如何用sin和cos表达复杂的周期现�?

Tommy Liang — Sun, 19 Jun 2011 08:09:00 GMT

Tommy Liang 2011-06-19 16:09 发表评论

Tommy Liang — Tue, 18 Jan 2011 05:43:00 GMT

1.矩阵乘以向量即�ؓ使用向量的分量对矩阵的列�q�行�U�性组合；
2.每个消元步骤都可以用矩阵乘法表达�Q�由此导出求逆的办法�Q?br>  E[A I]表明�?[A I]分块矩阵�q�行消元�Q�消元的步骤归结�?E,则得�?[EA E]�Q�EA最�l�变成I�Q�那么E��是A^-,其值由[EA E](即[I E])的右边分块给出�?br>3.矩阵乘法可以改变�l�合��序�Q�重新组合括��P��Q�但不可交换�Q?br>4.矩阵在左边的时候，用行变换�Q�在双��的时候，用列变换�Q?br>5.行操作的步骤�Q�选择左边矩阵每行的分量作为组合因子，对右边矩�늚�各行�q�行�U�性组合，产生对应的各行；
6.列操作的步骤�Q�选择双��矩阵每列�Q�向量）的分量作为组合因子，对左边矩�늚�各列�q�行�U�性组合，产生对应的各列；
7.�|�换矩阵�Q�行交换后的单位矩阵�Q?br>8.�|�换矩阵的特点：��L��可逆的�Q��ƈ且其转置恰好�{�于光��；
9.PA=LU�Q?矩阵��d��做LU分解�Q�P是置换矩�?Permutation)�Q?br>10.对称矩阵�Q��{�|�后�{�于自��n的矩阵；
11.矩阵乘上其�{�|�可以��生一个对�U�矩阵；
12.向量�I�间�Q�即若干向量的线性组合；
  �U�性无养I��如果向量无论如何�l�合�Q�除了零�l�合�Q�都得不到零向量�Q�那么这些向量就是线性无关的�Q�反之就是线性相关的�Q�简�a�之，如果 Ax = 0 无解�Q�零解除外）�Q�则A的列向量�U�性无兟�?br> �Q�矩�늚��Q�零�I�间�Q�NA)�Q��得Ax=0的所有x�Q��L��包括零向�?零空间告诉我们矩�늚�列向量是如何�l�合使得他们�U�性相关的�Q?br>13.Ax=b的可解性分析：首先b必须在C(A)�Q�A的列�I�间�Q�中�Q�第二是如果A的行的某个线性组合��生了零行�Q�那么b的同��L��U�性组合必��M��l�出�Ӟ��
14.如何扑ֈ�Ax=b的全解集�Q?br>   �Q?�Q�找��C��个特解：首先��所有的自由变量讄��为零�Q�然后�ؓ解Ax=0得到��d��Q�比如R4中，x1,x3是主元，解出特解�?[x1,0,x3,0]^T�Q?br>   �Q?�Q�解x的零�I�间(null space)�Q?br>   现在�Q�全解的表达式就�?特解 + 零空间中x的�Q意线性组合；
15.矩阵的秩(Rank)�Q�消元后有主元的列数�Q?br>16.m x n 矩阵的秩r与Ax=b的解集的关系�Q?br>   �Q?�Q�r = m = n
   �?rref (reduced row echelon form:矩阵的化��行阶梯�Ş�? 是单位矩阵I�Q�Ax=b有唯一解；
   �Q?�Q�r = n < m
   �?rref 形如 [I 0]^T零解或一个解,当b的下面的对应rref的零块的分量不是0的话�Q�就是零解；
   �Q?�Q�r = m < n
   �?rref 形如 [IF],F是自由变量，有无�I�多个解�Q?br>   �Q?�Q�r < m�Q�r < n
   �?rref 形如 [IF 00]^T�Q�有零或无穷解；
17.如果矩阵的零�I�间只有零向量，那么矩阵的向量线性无�?(independent)�Q�可以理解�ؓ�Q�除了零�Q�没有其他线性组合��得矩�늚�向量回到原点�Q�则向量�U�性无养I��
18.张成(Span)�Q�矩阵列向量的所有线性组合；
19.�I�间的基(Basis):{ �I�间中的向量�?| �U�性无关且可张成空间本�w?},某个�I�间的所有基都有相同个数的向量数�Q�这个数�U�Cؓ�I�间的维(Dimension),
   其中�Q�DimC(A)=r�Q?DimN(A) = n - r
20.矩阵的四个子�I�间�Q?br>   �Q?�Q�C(A) 列空��_��?R^m�Q�向量有m个分�?Dim(C(A)) = r;
   �Q?�Q�N(A) 零空��_��?Rⁿ,Dim(N(A)) = n-r
   �Q?�Q�C(A^T) 行空��_��?Rⁿ,Dim(C(A^T)) = r�Q�即矩阵转置后，列空间的�l�度不变;�q�是一个很重要的结论�?br>   �Q?�Q�N(A^T) 转置的零�I�间�Q�在 R^m,Dim(N(A^T)) = m-r

今天到西丽考第一�U�目�Q?00分过养I��Ҏ��庆祝�Q?br>

Tommy Liang 2011-01-18 13:43 发表评论

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