我的新博客大部分都發表到了kanhaide.blogspot.com,歡迎光臨。

     摘要: 硬幣找錢問題問題描述設有6種不同面值的硬幣，各硬幣的面值分別為5分，1角，2角，5角，1元，2元。現要用這些面值的硬幣來購物和找錢。購物時規定了可以使用的各種面值的硬幣個數。假定商店里各面值的硬幣有足夠多，顧客也可用多種方式支付。在1次購物中希望使用最少硬幣個數。例如，1次購物需要付款0.55元，沒有5角的硬幣，只好用2*20+10+5共4枚硬幣來付款。如果付出1元，找回4角5分，同樣需要4枚硬幣...  閱讀全文

     摘要: 今天刷刷我們學校的OJ。看到了那道我們大家都熟悉的表達式求值題目。去網上搜了下，發現沒有現成可用的好的算法。于是自己花了點時間寫了個。沒有做過多優化，先發出來再說。   1#include<stdio.h>  2#include<string.h>  3#include<stack> &nb...  閱讀全文

     摘要: n階幻方問題：設n為奇數(n∈[3, 19])。試在n´n的表格內不重復地填上1, 2, …, n2數字，使得橫向、縱向、兩對角線上數之和都相等。   1#include<stdio.h>  2#include<malloc.h>  3//此程序適用于幻方問題 &nbs...  閱讀全文       終于到了開始學習算法的時刻了，心情好激動。去年暑假申請的這個博客又派上用場了，我會把我最近寫的算法都發表在這里，希望大家喜歡，共同進步~

     摘要: 1000        A+B Problem        送分題1001        Exponentiation      ...  閱讀全文

貪心算法，使用STL的priority_queue來維護一個隊列。保證魚數最多（相同魚則保存標號較小的）的一個序列。然后貪心就可以了。一下是代碼
#include<iostream>
#include<queue>
using namespace std;
int n,h;
int f[30],t[30],d[30];
int best[30],way[30],maxinum,tot,tag=0;
struct node
{
 int num;
 int fish;
 void set(int id,int f)
 {
  num=id;
  fish=f;
 }
};
bool operator<(const node a,const node b)
{
 if(a.fish==b.fish)
  return a.num>b.num;
 else
  return a.fish<b.fish;
}
priority_queue<node> qu;
node now;
int main()
{
 while(scanf("%d",&n)&&n)
 {
  if(tag)
   printf("\n");
  cin>>h;
  h*=12;
  maxinum=-1;
  int i,j;
  for(i=0;i<n;i++)
  {
   cin>>f[i];
  }
  for(i=0;i<n;i++)
  {
   cin>>d[i];
  }
  for(i=0;i<n-1;i++)
  {
   cin>>t[i];
  }
  ///////////數據輸入完畢，開始進入計算
  for(i=0;i<n;i++)
  {
   memset(way,0,sizeof(way));
   while(!qu.empty())
    qu.pop();
   if(i>0)
    h-=t[i-1];
   tot=0;   
   for(j=0;j<=i;j++)
   {
    now.set(j,f[j]);
    qu.push(now);    
   }
   for(j=0;j<h;j++)
   {
    now=qu.top();
    qu.pop();
    tot+=now.fish;
    now.fish-=d[now.num];
    if(now.fish<0)
     now.fish=0;
    way[now.num]+=5;
    qu.push(now);
   }
   if(tot>maxinum)
   {
    maxinum=tot;
    memcpy(best,way,sizeof(way));
   }

  }
  printf("%d",best[0]);
  for(i=1;i<n;i++)
   printf(", %d",best[i]);
  printf("\nNumber of fish expected: %d\n",maxinum);
  tag=1;
 }
 return 0;

}

回溯法:八皇后問題，一個經典問題

     在程序設計中還有一種方法叫做"回溯法".他不是按照某種公式或確定的法則,求問題的解,而是通過試探和糾正錯誤的策略,找到問題的街.這種方法一般是從一個原始狀態出發,通過若干步試探,最后達到目標狀態終止.
    回溯法在理論上來說,就是在一棵搜索樹中從根結點出發,找到一條達到滿足某條件的子結點的路徑.在搜索過程中,對于每一個中間結點,他的位置以及向下搜索過程是相似的,因此完全可以用遞歸來處理.典型的例子就是著名的"八皇后問題".
    "八皇后問題"是在國際象棋棋盤上放置八個皇后,使她們不能相吃.國際象棋中的皇后可以吃掉與她處于同一行,同一列,同一對角線上的棋子.因此每一行只能擺放一個皇后.因共有八行,所以每行有且只有一個皇后.
    在本例中皇后的位置有一個一維數組來存放A(I)=J表示第I行皇后放在第J列.下面主要來看看怎么樣判斷皇后是否安全的問題.(1)首先,用一維數組來表示,已經解決了不在同一行的問題.(2)對于列可以引進一個標志數組C[J],若J列上已放了皇后,則C[J]=FALSE.(3)對于左上右下的對角線I-J為一常量,位于[-7,+7]之間,再此引入標志數組L[-7..7];對于左下右上的對角線,類似的有I+J等于常量,用數組R[2..16]來表示.當在第I行,第J列上放置了皇后,則只需設置:C[J]:=FALSE; L[I-J]:=FLASE; R[I+J]:=FALSE就可以解決皇后的安全問題了.

 

問題描述：在標準國際象棋的棋盤上（8*8格）準備放置8只皇后，我們知道，國際象棋中皇后的威力是最大的，她既可以橫走豎走，還可以斜著走，遇到擋在她前進路線上的敵人，她就可以吃掉對手。要求在棋盤上安放8只皇后，使她們彼此互相都不能吃到對方，求皇后的放法。
/************************************************************************/
/*　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 */
/*　　　　問題：在8×8的國際象棋棋盤上放置8個皇后，要求任意兩個皇后　　　　　　 */
/*　　　　　　 不能在同一行、同一列或同一條對角線上。　　　　　　　　　　　　 */
/*　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 */
/*　　　　本程序使用遞歸－回溯法求解8皇后問題。Visual C++ 6.0 調試通過。　　*/
/*　　　　作者 晨星　　　　 2002年5月9日　　　　　　　　　　　　　　　　　　 */
/*　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 */
/************************************************************************/
#include <stdio.h>
#include <conio.h>
#include <math.h>
#define QUEENS 8
//!記錄解的序號的全局變量。
int iCount = 0;
//!記錄皇后在各列上的放置位置的全局數組。
int Site[QUEENS];
//!遞歸求解的函數。
void Queen(int n);
//!輸出一個解。
void Output();
//!判斷第n個皇后放上去之后，是否有沖突。
int IsValid(int n);
/*----------------------------Main：主函數。 ----------------------------*/
void main()
{
　　　　 //!從第0列開始遞歸試探。
　　　　 Queen(0);
　　　　 //!按任意鍵返回。
　　　　 getch();
}
/*-----------------Queen：遞歸放置第n個皇后，程序的核心!----------------*/
void Queen(int n)
{
　　　　 int i;
　　　　 //!參數n從0開始，等于8時便試出了一個解，將它輸出并回溯。
　　　　 if(n == QUEENS)
　　　　 {
　　　　　　　　　　 Output();
　　　　　　　　　　 return;
　　　　 }
　　　　　　
　　　　 //!n還沒到8，在第n列的各個行上依次試探。
　　　　 for(i = 1 ; i <= QUEENS ; i++)
　　　　 {
　　　　　　　　　　 //!在該列的第i行上放置皇后。
　　　　　　　　　　 Site[n] = i;
　　　　　　　　　　 //!如果放置沒有沖突，就開始下一列的試探。
　　　　　　　　　　 if(IsValid(n))
　　　　　　　　　　　　　　　　 Queen(n + 1);
　　　　 }
}
/*------IsValid：判斷第n個皇后放上去之后，是否合法，即是否無沖突。------*/
int IsValid(int n)
{
　　　　 int i;
　　　　 //!將第n個皇后的位置依次于前面n－1個皇后的位置比較。
　　　　 for(i = 0 ; i < n ; i++)
　　　　 {
　　　　　　　　　　 //!兩個皇后在同一行上，返回0。
　　　　　　　　　　 if(Site[i] == Site[n])
　　　　　　　　　　　　　　　　 return 0;
　　　　　　　　　　 //!兩個皇后在同一對角線上，返回0。
　　　　　　　　　　 if(abs(Site[i] - Site[n]) == (n - i))
　　　　　　　　　　　　　　　　 return 0;
　　　　 }
　　　　 //!沒有沖突，返回1。
　　　　 return 1;
}
/*------------Output：輸出一個解，即一種沒有沖突的放置方案。------------*/
void Output()
{
　　　　 int i;
　　　　 //!輸出序號。
　　　　 printf("No.%-5d" , ++iCount);
　　　　 //!依次輸出各個列上的皇后的位置，即所在的行數。
　　　　 for(i = 0 ; i < QUEENS ; i++)
　　　　　　　　　　 printf("%d " , Site[i]);
　　　　 printf("n");
}

STL源代碼
用了STL, 方法是一樣的.
#include <iostream>
#include <string>
using namespace std;
void queen(const string t, const string s)
{
　　　　if (s=="") cout<<t<<endl;
　　　　else
　　　　　　　　for (int i=0; i<s.length(); i++) {
　　　　　　　　　　　　bool safe=true;
　　　　　　　　　　　　for (int j=0;j<t.length();j++) {
　　　　　　　　　　　　　　　　if (t.length()-j==abs(s[i]-t[j])) safe=false;
　　　　　　　　　　　　}
　　　　　　　　　　　　if (safe) queen(t+s[i], s.substr(0,i)+s.substr(i+1));
　　　　}
}
int main()
{
            string s="01234567";
　　　　queen("",s);
　　　　system("PAUSE");
　　　　exit(EXIT_SUCCESS);
}

遞歸解八皇后問題
/*遞歸法解八皇后問題*/
/*作者黃國瑜，《數據結構（C語言版）》清華大學出版社*/
char Chessboard[8][8]; /*聲明8＊8的空白棋盤*/
int N_Queens(int LocX, int LocY, int Queens) /*遞歸*/
{
int i,j;
int Result=0;
if(Queens == 8)/*遞歸結束條件*/
　　 return 1;
else if(QueenPlace(LocX,LocY))/*遞歸執行部分*/
　　{
　　Chessboard[LocX][LocY] = 'Q';
　　for(i=0;i<8;i++)
　　　　for(j=0;j<8;j++)
　　　　{
　　　　Result += N_Queens(i,j,Queens+1);
　　　　if(Result>0)
　　　　　　break;
　　　　}
　　if(Result>0)
　　　　return 1;
　　else
　　　　{
　　　　Chessboard[LocX][LocY] = 'X';
　　　　}
　　}
else
　　return 0;
}
int QueenPlace(int LocX,int LocY) /*判斷傳入坐標本身及入八個方向上是否有皇后*/
{
int i,j;
if(Chessboard[LocX][LocY] != 'X')
　　return 0;
for(j=LocY-1;j>=0;j--)
　　if(Chessboard[LocX][j] != 'X')
　　　　return 0;
for(j=LocY+1;j<8;j++)
　　if(Chessboard[LocX][j] != 'X')
　　　　return 0;
for(i=LocX-1;i>=0;i--)
　　if(Chessboard[i][LocY] != 'X')
　　　　return 0;
for(i=LocX+1;i<8;i++)
　　if(Chessboard[i][LocY] != 'X')
　　　　return 0;
i= LocX - 1;
j= LocY - 1;
while (i>=0&&j>=0)
　　if(Chessboard[i--][j--] != 'X')
　　　　return 0;
i= LocX + 1;
j= LocY - 1;
while (i<8&&j>=0)
　　if(Chessboard[i++][j--] != 'X')
　　　　return 0;
i= LocX - 1;
j= LocY + 1;
while (i>=0&&j<8)
　　if(Chessboard[i--][j++] != 'X')
　　　　return 0;
i= LocX + 1;
j= LocY + 1;
while (i<8&&j<8)
　　if(Chessboard[i++][j--] != 'X')
　　　　return 0;
return 1;
}
main() /*主程序*/
{
int i,j;
for(i=0;i<8;i++)
　　for(j=0;j<8;j++)
　　　　Chessboard[i][j] = 'X';
N_Queens(0,0,0);
printf("the graph of 8 Queens on the Chessboard.is:n");
for(i=0;i<8;i++)
　　for(j=0;j<8;j++)
　　{
　　if(Chessboard[i][j] == 'Q')
　　　　printf("(%d,%d)n",i,j);
　　}
getch();
}
/*********************************************************
*****************八皇后問題*******************************
************根據嚴書給的類c算法求得************************
*********************************************************/
#include<stdio.h>
#define N 8
int col=1,row=1,slash=1,bslash=1;
int a[N][N];
int p,q,k,l;
int num=0;
void trial(int i)
{
int j;　　 /*注 意，這里的j 一定要設為內部變量*/
if(i==N)
{
num++;
for(k=0;k<N;k++)
{
for(l=0;l<N;l++)
{
　　if(a[k][l]==1)
　　 printf("@");
　　else printf("*");
}
printf("n");
}
printf("nn");
getchar();
}
else
{
for(j=0;j<N;j++)
{
for(k=0;k<i;k++)
　　if(a[k][j]==1)
　　{
　　 col=0;
　　 break;
　　}　　　　 /*列*/
p=i-1;
q=j+1;
while((p>=0)&&(q<N))
{
　　if(a[p][q]==1)
　　{
　　 slash=0;
　　 break;
　　}
　　p--;
　　q++;
}
p=i-1;
q=j-1; /*對角*/
while((p>=0)&&(q>=0))
{
　　if(a[p][q]==1)
　　{
　　 bslash=0;
　　 break;
　　}
　　p--;
　　q--;
}　　　　　　/*斜對角*/
if((col==1)&&(slash==1)&&(bslash==1)) /*條件判斷*/
{
　　a[i][j]=1;
　　trial(i+1);
}
col=1;slash=1;bslash=1;
a[i][j]=0;
}
}
}
void main()
{
trial(0);
printf("%dn",num);
getchar();
}

這是一個全排列算法的C++模板, 與STL中泛型算法next_permutation的功能是一樣的。

template < typename T >
bool _next_permutation( T *first, T *last );
#define N 8
int main(int argc, char* argv[])
{
        int i;
        int y = 1;//序號
        char a[N];
        for ( i=0; i<N; i++ )
        {
                a[i] = i + 1 + 64 + 32;
        }

        long t0 = time( NULL );
        do
        {
                cout << y << "　--->　";
                for ( i = 0; i<N; i++ ) cout << a[i];
                cout << endl;

                y++;
        }while( _next_permutation( &a[0], &a[N] ) );
        long t1 = time( NULL ) - t0;
        cout << t1 << endl;//當N為8時耗時130秒，與泛型算法next_permutation用時一樣

        return 0;
}

template < typename T >
bool _next_permutation( T *first, T *last )
{
        int i;
        int j;
        int x = -1;
        int rang = last - first;
       
        for ( i=0; i<rang-1; i++ )
        {
                if ( *( first+i ) <= *( first+i+1 ) )
                {
                        x = i;
                }
        }

        if ( x != -1 )
        {
                for ( i=x; i<rang; i++ )
                {
                        if ( *( first+x ) <= *( first+i ) )
                        {
                                j = i;
                        }
                }

                _swap( *( first+x ), *( first+j ) );

                for ( i=x+1; i<rang; i++ )
                {
                        if ( i != rang + x - i )
                        {
                                int nSwap = rang + x - i;
                                _swap( *( first+i ), *( first+ ( rang+x-i ) ) );
                        }
                        if ( ( i + 1 ) * 2 > rang + x )
                        {
                                break;
                        }
                }
        }

        if ( -1 == x ) return false;
        else return true;
}

template < typename T >
void _swap( T &a, T &b )
{
        a = a + b;
        b = a - b;
        a = a - b;
}

大整數的加法。與以前高精度算法不同的是這次要一下子讀入一個算式。然后簡便的是，這次不用再交換順序了，直接加。但是結果的判斷稍微麻煩一點，要把開頭的0都去掉才行。一下是我的代碼。哎，剛開始把自己弄得挺混亂的，后來憤怒了，就把所有代碼全刪掉重新寫了一遍。然后一次AC
#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<cstring>
using namespace std;
char a[12],b[12],c[12];
char temp[25];
bool add(char *first,char *second)
{
 int len1=strlen(first);
 int len2=strlen(second);
 first[len1]='0';
 int i,j;
 for(i=0;i<len2;i++)
 {
  second[i]-='0';
 }
 for(j=0;j<=len1;j++)
 {
  first[j]-='0';
 }
 for(i=0;i<len2;i++)
 {
  first[i]+=second[i];
 }
 for(i=0;i<len1;i++)
 {
  if(first[i]>=10)
  {
   first[i+1]+=first[i]/10;
   first[i]%=10;
  }
 }
 for(i=0;i<=len1;i++)
  first[i]+='0';
 while(first[len1]=='0')
  len1--;
 int len3=strlen(c);
 len3--;
 while(c[len3]=='0')
  len3--;
 if(len1!=len3)
  return false;
 while(len3>=0)
 {
  if(c[len3]!=first[len3])
   return false;
  len3--;
 }
 return true;
}
int main()
{
 while(gets(temp))
 {
  int kk=0;
  while(temp[kk]!='+')
  {
   a[kk]=temp[kk];
   kk++;
  }
  a[kk]='\0';
  kk++;
  int kkk=0;
  while(temp[kk]!='=')
  {
   b[kkk]=temp[kk];
   kk++;kkk++;
  }
  b[kkk]='\0';
  kk++;
  kkk=0;
  while(temp[kk]!='\0')
  {
   c[kkk]=temp[kk];
   kk++;kkk++;
  }
  c[kkk]='\0';

  int len1=strlen(a);
  int len2=strlen(b);
  if(len1==1&&len2==1&&a[0]=='0'&&b[0]=='0')
  {
   cout<<"True"<<endl;
   break;
  }
  if(len1>len2)
   if(add(a,b))
    cout<<"True"<<endl;
   else
    cout<<"False"<<endl;
  else
   if(add(b,a))
    cout<<"True"<<endl;
   else
    cout<<"False"<<endl;
 }
 return 0;

}