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The Fourth Dimension Space

枯葉北風(fēng)寒,忽然年以殘,念往昔,語默心酸。二十光陰無一物,韶光賤,寐難安; 不畏形影單,道途阻且慢,哪曲折,如渡飛湍。斬浪劈波酬壯志,同把酒,共言歡! -如夢令

粒子濾波

之前一直在做移動機(jī)器人定位算法。查來查去,發(fā)覺粒子濾波算法(又叫MC算法)應(yīng)該算是最流行的了。因此開始學(xué)習(xí)使用之。入手的是本英文書叫 “probalistic robotic” 很不錯,我所見到的講得最好的一本書。花了大量時間去研讀。在這里我想談?wù)勎覍αW訛V波的一點(diǎn)認(rèn)識。因?yàn)樵谶@一領(lǐng)域算是個新手。希望有前輩或者達(dá)人來指正 我的想法。也希望我的這篇文章對新手有理解他有所幫助(當(dāng)初我就很是苦于它難于理解)在這里我不想談粒子濾波的理論基礎(chǔ)和推到,這點(diǎn)大家可以去自己翻書。 我只談下我的體會。

粒子濾波算法。他源于Montecarlo的思想,即以某事件出現(xiàn)的頻率來指代該事件的概率。因此在濾波過程中,需要用到概率如P(x)的地方,一 概對變量x采樣,以大量采樣的分布近似來表示P(x)。因此,采用此一思想,在濾波過程中粒子濾波可以處理任意形式的概率,而不像Kalman濾波只能處 理高斯分布的概率問題。他的一大優(yōu)勢也在于此。

再來看對任意如下的狀態(tài)方程

x(t)=f(x(t-1),u(t),w(t))

y(t)=h(x(t),e(t))

其中的x(t)為t時刻狀態(tài),u(t)為控制量,w(t) 和e(t)分別為模型噪聲和,觀測噪聲。前一個當(dāng)然是狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程,后一個是觀測方程。那么對于這么一個問題粒子濾波怎么來從觀測y(t),和x(t-1),u(t) 濾出真實(shí)狀態(tài)x(t)呢?

看看濾波的預(yù)估階段:粒子濾波首先根據(jù)x(t-1) 和他的概率分布生成大量的采樣,這些采樣就稱之為粒子。那么這些采樣在狀態(tài)空間中的分布實(shí)際上就是x(t-1) 的概率分布了。好,接下來依據(jù)狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程加上控制量可以對每一粒子得到一個預(yù)測粒子。所有的預(yù)測粒子就代表了涉及哪些參數(shù)化的東西)。

進(jìn)入校正階段來:有了預(yù)測粒子,當(dāng)然不是所有的預(yù)測粒子都能得到我們的時間觀測值y對不,越是接近真實(shí)狀態(tài)的粒子,當(dāng)然獲得越有可能獲得觀測值y對吧。于是我們對所有的粒子得有個評價了,這個評價就是一個條件概率P(y|xi ),直白的說,這個條件概率代表了假設(shè)真實(shí)狀態(tài)x(t)取第i個粒子xi 時獲得觀測y的概率。令這個條件概率為第i個粒子的權(quán)重。如此這般下來,對所有粒子都進(jìn)行這么一個評價,那么越有可能獲得觀測y的粒子,當(dāng)然獲得的權(quán)重越高。好了預(yù)測信息融合在粒子的分布中,觀測信息又融合在了每一粒子的權(quán)重中。

哈哈最后采用重采樣算法(不知道什么是重采樣算法,那就只好翻書去吧),去除低權(quán)值的粒子,復(fù)制高權(quán)值的粒子。所得到的當(dāng)然就是我們說需要的真實(shí)狀態(tài)x(t)了,而這些重采樣后的粒子,就代表了真實(shí)狀態(tài)的概率分布了。

下一輪濾波,再將重采樣過后的粒子集輸入到狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程中,直接就能夠獲得預(yù)測粒子了。。

初始狀態(tài)的問題: 咱們一開始對x(0)一無所知對吧,那咱們就認(rèn)為x(0)在全狀態(tài)空間內(nèi)平均分布唄。于是初始的采樣就平均分布在整個狀態(tài)空間中。然后將所有采樣輸入狀態(tài) 轉(zhuǎn)移方程,得到預(yù)測粒子。嘿嘿再評價下所有預(yù)測粒子的權(quán)重,當(dāng)然我們在整個狀態(tài)空間中只有部分粒子能夠獲的高權(quán)值咯。馬上重采樣算法來了,去除低權(quán)值的, 將下一輪濾波的考慮重點(diǎn)立馬縮小到了高權(quán)值粒子附近。哈哈就這么簡單。也很實(shí)用。

明白了沒?沒看糊涂吧哈哈。

如果大家看得還不過癮,后面有根據(jù)精彩的論述。

另外lishuai在文中也提到Particle filter的以下特點(diǎn):

如果跟kalman濾波相比,那確實(shí)。畢竟kalman濾波可以直接得到狀態(tài)的解析估計,計算量很小。如果跟Markov定位相比,恰恰與 ricky所說相反,粒子濾波計算量小很多,而事實(shí)上,粒子濾波被用于定位的背景就是為了降低普通的Markov定位計算量相當(dāng)大并且隨著維數(shù)的增長計算 量迅速增長的缺陷。(Sebastian Thrun, Wolfram burgard, Dieter fox等在90年代做的一個圖書館機(jī)器人導(dǎo)航的項(xiàng)目,其中很多當(dāng)時他們的工作都成了現(xiàn)今機(jī)器人研究領(lǐng)域的熱點(diǎn),比如粒子濾波,SLAM等)。

大家可能有幾個疑問,

1. Kalman濾波或者EKF都可以做定位并且運(yùn)算量小,為什么還要用什么Markov定位呢?

2. 為什么Markov定位計算量大并且隨著空間維數(shù)的增長而增長劇烈?

3.為什么粒子濾波這么神奇,讓計算量如此之大的Markov定位運(yùn)算量驟降?

4.到底粒子濾波實(shí)質(zhì)是什么?

好,現(xiàn)在就一一談一下我的看法

1. Kalman濾波或者EKF都可以做定位并且運(yùn)算量小,為什么還要用什么Markov定位呢?

燢alman濾波是有適用條件的,a。初始狀態(tài)必須是符合正態(tài)分布。b。必須是線性系統(tǒng)。(當(dāng)然,EKF通過將非線性系統(tǒng)線性化的方法處理非線性系統(tǒng))。而真實(shí)的定位問題很多時候不滿足以上兩個條件。為什么不滿足呢?

先說為什么a不滿足:首先舉個正態(tài)分布無法描述的反例,大家都知道,正態(tài)分布是單峰函數(shù),也就是說機(jī)器人初始時位于工作空間中某個位置的初始概 率最大,其他地方都比這小。如果是采用地圖匹配進(jìn)行絕對定位,上面描述的單峰高斯函數(shù)可能就無法精確的描述事實(shí)了,比如有十個一模一樣的房間。初始時把機(jī) 器人放在其中一個里面,機(jī)器人根據(jù)絕對測量傳感器獲得局部地圖,與他攜帶的先驗(yàn)地圖匹配后他發(fā)現(xiàn),他現(xiàn)在呆的位置在他的工作空間中有10個峰值,每個房間 一個,因?yàn)槭畟€房間一模一樣,他無法區(qū)分。顯然,此時a假設(shè)不成立。

再說b為什么不滿足:這取決于真實(shí)機(jī)器人的物理特性,系統(tǒng)的狀態(tài)更新方程是由里程計或者是dead reckon 得到的,系統(tǒng)的觀測方程是由絕對定位系統(tǒng)(或者地圖匹配)得到的。對于一般的移動機(jī)器人,無論是兩個主動輪的形式還是一個主動輪一個steering wheel的形式,由此得到的狀態(tài)更新方程都是非線性的。

2. 為什么Markov定位計算量大并且隨著空間維數(shù)的增長而增長劇烈?

Markov定位的基本原理很簡單,就是用條件概率描述狀態(tài)更新,所有的可能的狀態(tài)都枚舉個遍,對于機(jī)器人的每一次更新,所有的可能的狀態(tài)遷移 都要被更新一遍,假設(shè)我們用柵格描述工作空間,假設(shè)t時刻機(jī)器人可能的位置為p1,p2,p3,在二維情況下采用正方形柵格劃分那么p1有8個鄰居,記為 p11,p12,p13,…,p18.在三維情況下,采用立方體劃分那么鄰居就更多了,有26個。如果維數(shù)繼續(xù)增加,那么鄰居增加的更厲害。這里我們以二 維情況為例來闡述問題。同理,我們記p2的鄰居為p21,p22,。。。p28。p3的鄰居為p31,p32,。。。,p38。在t時刻可能的位置只有3 個,然而t+1時刻,所有的三個的鄰居,以及p1,p2,p3都有可能成為當(dāng)前位置,但是根據(jù)dead reckon的結(jié)果,我們可以排除一些小概率的鄰居,減少計算量。但是隨著時間的推移,整個空間中的所有點(diǎn)都有可能成為估計的當(dāng)前位置(只不過各個位置的 概率不同而已)。這樣,如果不采取措施,那狀態(tài)的更新會是一件巨大的工程。并且,空間維數(shù)越大,節(jié)點(diǎn)數(shù)越多,計算量增長越厲害。

3.為什么粒子濾波這么神奇,讓計算量如此之大的Markov定位運(yùn)算量驟降?

粒子濾波強(qiáng)就強(qiáng)在它用統(tǒng)計的基于采樣的方法來描述整個空間中的概率分布。Markov的思想是你既然當(dāng)前位置的分布概率是個特殊分布,我就干脆 把你的樣本空間離散化(把空間劃分為柵格),計算每一個樣本的概率(計算每一個柵格的概率)。但是這帶來了問題2.為了解決這個問題,粒子濾波采用了另一 種思想:現(xiàn)在我不再均勻的把樣本空間離散化了,而是根據(jù)我當(dāng)前所掌握的概率分布對空間進(jìn)行采樣(重要性采樣),顯然,概率小的地方少采幾個樣(反正概率 小,即使采多了,每個樣本差別也不大,完全可以由附近的其他樣本反映);概率高的地方應(yīng)該多采幾個樣。這樣,我們可以規(guī)定,每次都采樣N個,對于大概率的 地方多采,小概率的地方少采。根據(jù)概率里的大數(shù)定律,可以證明即使在維數(shù)增加的時候依然保持采N個樣,仍然可以保持性能。這就是粒子濾波高的地方,當(dāng)維數(shù) 非常高的情況,Markov定位都累的算不出來了,因?yàn)樾枰碌臓顟B(tài)對實(shí)在是太多了,而人家粒子濾波依然只采N個樣,計算量還那樣,變化不大。

4.到底粒子濾波實(shí)質(zhì)是什么?

事實(shí)上,我們完全可以換一種思維來認(rèn)識粒子濾波。就是基于獎勵懲罰機(jī)制(強(qiáng)化學(xué)習(xí))的優(yōu)化的思想。

首先,根據(jù)狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程,對于每個粒子的位置進(jìn)行更新。但是這個更新只是基于dead reckon得到的,我們要融合絕對定位與相對定位,絕對定位的信息還沒有融合進(jìn)去呢。根據(jù)狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程得到的新狀態(tài)到底行不行?能有多大的概率?這還取 決于絕對定位的結(jié)果也就是輸出方程。把狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程的到的結(jié)果代入輸出方程,得到一個輸出,這個輸出是估計值,而根據(jù)絕對定位的觀測,這個值對應(yīng)的觀測值 也是可以測量得到的,現(xiàn)在這兩個值之間有個差額,很明顯,這個差額越小,剛才的到的狀態(tài)越可信,這個差額越大,狀態(tài)越不可信。好,就把這個指標(biāo)作為評估函 數(shù)(像GA,pso等優(yōu)化算法里的evaluation function),來修正各個狀態(tài)的估計概率。

總結(jié)一下,粒子濾波就是一種基于動態(tài)系統(tǒng)前向模型利用獎懲機(jī)制估計狀態(tài)值的一種方法。

轉(zhuǎn)自:http://blog.csdn.net/volkswageos/article/details/6508047

 

posted on 2013-02-22 21:56 abilitytao 閱讀(3625) 評論(1)  編輯 收藏 引用

評論

# re: 粒子濾波[未登錄] 2014-04-20 18:41

老師,您好,我目前也是在做基于粒子濾波算法的服務(wù)機(jī)器人的定位問題,你的文章淺顯易懂,讓我大致明白了粒子濾波,但是現(xiàn)在的問題是,我不知道怎么把粒子濾波算法轉(zhuǎn)化為程序,如果您有時間,能否幫我說明一下呢,我將表示衷心的感謝  回復(fù)  更多評論   


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