The Fourth Dimension Space

枯葉北風寒，忽然年以殘，念往昔，語默心酸。二十光陰無一物，韶光賤，寐難安；不畏形影單，道途阻且慢，哪曲折，如渡飛湍。斬浪劈波酬壯志，同把酒，共言歡！ -如夢令

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POJ 1095 卡特蘭數+dfs

感覺和上次codeforce的第四題有點像，雖然沒做出來，呵呵。
看來枚舉左右子樹這一招還是蠻常用的。其實我本來想練下卡特蘭數的，結果變成練DFS了。
注意遞歸求解左右孩子時的那兩個參數，一定要先加上1，否則就不對了。

#include<stdio.h>

long long a[20];

long long b[20];

//定理：n個結點能形成的二叉樹總數為卡特蘭數 C(2n,n)/(n+1) 或者由遞推公式Ci+1=2*(2*i+1)/(i+2)*Ci

//設計figure(n)，n代表這棵樹整體的偏移量

//分別算出其左右子樹各自的偏移量，遞歸求解即可

//由于先遞歸左兒子，輸出順序與題意相符

void figure(int n)

{

int t,i,j;

if(n==1){printf("X");return;}

j=0;

while(true) if(b[++j]>=n) break;

n=n-b[j-1];//j代表有幾個結點，n此時代表在這些結點下的序號

for(i=0;i<j;i++)

{

t=a[i]*a[j-1-i];

if(t>=n) break;

else n=n-t;

}

if(i!=0) //i是此時左子樹掛的節點數

{

printf("(");

figure(b[i-1]+1+(n-1)/a[j-1-i]);//初始的時刻，只需要增加1，左子樹的偏移量就增加1，而之后的部分，需要右子樹變換a[j-i-1]次，左子樹的偏移量才增加1

printf(")");

}

printf("X");

if(i!=j-1)

{

printf("(");

figure(b[j-2-i]+1+(n-1)%a[j-1-i]);

printf(")");

}

int main()

{

int n;

int i,j;

a[0]=1;

a[1]=1;

b[1]=1;

b[0]=0;

for(i=2;i<20;i++)

{

a[i]=2*(2*(i-1)+1)*a[i-1]/(i+1) ;//卡特蘭數遞推公式

b[i]=b[i-1]+a[i];

}

while(scanf("%d",&n)&&n)

{

solve(n);

printf("\n");

}

return 0;

}

posted on 2010-04-13 17:33 abilitytao 閱讀(2164) 評論(5) 編輯收藏引用

srand(time(NULL))
是以當前到1970年的時間間隔的秒數為種子，time(NULL),指不需要保存一個時間對象
通常情況下可以Time tTime;然后time(&tTime)來將這個時間獲取到。

而rand()是以剛才生成的種子為基礎來產生一個隨機數，每調用一次產生一個數，貌似如果期間沒有再次調用srand來生成種子，rand()是接著前面的序列來產生下一個數。（個人想法）
因為：
srand(time(NULL))；
int x = rand();
int y = rand();
x和y的值不一樣。而：
srand(time(NULL));
int x = rand();
srand(time(NULL));
int y = rand();
則是相同，因為后一種使用了同一個種子（運行期間時間很短，返回的秒數相同）回復更多評論

# re: POJ 1095 卡特蘭數+dfs[未登錄] 2010-04-16 09:49 yoyo

I can understand a[i] stores catalan number when there are i nodes.
but what is b[] used for?

Thanks,
yoyo 回復更多評論

# re: POJ 1095 卡特蘭數+dfs[未登錄] 2010-04-16 10:59 abilitytao

@yoyo
b[i]=a[1]+a[2]+...a[i]; 回復更多評論

# re: POJ 1095 卡特蘭數+dfs[未登錄] 2010-04-16 11:19 yoyo

@abilitytao
:-) I can know it from code, while no idea what's the purpose of b[i] = a[1]+...a[i]

Thanks for quick replying.

yoyo 回復更多評論

# re: POJ 1095 卡特蘭數+dfs 2010-04-16 17:50 abilitytao

@yoyo
the intention is to find the node number of the the tree that you want.
you are not chinese? or you can understand it through my notes by Chinese. 回復更多評論

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# re: POJ 1095 卡特蘭數+dfs 2010-04-13 19:37 abilitytao