• <ins id="pjuwb"></ins>
    <blockquote id="pjuwb"><pre id="pjuwb"></pre></blockquote>

    <noscript id="pjuwb"></noscript>
          <sup id="pjuwb"><pre id="pjuwb"></pre></sup>

            <dd id="pjuwb"></dd>
            <abbr id="pjuwb"></abbr>
            

    
            

            




            







												


        



			
			


			
            
				
					
	
            
		
            
			ACM PKU 1664 放蘋果 類似整數劃分問題的遞歸
		
            
		
            http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/bbs?problem_id=1664 

            

            放蘋果 
            Time Limit:1000MS  Memory Limit:10000K
            Total Submit:6074 Accepted:3764 
            Description
            把M個同樣的蘋果放在N個同樣的盤子里，允許有的盤子空著不放，問共有多少種不同的分法？（用K表示）5，1，1和1，5，1 是同一種分法。
            Input
            第一行是測試數據的數目t（0 <= t <= 20）。以下每行均包含二個整數M和N，以空格分開。1<=M，N<=10。
            Output
            對輸入的每組數據M和N，用一行輸出相應的K。
            Sample Input
            17 3

            Sample Output
            8

            Source
            lwx@POJ




            看到這道題立即想到了遞歸的經典案例：整數劃分問題。 

            將正整數n表示成一系列正整數之和：n=n1+n2+…+nk， 
            其中n1≥n2≥…≥nk≥1，k≥1。 
            正整數n的這種表示稱為正整數n的劃分。求正整數n的不 
            同劃分個數。 
            例如正整數6有如下11種不同的劃分： 
            6； 
            5+1； 
            4+2，4+1+1； 
            3+3，3+2+1，3+1+1+1； 
            2+2+2，2+2+1+1，2+1+1+1+1； 
            1+1+1+1+1+1。 

              將最大加數x不大于m的劃分個數記作q(n,m) 
            有 
                                   1                                      n=1 || m=1 
            q(n,m)  =  {       q(n,n)                                n<m 
                                   1+q(n,n-1)                         n=m 
                                   q(n,m-1)+q(n-m,m)            n>m>1 

            重點在n>m>1的情況。 
            呵呵，當時我還花了好些功夫才理解到哦，真是精妙。有了這一點經驗，放蘋果的問題就容易了，我們也有遞歸式 
            將在m個盤中放n個蘋果記作fun(m,n)，且不能有空盤。（題目中的可以有空盤 不方便遞歸，我們循環累加） 
            對于fun(m,n) 
                                  1                                 n=1||m=n   
            resulut   =       0                                 n<m 
                                 ∑ fun(n-m,i)                   n>=m   , i=1..n 

            當n>=m時，是不是方法和整數劃分問題的n>m>1時很像呢？呵呵 


            于是我們得到代碼 
            

             1#include "stdio.h" 
             2int fun(int m,int n) 
             3{ 
             4int i,result; 
             5if(n==1||m==n) return 1; 
             6  else if(n<m) return 0; 
             7  else 
             8  { 
             9   result=0; 
            10   for(i=1;i<=n;i++) 
            11    result+=fun(n-m,i); 
            12   return result; 
            13  }             
            14}             
            15void main() 
            16{ 
            17int T,m,n,k,i; 
            18int result=0; 
            19scanf("%d",&T); 
            20while(T--) 
            21{ 
            22  scanf("%d %d",&m,&n); 
            23  for(i=1;i<=n;i++) 
            24  result=result+fun(m,i); 
            25  printf("%d\n",result); 
            26}             
            27}             
            28
            

            

		
            
			posted on 2007-09-14 02:05 流牛ζ木馬 閱讀(2740) 評論(9)  編輯 收藏 引用  
		
            
	
            
	
	


	


            
	    
    


            

            評論
            
	
	
			
            
				# re: ACM PKU 1664 放蘋果 類似整數劃分問題的遞歸
					
						2007-11-20 20:57
					
				ban
			
            
			
            
				e....你把m和n的 含義都交換了。。。害我想了半天  回復  更多評論
				  
			
            
		
			
            
				# re: ACM PKU 1664 放蘋果 類似整數劃分問題的遞歸
					
						2007-11-27 11:40
					
				maliang
			
            
			
            
				盤子可以為空，那m==n的時候可以return 1 嗎？
            maleungxp@gmail.com  回復  更多評論
				  
			
            
		
			
            
				# re: ACM PKU 1664 放蘋果 類似整數劃分問題的遞歸
					
						2008-05-04 03:12
					
				haha
			
            
			
            
				

            #include <stdio.h>

            int main ()

            {

            	int i,j,k,n,ii,t,kk,z;

            	int a[100][100];

            	scanf("%d",&t);

            

            	for (ii=1; ii <=t; ii++)

            	{

            		scanf("%d%d", &n,&kk);

            		z=0;

            		for (k=1; k<kk+1; k++)

            		{

            		for (i=0 ; i <n-k+1; i++)

            		 for (j=0; j <k+1; j++)

            			a[i][j]=0;

            		

                             for (i=0; i <=n-k; i++) 

            		  a[i][1]=1;

                     

            		  for (i=0; i <=n-k;i++)

            			for (j=2; j<=k; j++)

            		  if (i>=j) a[i][j]=a[i-j][j]+a[i][j-1] ; 

            			else a[i][j]=a[i][j-1];

            

            			z=z+a[n-k][k];

            		}

            				printf("%d\n",z);

            	}

                return 0;

            }

              回復  更多評論
				  
			
            
		
			
            
				# re: ACM PKU 1664 放蘋果 類似整數劃分問題的遞歸
					
						2008-05-06 11:24
					
				traveler
			
            
			
            
				謝謝啦，我終于也明白了。。。  回復  更多評論
				  
			
            
		
			
            
				# re: ACM PKU 1664 放蘋果 類似整數劃分問題的遞歸
					
						2008-06-18 20:37
					
				Gill
			
            
			
            
				非遞歸算法

            n<kk時出錯

            

            @haha

              回復  更多評論
				  
			
            
		
			
            
				# re: ACM PKU 1664 放蘋果 類似整數劃分問題的遞歸[未登錄]
					
						2008-08-23 21:46
					
				李
			
            
			
            
				厲害呀，這都能聯想到整數劃分  回復  更多評論
				  
			
            
		
			
            
				# re: ACM PKU 1664 放蘋果 類似整數劃分問題的遞歸
					
						2009-04-17 09:54
					
				dream
			
            
			
            
				錯的  回復  更多評論
				  
			
            
		
			
            
				# re: ACM PKU 1664 放蘋果 類似整數劃分問題的遞歸
					
						2011-02-28 19:33
					
				stufever
			
            
			
            
				到底是m=1還是m=0遞歸結束都有道理，看你怎么理解了，我這里有解題報告http://stufever.com/?p=80  回復  更多評論
				  
			
            
		
			
            
				# re: ACM PKU 1664 放蘋果 類似整數劃分問題的遞歸
					
						2013-10-27 16:23
					
				unkown
			
            
			
            
				"呵呵，當時我還花了好些功夫才理解到哦，真是精妙"  精妙在哪里? 最關鍵的地方樓主一筆帶過啦~~    回復  更多評論
				  
			
            
		

            




            






            

				
				

			
            
			
            
				
					
            
	
            
		
            <2007年9月>
            
	
            日一二三四五六
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