)

綜上所述, 當m為質數時, 事件A即產生碰撞的概率比m不為質數時要小.
推廣到任意選取多個數的情況下也是成立的.

有些人可能會覺得對于任意的m, k mod m都能取到[0, m-1]的數的概率是
一樣的, 這確實沒錯. 但我們關注的問題是如何減少碰撞.

不好意思， 上面關于p(D)的說明不太正確，改為
“
假設事件D為k1, k2, m具有公因數(a或b, 假設為a), 概率為p(D), (用~D表示D不發生)
* 這里p(D)我不會求, 不好意思, 不過兩個數互質的概率是6/(pi^2) *
”

上面的證明我覺得有問題，

2) 如果D發生, 假設k1 = c1 * a, k2 = c2 * a,
事件A可轉化為c1 mod b == c2 mod b,

這一步隱含的內容是：
(c1*a) mod (a*b) = c1 mod b
但是同余并不具有可除性 這個等式是不成立的 因此這一步我認為是錯了

例如k1=2*7=14,k2=5*7=35
即 c1=2,c2=5,b=u7
c1,c2在模b環境下并不同余

沒看過算法導論，不過我的理解是否均勻，要看 x 的特征，以及選取的算法。
對于,實際應用中, 基于內存地址來做HASH的話，可以標志內存的某一塊數據（OOP可以是堆中分配的對象的地址)。在這種情況下由于很多實際的機器實現的地址的對齊方式,分配的內存地址都是2的倍數。在這種情況下hash(address) = (address)MOD M,
你想想如果M=2*x的話， 分布情況會是怎么樣？

算法導論說的是正確的！
樓主說“，因為x是在自然數集合里任選的，當選取的次數非常多時，x mod M的結果應該是平均分布在[0,M-1]中”。那么如果存在這樣一個集合，它的元素的低位嚴重偏斜到某幾個值，x對M=2^n取余后，剩下的低位值決定元素在哈希表中的位置，而低位會聚集在某些值上，導致哈希表嚴重沖突。