Posted on 2010-08-17 13:38
Brian 閱讀(360)
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概念和技術
DS理論也被認為是信度函數理論，是主觀概率（subjective probability）的貝葉斯理論的擴展。信度函數允許我們基于信度使用一個問題的概率來推導一個相關問題的概率。這些信度值可能有也可能沒有概率的數學性質；他們與概率的差異大小將取決于這兩個問題有多相關。
History..
DS理論基于兩個思想：1. the idea of obtaining degrees of belief for one question from subjective probabilities for a related question 獲取一個問題對于另一個問題的信度值。2. Dempster's rule for combining such degrees of belief when they are based on independent items of evidence 當這些信度值都基于獨立的證據時，把他們結合起來的D規則。
為了描述第一個思想，考慮我知道我的朋友Betty是否可靠的主觀概率。我認為她可靠的概率是0.9，不可靠的概率是0.1。假設她告訴我一個樹枝掉在了我的車上。當她可靠的時候，這個論斷一定是真的，當她不可靠的時候這個論斷卻不一定是假的。所以當僅有她的證詞的時候justifies0.9的信度有一個樹枝掉在了我的車上了，但僅僅有0的信度值保證沒有樹枝掉在我的車上。這個零并不意味著我可以肯定沒有樹枝掉在我的車上，而概率零可以保證；它僅僅表示了Betty的證詞沒有給我任何理由相信沒有樹枝掉在我的車上。這個0.9和0在一起構成了一個信度函數（belief function）。
假設，從另外一個方面，Betty和Sally互相矛盾——Betty說一個樹枝掉在了我的車上，Sally說沒有樹枝掉在了我的車上。在這種情況下，他們不能都對，因為不可能兩個人都是可靠的——只有可能有一個人是可靠的或者都不可靠。三種情況，只有Betty可靠，只有Sally可靠，或都不可靠，概率分別為0.09，0.09，0.01，給定不是都可靠的情況下，后驗概率是9/19,9/19,1/19。（ 0.09/(0.09+0.09+0.01) ）所以我們有9/19的信度對于有一個樹枝掉在了我的車上（Betty可靠）以及9/19的信度對于沒有樹枝掉在了我的車上（Sally可靠）。
總的來說，我們要從另一個問題（證人是否可靠）的概率獲取一個問題的信度（是否有樹枝掉在了我的車上？）。Dempster規則首先有一個假設我們知道概率的問題都是獨立的對于我們主觀的概率判斷，但這個獨立性僅僅是一個priori；當在證據的不同部分發現沖突的時候就不在需要了（？）。
在一個具體問題中實現DS理論大致包括兩個相關的問題。首先，我們必須把問題的不確定性分成證據的先驗獨立的部分。然后我們再運行Dempster規則。這兩個問題和他們的解決方法都是非常相關的。把不確定性s分成獨立的部分產生包含了證據（其中有不同但相關的問題）不同部分的結構，使用這個結構可以讓計算可行。例如，假設Betty和Sally相互獨立的作證他們聽到了有賊到我的房間。他們可能都會把一只狗的噪聲誤以為成是一個賊，由于這種公共的不確定性，我不能直接使用D規則來把他們的信度結合起來。但是如果我知道到狗存在的可能性，然后我能確定證據的三個獨立部分：我另一個支持或反對狗存在的證據，我對Betty可靠的證據，以及我對Sally可靠的證據。我能通過D規則把證據的三個部分結合起來，在包含了這些不同問題的結構被考慮的時候，計算就可以施行了。