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【数据结构】字典树

Geek.tan — Sun, 24 Oct 2010 10:13:00 GMT

字典树概�?/legend> Trie�Q�又�U�单词查找树�Q�是一�U�树形结构，是哈希树的变�U��?br> 典型应用�Q�于�l�计和排序大量的字符�Ԍ��但不仅限于字�W�串�Q�，所以经常用于搜索引擎系�l�用于文本词频的�l�计�?br> 优点�Q�最大限度地减少无谓的字�W�串比较�Q�查询效率比哈希表高�?br>

字典树性质1.根节点不包含字符�Q�除根节点外每一个节炚w��只包含一个字�W��?br>2.从根节点到某一节点�Q��\径上�l�过的字�W�连接�v来，��节点对应的字�W�串�?br>3.每一个节�Ҏ��包含的字�W�都不相同�?br>

囄��C�Z��
单词�Q�abcd�Q�bcd�Q�efg�Q�hii构徏的字典树�C�Z��

�l�构体定�?/legend>

const int KIND=26;//26个小写字�?/span>
struct Trie
{
     int count;//�l�计该字母出现次�?/span>
     Trie *next[KIND];//子节�?/span>
     Trie()
     {
        count=0;
        for(int i=0;i            next[i]=NULL;
     }
}

操作函数

void InsertNode(TreeNode *&root,char *word)//向root根节�Ҏ��入字�W�串word
{
    TreeNode *location=root;
    int i=0,branch=0;

    if (location==NULL)
    {
        location=new TreeNode();
        root=location;
    }

    while(word[i])
    {
        branch=word[i]-'a';

        if (location->next[branch])
        {
            location->next[branch]->count++;
            //如果该字�W�存在，串数量加1
        }
        else
        {
            //不存�?nbsp;则徏立新节点
            location->next[branch]=new TreeNode();
        }
        i++;
        location=location->next[branch];
    }
}

//查找  与插入类�?/span>
int SeacrhWord(TreeNode *root,char *word)
{
    TreeNode *location=root;
    int i=0,branch=0;
    int ans;

    if (location==NULL)
    {
        return 0;
    }

    while(word[i])
    {
        branch=word[i]-'a';
        if (!location->next[branch]) return 0;
        i++;
        location=location->next[branch];
        ans=location->count;
    }
    return ans;
}

Geek.tan 2010-10-24 18:13 发表评论

[转蝲]树状数组

Geek.tan — Fri, 10 Sep 2010 06:15:00 GMT

树状数组

武钢三中吴豪

【引�a��?

在解题过�E�中�Q�我们有旉��要维护一个数�l�的前缀和S[i]=A[1]+A[2]+...+A[i]�?

但是不难发现�Q�如果我们修改了��L��一个A[i],S[i]、S[i+1]...S[n]都会发生变化�?

可以��_��每次修改A[i]后，调整前缀和S[]在最坏情况下会需要O(n)的时间�?

当n非常大时�Q�程序会�q�行得非常缓慢�?

因此�Q�这里我们引入“树状数�l�”，它的修改与求和都是O(logn)的，效率非常高�?

【理论�?

��Z��Ҏ��状数�l�有个�Ş 象的认识�Q�我们先看下面这张图�?

如图所�C�，�U�色矩�Ş表示的数�l�C[]��是树状数组�?

�q�里�Q�C[i]表示A[i-2^k+1]到A[i]的和�Q�而k则是i在二�q�制时末��?的个敎ͼ�

或者说是i�?的幂方和表示时的最��指数�?

�Q?当然�Q�利用位�q�算�Q�我们可以直接计��出2^k=i&(i^(i-1)) �Q?

同时�Q�我们也不难发现�Q�这个k��是该节点在树中的高度，因而这个树的高度不会超�q�logn�?

所�?当我们修改A[i]的值时�Q�可以从C[i]往根节点一路上溯，调整�q�条路上的所有C[]卛_��Q?

�q�个操作的复杂度在最坏情况下��是树的高度即O(logn)�?nbsp;

另外�Q�对于求数列的前n��和�Q�只需扑ֈ�n以前的所有最大子树，把其根节点的C加�v来即可�?

不难发现�Q�这些子树的数目是n在二�q�制�?的个敎ͼ�或者说是把n展开�?的幂方和时的��Ҏ��,

因此�Q�求和操作的复杂度也是O(logn)�?

接着�Q�我们考察�q�两�U�操作下标变化的规律�Q?

首先看修�Ҏ��作：

已知下标i�Q�求其父节点的下标�?br> 我们可以考虑�Ҏ��从逻辑上�{化：

如图�Q�我们将子树向右对称��L��Q�虚拟出一些空白结点（图中白色�Q�，��原树�{化成完全二叉树�?

有图可知�Q�对于节点i�Q�其父节点的下标与翻折出的空白节点下标相同�?

因而父节点下标 p=i+2^k (2^k是i�?的幂方和展开式中的最��幂�Q�即i为根节点子树的规�?

�?p = i + i&(i^(i-1)) �?

接着对于求和操作�Q?

因�ؓ每棵子树覆盖的范围都�?的幂�Q�所以我们要求子树i的前一��|��Q�只需让i减去2的最��幂卛_��?

�?p = i - i&(i^(i-1)) �?

��x��Q�我们已�l�比较详�l�的分析了树状数�l�的复杂度和原理�?

在最后，我们��给��Z��些树状数�l�的实现代码�Q�希望读者能够仔�l�体会其中的�l�节�?

【代码�?

求最��幂2^k:

int Lowbit(int t)
{
return t & ( t ^ ( t - 1 ) );
}

求前n��和�Q?

int Sum(int end)
{
     int sum = 0;
     while(end > 0)
     {
         sum += in[end];
         end -= Lowbit(end);
     }
     return sum;
}

�Ҏ��个元素进行加法操作：

void plus(int pos , int num)
{
     while(pos <= n)
     {
           in[pos] += num;
           pos += Lowbit(pos);
     }
}

Geek.tan 2010-09-10 14:15 发表评论

ACM竞赛菜鸟入门指南�Q�四�Q?-贪心��法

Geek.tan — Wed, 30 Dec 2009 10:18:00 GMT

学习目的�Q�掌握贪心算�?br>
学习要求�Q�熟�l�运用贪心算法解决以下问�?br>                 1.背包问题
                 2.�z�d��会场安排问题
                 3.最��代��L��成树
                 4.哈弗曼编�?br>                 5.单源最短�\�?br>
课�g下蝲�Q?a href="http://www.shnenglu.com/Files/Geek/Greedy.rar">http://www.shnenglu.com/Files/Geek/Greedy.rar

Geek.tan 2009-12-30 18:18 发表评论

ACM菜鸟入门学习指南�Q�三�Q?-分治��法

Geek.tan — Fri, 04 Dec 2009 13:08:00 GMT

学习目的�Q?/span>掌握分治��法思想

学习要求�Q�熟�l�运用分�ȝ��法思想解决以下问题
                      1.二叉查找��法
                      2.查找最大最��?
                      3.归�ƈ排序
                      4.快速排�?/span>
                      5.选择�W�k��元�?/span>
                      6.大整��C��?/span>

分治��法��?/span>
       分治��法也叫分治�{�略�Q�把输入分�ؓ若干个部分，递归的解每一个问题，最后将�q�些子问题合�q�成��Z��个全局解。如果子问题较大�Q�可以再�ơ��用分�ȝ��略�?/span>
       由此可以得到分治�{�略解决的问题特点：
        1.该问题的规模�~�小��C��定的�E�度��可以容易地解决�Q?/span>
            2.该问题可以分解�ؓ若干个规模较��的相同问题;
            3.分解出的子问题的解可以合�q��ؓ原问题的解；
            4.分解出的各个子问题是�怺�独立的�?/span>
        大家已经看到划分出的自问题与原问题是一��L��Q�那么我们设计算法的时候也��可以利用递归的编�E�技巧了�Q?/span>

不想打字了，直接把PPT上传�?/span>http://www.shnenglu.com/Files/Geek/Divd.rar �Q�PPT中包含以上各个问题的分析很算法的代码�Q?br>

Geek.tan 2009-12-04 21:08 发表评论

Geek.tan — Wed, 02 Dec 2009 08:11:00 GMT

问题描述�Q?/span>
      �l�定n�U�物品和一背包�Q�物品i的重量是wi�Q�其价��gؓvi�Q�背包的定w��为C。问应如何选择装入背包的物品（物品不能分割�Q�，使得装入背包中物品的��M�h值最�?

抽象描述如下�Q?/span>
     x[n]:表示物品的选择�Q�x[i]=1表示选择放进物品i到背包中�?/span>


问题分析�Q?/span>
         1.抽象之后背包问题转换为找��C��个最优的数组�Q�x1�Q�x2�Q?....,xn�?-1序列�?/span>

         2.假设最优解的序列�ؓx1�Q�x2�Q?....,xn�Q�能使背包容量C的��M�h值最�?
         如果�Q�x1=1�Q�则x2,...,xn是C-w1定w��的背包的��M�h�?span style="color: red;">依然�?/span>最大的序列�Q?/span>
         如果�Q�x1=0�Q�则x2,....,xn是C定w��的背包的��M�h�?span style="color: red;">依然�?/span>最大的序列�?/span>
           �q�就是我们所说的最优子�l�构性质�?/span>

         3.�q�一步分析：我们用m(i,j)表示为已�l�判断好了i:n的序列的背包最大�h��|��q�且此时的背包剩余的定w��为j�Q�对物品i�q�行判断
                如果j>wi, ��只要做出选择wi和不选择wi情况下，哪种更能使背包的��M�h值更大：m(i,j)=max{ m(i+1,j),m(i+1,j-wi)+vi}(注意�q�是个递归�?
                如果j
                初始化：      m(n,j)=vn (j>= wn)�Q?/span>
                                m(n,j)=0   (0<=j< wn)
                                m(0,C)=0
             最�l�的�l�果�Q�m(1,C)

        4.依次我们��得��C��一个递归的表辑ּ��Q?/span>


       5.如果单纯的从利用递归�Q�重复计��了很多的��|��耗费的时间是很大的，动态规划还需避免�q�种重复计算�Q�怎样自顶向下或自底向上的计算呢？
          采用列表的方法就可以很好的分析设计自��向下或自底向上的计��的��法�?

举例分析�Q?/span>
       n=3,c=6,w={4,3,2} v={5,2,1}
         m[i][j]=max{ m[i+1][j], m[i+1][j-w[i]]+v[i] }
         列表如下�Q?/span>


          最左边��头�Q�我们计��的方向�Q�从�W?行开始向上计��法倹{�?/span>
          表中�U�色��头是我们通过选择做出的结果：列如 m[2][3]=max{m[3][3],m[3][3-w[2]]+v[2]}�Q�我们最�l�选择了m[3][3-w[2]]+v[2]�?/span>
          整个问题的最优解保存在m[1][6]中�?/span>

代码实现�Q?/span>

//w[]:保存物品重量
//v[]:保存物品价�?br>//n:物品数目 c:背包定w��
//#define max(a,b) (((a) > (b)) ? (a) : (b))
int KnapsackDP(int n,int c)
{
    int i,j;
    //初始�?/span>
    for (j=0;j<=c;j++)
    {
        if (j>=w[n])
       m[n][j]=v[n];
        else
       m[n][j]=0;
    }

    for (i=n-1;i>=0;i--)
    {
    for (j=0;j<=c;j++)
       {
           if (j>=w[i])
              m[i][j]=max(m[i+1][j],m[i+1][j-w[i]]+v[i]);
           else
             m[i][j]=m[i+1][j];
        }
     }

   return m[1][c];

}

//构造选择序列x[],x[i]=1表示选择i��L��品放到背包中�Q�则x[i]=0表示不选择
void Creatx(int x[])
{
    for (i=1;i     {
       if (m[i][c]==m[i+1][c])
       {
           x[i]=0;
       }
       else
       {
           x[i]=1;
           c-=w[i];
       }
    }
    x[n]=m[n][c]?1:0;//m[n][C]==0则表�C�Zؓ没有选择�W�n��L��?

}

实战�Q?/span>
HDOJ 2602 http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2602

Geek.tan 2009-12-02 16:11 发表评论

ACM竞赛学习菜鸟入门指南�Q�一�Q�：认识OJ与熟悉语�a�

Geek.tan — Fri, 20 Nov 2009 14:14:00 GMT

   声明�Q�本指南专�ؓ对ACM感兴��的的同学（学习�q�c/c++�Q�提供的入门指南�Q�旨在打好基��Q�要惛_��竞赛中取得好的成�l�还需要各位同学自己学习更多的��法知识和做更多的练习。限于水�q�x��限，本指南错误难免，�q�恳请大家提出，�Ƣ迎大家一起修�Ҏ��指南内容以便于更好的学习�?nbsp;

   学习要求�Q?/span> 1.熟练�q�用C/C++语言�q�行�~�写�E�序.
                    2.熟练使用在线评测�pȝ��环境(以HDOJ��Z��)�?br>                    3.掌握OJ试题的常见输入和输出格式�?br>                    4.掌握��单的调试技巧（以VC++ 6.0��Z��Q��?br>
   学习内容�Q?/span>1.注册HDOJ账号�Q�浏览首��?F.A.Q �?Forum�Q�了解OJ基本要求与注意事��，学会在论坛里讨论学习�?br>
                   2.完成HDOJ以下试题�Q?1000 1089 1090 1091 1092 1093 1094 1095 1096

                   3.使用C/C++ �~�写以下��法�q�实现�?br>                           1.求最大公�U�数和最��公倍数。（�Ƨ几里得��法�Q?nbsp;

2.判断是否是闰�q��?br> 3.素数��验�?br> 4.计算�l�定范围内素数的个数�?br> 5.写出常见的集中排序算法：选择、冒泡、堆排序、归�q�排序、快速排序�?br> 注意分析��法的时间复杂度和空间复杂度

4.VC++6.0��单的调试技�?br> 1.单步调试�?br> 2.断点调试�?br>. 3.变量监视�?br> 详细资料大家可以上网查找资料学习�?br> 完成旉��Q?/span>一�?br>

Geek.tan 2009-11-20 22:14 发表评论

��点着色的Welch Powell�Ҏ��

Geek.tan — Thu, 15 Oct 2009 13:26:00 GMT

      前些日子看了�?#8220;湖南省第二届大学生程序设计大�?#8221;的一些题目，看到�W�三题的时候，没点什么思�\�Q�后来想了想像是��N��点着色的问题�?br>      又重新拾起了《离散数学》（哎呀�Q�大一时候，没学好呀�Q�书上介�l�了 Welch Powell的方法进行着艌Ӏ?br>      ��法大致如下�Q?br>                   1.把图中的��点按度数减��的�ơ序排列
                   2.用第一�U�颜色对�W�一点着�Ԍ��q�且按排列次序，对前面着色点不相�ȝ��每一点着上同��L��颜色
                   3.把第二种颜色对尚未着色的炚w��复（2�Q�，用第三种颜色�l�箋�Q�直到所有点全部上色为止
      用c++实现如下:

#include <iostream>
#include <fstream>
#include <algorithm>
using namespace std;
int n;
int color[100];// ��点i涂得颜色
int col_kinds;
int link[100][100];
class Nodes
{
   public:
        int degree;
        int index;
        bool operator>(const Nodes &n)
        {
            return degree>n.degree;
        }
};

bool cmp(const Nodes &m,const Nodes &n)
{
return m.degree>n.degree;
}
Nodes p[100];

bool Check_ok(int i,int j)
{
    int k;
    if(link[p[i].index][p[j].index]!=0||color[j]!=0) return false;//相连的情�?/span>
    for(k=0;k<j;k++)
    {
        if(link[p[i].index][p[k].index]==0&&link[p[k].index][p[j].index]!=0)//与已�l�涂的点相连
            return false;
    }
    return  true;
}

void Welech_Powell()
{
     int i,j;

     for(i=0;i<n;i++)
     {
         if(color[i]==0)
         {
             color[i]=++col_kinds;
             for(j=0;j<n;j++)
             {
                 if(Check_ok(i,j))
                 {
                  color[j]=col_kinds;
                 }
             }
         }

     }
}

int main()
{
    int i,j,e,k;

    ifstream fin("input.txt");
    while(fin>>n>>e)
    {
         col_kinds=0;
         memset(link,0,sizeof(link));
         memset(color,0,sizeof(color));
         for(k=0;k<e;k++)
         {
             fin>>i>>j;
            link[i][j]=link[j][i]=1;
         }
         for(i=0;i<n;i++)
         {
             for(j=0;j<n;j++)
             cout<<link[i][j]<<" ";
             cout<<endl;
         }

         //--
          for(i=0;i<n;i++)
         {
            p[i].index=i;
            p[i].degree=0;
            for(j=0;j<n;j++)
               p[i].degree+=link[i][j];
         }

         sort(p,p+n,cmp);
             Welech_Powell();
             cout<<col_kinds<<endl;
             for(i=0;i<n;i++)
            cout<<p[i].index<<" "<<color[i]<<" "<<endl;
    }
    return 0;
}

Geek.tan 2009-10-15 21:26 发表评论