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2012年1月16日 #

C/C++宏的奇技淫巧

來(lái)源：http://blog.misakamm.org/p/209
宏的主要作用就是簡(jiǎn)化代碼編寫(xiě)，簡(jiǎn)化一些需要重復(fù)編碼的地方，以得到看起來(lái)更優(yōu)雅的代碼。但宏要用得好并不容易，用的不好很容易引發(fā)災(zāi)難性的后果。本文會(huì)介紹宏比較偏門(mén)但又很實(shí)用的技巧。
首先就是最常用的技巧（http://blog.misakamm.org/p/209）：
#define MACROCAT( x, y ) MACROCAT1 ( x, y )
#define MACROCAT1( x, y ) x##y
#define TOSTRING( s ) #s
MACROCAT把x和y展開(kāi)后連結(jié)，而TOSTRING把s轉(zhuǎn)化為字符串，比如可以printf(TOSTRING(%s), TOSTRING(abcdefg));
然后，因?yàn)楹瓴荒苓f歸，但可以做遞歸模擬，我們可以這樣玩。比如要生成n位的二進(jìn)制數(shù)并且從小到大構(gòu)成的字符串（用到前面的宏）：

#define BIN_0(arg) TOSTRING ( arg )
#define BIN_1(arg) BIN_0(MACROCAT(arg, 0)) "," BIN_0(MACROCAT(arg, 1))
#define BIN_2(arg) BIN_1(MACROCAT(arg, 0)) "," BIN_1(MACROCAT(arg, 1))
#define BIN_3(arg) BIN_2(MACROCAT(arg, 0)) "," BIN_2(MACROCAT(arg, 1))
#define BIN_4(arg) BIN_3(MACROCAT(arg, 0)) "," BIN_3(MACROCAT(arg, 1))
int main()
{
puts(BIN_4());
return 0;
}

這里要注意的是，比如BIN_2()，實(shí)際上展開(kāi)的結(jié)果是

"0" "0" "," "0" "1" "," "1" "0" "," "1" "1"

不過(guò)c/c++規(guī)定這樣連寫(xiě)的字符串，編譯時(shí)就會(huì)合并成一個(gè)，于是就能用puts直接完整輸出結(jié)果了
如果你想得到更多的位，很簡(jiǎn)單，只要你不介意，上面的宏復(fù)制并改改數(shù)字就可以了
不過(guò)，這樣一改要改若干個(gè)數(shù)字，比較麻煩，能不能讓它工作得更好？比如只要改宏名？
這個(gè)時(shí)候，就要用更富有技巧性的一招了：讓每個(gè)宏多一個(gè)參數(shù)n，然后前面的BIN_x使用MACROCAT把它與數(shù)字連結(jié)起來(lái)，不就可以了么？
想法不錯(cuò)，不過(guò)問(wèn)題是宏本身沒(méi)有做減法的能力，能做的僅僅是替換。減1應(yīng)該怎么實(shí)現(xiàn)呢？
其實(shí)不難，見(jiàn)以下定義：
#define DECVAL_1 0
#define DECVAL_2 1
#define DECVAL_3 2
#define DECVAL_4 3
#define DECVAL_5 4
#define DECVAL_6 5
#define DECVAL_7 6
#define DECVAL_8 7
#define DECVAL_9 8
#define DECVAL( n ) DECVAL_##n
好了，有了這個(gè)利器，我們就可以對(duì)原宏改造了，先拿0號(hào)和1號(hào)宏開(kāi)刀：

#define BIN_0(n, arg) TOSTRING ( arg )
#define BIN_1(n, arg) MACROCAT(BIN_, DECVAL(n)) (DECVAL(n), MACROCAT(arg, 0)) \
"," MACROCAT(BIN_, DECVAL(n)) (DECVAL(n), MACROCAT(arg, 1))

看得懂替換了一些什么嗎？這樣，后面的2,3,4,5號(hào)，只要復(fù)制一下1號(hào)的定義，改一改宏名就解決問(wèn)題了
思考題：
這里生成的二進(jìn)制結(jié)果是帶前導(dǎo)0的，如何改寫(xiě)能使生成的結(jié)果不帶前導(dǎo)0？
source: http://blog.misakamm.org/p/209

使用此法可以“遞歸”式生成很多類似代碼，同時(shí)這個(gè)技巧也非常的實(shí)用，但遞歸構(gòu)造并不容易，需要編寫(xiě)的人仔細(xì)想清楚，否則很容易出錯(cuò)，特別要注意宏展開(kāi)的時(shí)機(jī)，一般不直接使用MACROCAT1宏，因?yàn)槟莻€(gè)很可能不是你想要的結(jié)果
之后，到C99標(biāo)準(zhǔn)出臺(tái)后（也就是說(shuō)，下文內(nèi)容與bc3/tc/vc6不兼容），宏里面多了一個(gè)狠角色：可變參數(shù)個(gè)數(shù)宏
比如可以 #define PRINTF(...) fprintf(stdout, __VA_ARGS__)
其中__VA_ARGS__代表了‘...’部分的全部參數(shù)，這樣可以輕松的重定義庫(kù)函數(shù)里不定參數(shù)的函數(shù)的輸出行為，比如printf重定向到文件（雖然也可以用freopen實(shí)現(xiàn)，但只想說(shuō)明宏也可以這樣搞）
好了，下文將區(qū)分編譯器來(lái)介紹，一共分為兩派，vc派和gcc派（包括clang/objc），因?yàn)閮烧邔?duì)以下代碼的處理并不一致，需要使用略為不同的宏來(lái)實(shí)現(xiàn)，目前我也只遇到這兩派。
現(xiàn)在的目的是這樣，因?yàn)開(kāi)_VA_ARGS__包含了若干參數(shù)，我怎么才能知道里面參數(shù)有多少個(gè)呢？
比如寫(xiě)一個(gè)宏NUM_PARAMS()，里面寫(xiě)NUM_PARAMS(abc,a,d,e)的話，替換后得到的結(jié)果要是4，能辦到嗎？

廣告時(shí)間：
http://blog.misakamm.org/p/209
廣告過(guò)后，回來(lái)精彩的節(jié)目

首先先介紹gcc派的解決方案：

#define PP_NARG(...) PP_NARG_(__VA_ARGS__, PP_RSEQ_N())
#define PP_NARG_(...) PP_ARG_N(__VA_ARGS__)
#define PP_ARG_N( \
_1, _2, _3, _4, _5, _6, _7, _8, _9,_10, \
_11,_12,_13,_14,_15,_16, N, ...) N
#define PP_RSEQ_N() \
16,15,14,13,12,11,10, \
9,8,7,6,5,4,3,2,1,0

非常漂亮巧妙又簡(jiǎn)潔的方案，我想不用我多解釋了吧？
不過(guò)，請(qǐng)注意，這是gcc的方案，以上代碼放在vc8/vc9/vc2010等都會(huì)得不到正確的結(jié)果的，這個(gè)和vc的宏處理方式有關(guān)
接下來(lái)就是給出vc的解決方案（以下均以vc2008和vc2010為準(zhǔn)）

#define BRACKET_L() (
#define BRACKET_R() )
#define PP_NARG(...) \
PP_NARG_ ( __VA_ARGS__, PP_RSEQ_N() )
#define PP_NARG_(...) \
PP_ARG_N BRACKET_L() __VA_ARGS__ BRACKET_R()
#define PP_ARG_N( \
_1, _2, _3, _4, _5, _6, _7, _8, _9,_10, \
_11,_12,_13,_14,_15,_16, N,...) N
#define PP_RSEQ_N() \
16,15,14,13,12,11,10, \
9,8,7,6,5,4,3,2,1,0

這里很特別的一點(diǎn)是對(duì)部分小括號(hào)做了替換。
問(wèn)題在于PP_NARG_到PP_ARG_N做參數(shù)傳遞的時(shí)候，如果已有顯式的括號(hào)，那么不對(duì)里面的宏做展開(kāi)計(jì)算參數(shù)個(gè)數(shù)，僅直接按顯式的逗號(hào)個(gè)數(shù)判斷出參數(shù)個(gè)數(shù)，從而導(dǎo)致__VA_ARGS__被當(dāng)成一個(gè)參數(shù)傳入。而把括號(hào)用宏替換掉后，則不出現(xiàn)直接的括號(hào)，就先對(duì)宏做展開(kāi)，而展開(kāi)后，再展開(kāi)新構(gòu)造出來(lái)的宏，這樣才能讓參數(shù)匹配上。
不過(guò)gcc里面不能這么干，gcc會(huì)把宏名展開(kāi)出來(lái)后，如果發(fā)現(xiàn)后面的符號(hào)并不是顯式的括號(hào)，則把前面的宏符號(hào)化，不再展開(kāi)。這兩種不同的特性讓我現(xiàn)在還不知道怎么編寫(xiě)宏能讓兩派都能兼容，正確展開(kāi)出我想要的東西。
解釋了兩個(gè)編譯器的不同點(diǎn)以后，后面不再解釋相同的問(wèn)題，而會(huì)同時(shí)給出兩份代碼。
另一個(gè)類似的問(wèn)題，就是既然有不定個(gè)數(shù)的參數(shù)，如果我希望對(duì)每個(gè)參數(shù)都做一些處理，那如何做呢？
舉例，實(shí)現(xiàn)一個(gè)宏#define SPREAD(...)，要把參數(shù)里的東西連結(jié)成一個(gè)字符串
之前的例子里，已經(jīng)實(shí)現(xiàn)了把不定參數(shù)展開(kāi)的手段，現(xiàn)在我們來(lái)嘗試遞歸下降式展開(kāi)（gcc版本）：
#define SPREAD0( arg ) #arg
#define SPREAD1(arg, ...) SPREAD0(arg)
#define SPREAD2(arg, ...) SPREAD0(arg) SPREAD1(__VA_ARGS__,)
#define SPREAD3(arg, ...) SPREAD0(arg) SPREAD2(__VA_ARGS__,)
#define SPREAD4(arg, ...) SPREAD0(arg) SPREAD3(__VA_ARGS__,)
#define SPREAD5(arg, ...) SPREAD0(arg) SPREAD4(__VA_ARGS__,)
#define SPREAD6(arg, ...) SPREAD0(arg) SPREAD5(__VA_ARGS__,)
#define SPREAD7(arg, ...) SPREAD0(arg) SPREAD6(__VA_ARGS__,)
#define SPREAD8(arg, ...) SPREAD0(arg) SPREAD7(__VA_ARGS__,)
#define SPREAD9(arg, ...) SPREAD0(arg) SPREAD8(__VA_ARGS__,)
#define SPREAD(...) SPREAD9(__VA_ARGS__)
在這里，每進(jìn)入一層，就從__VA_ARGS__拆解一個(gè)最前面的參數(shù)出來(lái)，把剩下的參數(shù)給下一層
這里有一個(gè)細(xì)節(jié)是__VA_ARGS__后面有一個(gè)逗號(hào)，意思就是補(bǔ)一個(gè)空參數(shù)，避免后面參數(shù)不足
然后就可以用puts(SPREAD(1, 2, 3, 4));來(lái)測(cè)試了
當(dāng)然，還要使用前文的方式處理一下（gcc版）：
#define SPREAD0( arg ) #arg
#define SPREAD1(n, arg, ...) SPREAD0(arg)
#define SPREAD2(n, arg, ...) SPREAD0(arg) MACROCAT(SPREAD, DECVAL(n)) ( DECVAL(n), __VA_ARGS__, )
#define SPREAD3(n, arg, ...) SPREAD0(arg) MACROCAT(SPREAD, DECVAL(n)) ( DECVAL(n), __VA_ARGS__, )
#define SPREAD4(n, arg, ...) SPREAD0(arg) MACROCAT(SPREAD, DECVAL(n)) ( DECVAL(n), __VA_ARGS__, )
#define SPREAD5(n, arg, ...) SPREAD0(arg) MACROCAT(SPREAD, DECVAL(n)) ( DECVAL(n), __VA_ARGS__, )
#define SPREAD6(n, arg, ...) SPREAD0(arg) MACROCAT(SPREAD, DECVAL(n)) ( DECVAL(n), __VA_ARGS__, )
#define SPREAD7(n, arg, ...) SPREAD0(arg) MACROCAT(SPREAD, DECVAL(n)) ( DECVAL(n), __VA_ARGS__, )
#define SPREAD8(n, arg, ...) SPREAD0(arg) MACROCAT(SPREAD, DECVAL(n)) ( DECVAL(n), __VA_ARGS__, )
#define SPREAD9(n, arg, ...) SPREAD0(arg) MACROCAT(SPREAD, DECVAL(n)) ( DECVAL(n), __VA_ARGS__, )
#define SPREAD(...) SPREAD9 ( 9, __VA_ARGS__ )
vc版：
#pragma warning(disable:4003) // 去除警告
#define SPREAD0( arg ) #arg
#define SPREAD1(n, arg, ...) SPREAD0(arg)
#define SPREAD2(n, arg, ...) SPREAD0(arg) MACROCAT(SPREAD, DECVAL(n)) BRACKET_L() DECVAL(n), __VA_ARGS__, BRACKET_R()
#define SPREAD3(n, arg, ...) SPREAD0(arg) MACROCAT(SPREAD, DECVAL(n)) BRACKET_L() DECVAL(n), __VA_ARGS__, BRACKET_R()
#define SPREAD4(n, arg, ...) SPREAD0(arg) MACROCAT(SPREAD, DECVAL(n)) BRACKET_L() DECVAL(n), __VA_ARGS__, BRACKET_R()
#define SPREAD5(n, arg, ...) SPREAD0(arg) MACROCAT(SPREAD, DECVAL(n)) BRACKET_L() DECVAL(n), __VA_ARGS__, BRACKET_R()
#define SPREAD6(n, arg, ...) SPREAD0(arg) MACROCAT(SPREAD, DECVAL(n)) BRACKET_L() DECVAL(n), __VA_ARGS__, BRACKET_R()
#define SPREAD7(n, arg, ...) SPREAD0(arg) MACROCAT(SPREAD, DECVAL(n)) BRACKET_L() DECVAL(n), __VA_ARGS__, BRACKET_R()
#define SPREAD8(n, arg, ...) SPREAD0(arg) MACROCAT(SPREAD, DECVAL(n)) BRACKET_L() DECVAL(n), __VA_ARGS__, BRACKET_R()
#define SPREAD9(n, arg, ...) SPREAD0(arg) MACROCAT(SPREAD, DECVAL(n)) BRACKET_L() DECVAL(n), __VA_ARGS__, BRACKET_R()
#define SPREAD(...) SPREAD9 BRACKET_L() 9, __VA_ARGS__, BRACKET_R()
以上只是模糊方式展開(kāi)，因?yàn)閰?shù)個(gè)數(shù)不知道，后面會(huì)遇到宏參數(shù)為空的情況，于是vc編譯器給出了警告
如果把之前說(shuō)的過(guò)技巧，就是分析出不定參數(shù)個(gè)數(shù)的宏，與這個(gè)結(jié)合，將產(chǎn)生更大的威力，我們可以實(shí)現(xiàn)精確展開(kāi)，就是在SPREAD宏的定義里，有9的地方使用宏P(guān)P_NARG(__VA_ARGS__)替換一下，于是__VA_ARGS__后面的逗號(hào)可以去掉，也可以簡(jiǎn)化一些代碼了，也能避免展開(kāi)后有你所不希望的多余字符出現(xiàn)。
測(cè)試考題1：
定義一宏#define printf，讓它能把printf(str, a, b, c);替換成std::cout<<a<<b<<c<<std::endl;
參數(shù)個(gè)數(shù)不確定，不用考慮str的內(nèi)容，但假設(shè)不多于10個(gè)參數(shù)
http://blog.misakamm.org/p/209
宏的威力還不止至此，當(dāng)宏與C++模板編程結(jié)合的時(shí)候，真正的可怕就來(lái)臨了。。。
測(cè)試考題2：
在C++0x之前，模板還沒(méi)有不定參數(shù)，于是需要多個(gè)參數(shù)的時(shí)候，不得不手工解決，或者聰明的人，使用模板來(lái)生成多參模板代碼。嘗試一下這么做，看看和之前的問(wèn)題難度加大在哪里。比如生成一個(gè)名為sum的模板函數(shù)，能接受1 - 10個(gè)參數(shù)，返回這些參數(shù)的相加的結(jié)果

文章附帶：
第一考題參考答案：

#define BINARY_E0(n, arg) TOSTRING ( arg )
#define BINARY_E1(n, arg) MACROCAT(BINARY_E, DECVAL(n)) ( DECVAL(n), MACROCAT(arg, 0) )\
"," MACROCAT(BINARY_E, DECVAL(n)) ( DECVAL(n), MACROCAT(arg, 1) )
#define BINARY_E2(n, arg) MACROCAT(BINARY_E, DECVAL(n)) ( DECVAL(n), MACROCAT(arg, 0) )\
"," MACROCAT(BINARY_E, DECVAL(n)) ( DECVAL(n), MACROCAT(arg, 1) )
#define BINARY_E3(n, arg) MACROCAT(BINARY_E, DECVAL(n)) ( DECVAL(n), MACROCAT(arg, 0) )\
"," MACROCAT(BINARY_E, DECVAL(n)) ( DECVAL(n), MACROCAT(arg, 1) )
#define BINARY_E4(n, arg) MACROCAT(BINARY_E, DECVAL(n)) ( DECVAL(n), MACROCAT(arg, 0) )\
"," MACROCAT(BINARY_E, DECVAL(n)) ( DECVAL(n), MACROCAT(arg, 1) )
#define BINARY_E5(n, arg) MACROCAT(BINARY_E, DECVAL(n)) ( DECVAL(n), MACROCAT(arg, 0) )\
"," MACROCAT(BINARY_E, DECVAL(n)) ( DECVAL(n), MACROCAT(arg, 1) )
#define BINARY_E6(n, arg) MACROCAT(BINARY_E, DECVAL(n)) ( DECVAL(n), MACROCAT(arg, 0) )\
"," MACROCAT(BINARY_E, DECVAL(n)) ( DECVAL(n), MACROCAT(arg, 1) )
#define BINARY_E7(n, arg) MACROCAT(BINARY_E, DECVAL(n)) ( DECVAL(n), MACROCAT(arg, 0) )\
"," MACROCAT(BINARY_E, DECVAL(n)) ( DECVAL(n), MACROCAT(arg, 1) )
#define BINARY_E8(n, arg) MACROCAT(BINARY_E, DECVAL(n)) ( DECVAL(n), MACROCAT(arg, 0) )\
"," MACROCAT(BINARY_E, DECVAL(n)) ( DECVAL(n), MACROCAT(arg, 1) )
#define BINARY_ENUM(n) MACROCAT(BINARY_E, n) ( n, )
#define BIN_0(n, arg) TOSTRING ( arg )
#define BIN_1(n, arg) MACROCAT(BIN_, DECVAL(n)) (DECVAL(n), arg) \
"," MACROCAT(BINARY_E, DECVAL(n)) (DECVAL(n), MACROCAT(arg, 1))
#define BIN_2(n, arg) MACROCAT(BIN_, DECVAL(n)) (DECVAL(n), arg) \
"," MACROCAT(BINARY_E, DECVAL(n)) (DECVAL(n), MACROCAT(arg, 1))
#define BIN_3(n, arg) MACROCAT(BIN_, DECVAL(n)) (DECVAL(n), arg) \
"," MACROCAT(BINARY_E, DECVAL(n)) (DECVAL(n), MACROCAT(arg, 1))
#define BIN_4(n, arg) MACROCAT(BIN_, DECVAL(n)) (DECVAL(n), arg) \
"," MACROCAT(BINARY_E, DECVAL(n)) (DECVAL(n), MACROCAT(arg, 1))
#define BIN_5(n, arg) MACROCAT(BIN_, DECVAL(n)) (DECVAL(n), arg) \
"," MACROCAT(BINARY_E, DECVAL(n)) (DECVAL(n), MACROCAT(arg, 1))
#define BIN_6(n, arg) MACROCAT(BIN_, DECVAL(n)) (DECVAL(n), arg) \
"," MACROCAT(BINARY_E, DECVAL(n)) (DECVAL(n), MACROCAT(arg, 1))
#define BIN_7(n, arg) MACROCAT(BIN_, DECVAL(n)) (DECVAL(n), arg) \
"," MACROCAT(BINARY_E, DECVAL(n)) (DECVAL(n), MACROCAT(arg, 1))
#define BIN_8(n, arg) MACROCAT(BIN_, DECVAL(n)) (DECVAL(n), arg) \
"," MACROCAT(BINARY_E, DECVAL(n)) (DECVAL(n), MACROCAT(arg, 1))
#define BIN_ENUM(n) "0" MACROCAT(BIN_, n) ( n, )
測(cè)試代碼：puts(BIN_ENUM(8));
測(cè)試考題不提供答案。

posted @ 2012-01-16 16:22 御坂美琴閱讀(7206) | 評(píng)論 (0) | 編輯收藏

2011年12月27日 #

傻瓜學(xué)習(xí)C語(yǔ)言進(jìn)制轉(zhuǎn)換

來(lái)源http://blog.misakamm.org/p/190

最近受網(wǎng)友的邀請(qǐng)，就寫(xiě)一篇入門(mén)的教學(xué)文章。不過(guò)對(duì)于已經(jīng)有一定實(shí)力水平的人來(lái)說(shuō)，入門(mén)級(jí)的東西反而對(duì)于他（她）們來(lái)說(shuō)不容易解釋清楚，我也想挑戰(zhàn)一下自己，看看我能把一些基礎(chǔ)問(wèn)題怎么解釋能讓智商80的人也能看明白（雖然這樣說(shuō)有點(diǎn)夸張），所以文章的標(biāo)題就叫做“傻瓜學(xué)習(xí)C語(yǔ)言進(jìn)制轉(zhuǎn)換”，不過(guò)也不是沒(méi)有要求的，要求是，看本文的時(shí)候，請(qǐng)你一定要按順序看，并且要確定你會(huì)寫(xiě)這樣一個(gè)c程序：輸入一個(gè)int，分解出它的個(gè)位，十位，百位（提示：要用’%'求模運(yùn)算和’/'整除運(yùn)算）。。。。。。

1.數(shù)值與進(jìn)制
數(shù)值與進(jìn)制是兩個(gè)不同的東西。數(shù)值是什么？100，200這種并不是數(shù)值。
什么是數(shù)值？古代的時(shí)候，人們記數(shù)，有一個(gè)物品就記一塊石頭，或者有11個(gè)物品，就打11個(gè)繩結(jié)，這就是數(shù)值，如果你要表示1000，那你還真的需要打1000個(gè)繩結(jié)來(lái)表示。可問(wèn)題就是，這樣子你會(huì)累死，為了不用累死，于是他們發(fā)明了另一種表達(dá)方式：準(zhǔn)備兩種不同的石頭A和B，有一個(gè)，那就用一塊A石頭表示，兩個(gè)就用兩塊A表示，如果太多了，比如10個(gè)，就用一塊B石頭來(lái)表示有10個(gè)A石頭，比如AAAAABB表示25個(gè)。但是，如果表達(dá)的數(shù)值更大，那就再多準(zhǔn)備一種石頭C，每10個(gè)B石頭就用一個(gè)C石頭來(lái)表示，比如AABCC表示212。于是，這樣就可以大大減少所需要的石頭的數(shù)目，而這，就是進(jìn)制。
進(jìn)制是數(shù)值的一種表示方式

2.數(shù)值與進(jìn)制的轉(zhuǎn)化
進(jìn)制是為了表示一個(gè)數(shù)值，如果是每10個(gè)進(jìn)一，那么就是我們熟悉的10進(jìn)制，否則，如果是每k個(gè)進(jìn)一，那就是k進(jìn)制，比如我們的時(shí)間，是每60秒記1分鐘，這就是60進(jìn)制。然后，怎么把一個(gè)用特定進(jìn)制的表示，得到它的數(shù)值呢？很簡(jiǎn)單，比如上文說(shuō)的AABCC，首先，有兩個(gè)A，分解得AA + BCC，就是2 + BBC，然后，1個(gè)B就是10個(gè)A，于是就是AA + AAAAAAAAAA + AAAAAAAAAA + C，然后一個(gè)C等于10個(gè)B，就是AA + AAAAAAAAAA + AAAAAAAAAA + BBBBBBBBBB，這樣一直拆下去，直到全部是A為止，你就得到實(shí)際的數(shù)值了，實(shí)際的數(shù)值就是A的個(gè)數(shù)，記住這一點(diǎn)，數(shù)值和進(jìn)制是兩碼事。

然后，反過(guò)來(lái)，怎么把一個(gè)數(shù)值轉(zhuǎn)化為特定進(jìn)制呢？很簡(jiǎn)單，按照進(jìn)制的定義，比如現(xiàn)在有數(shù)值A(chǔ)AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA，然后，要轉(zhuǎn)成10進(jìn)制，那么我們每10個(gè)分一分組：AAAAAAAAAA + AAAAAAAAAA + AAA，然后，把10個(gè)A用B來(lái)表示，得到：B + B + AAA，如果B有10個(gè)，那再把它換成C表示。那么，如果你明白了以上方法，你就得到一個(gè)最基本的進(jìn)制轉(zhuǎn)換手段，就是先化為數(shù)值，再重新用另一個(gè)進(jìn)制表示。比如10進(jìn)制的13，要化成二進(jìn)制，那么，就是BAAA -> AAAAAAAAAAA -> AA AA AA AA AA AA A 這時(shí)，換一個(gè)符號(hào)，每?jī)蓚€(gè)A用一個(gè)M表示，那么就是MM MM MM A，再每?jī)蓚€(gè)M用一個(gè)N表示，得到NN N A，再每?jī)蓚€(gè)N用一個(gè)P表示，得到P N A。而在這里，一個(gè)P等于8個(gè)A，一個(gè)N等于4個(gè)A，所以P + N + A你可以驗(yàn)算出8 + 4 + 1，等于原來(lái)的數(shù)值。而這種表示方法，就和羅馬數(shù)字很相似，羅馬數(shù)字里，用I表示1，用V表示5，用X表示10，于是18就用XVIII表達(dá)，用一個(gè)字母多次重復(fù)來(lái)表達(dá)一個(gè)數(shù)值。

后來(lái)，為了能更方便書(shū)寫(xiě)，因?yàn)樽帜笖?shù)量是有限的，無(wú)法表達(dá)更大的數(shù)字，書(shū)寫(xiě)方式改用阿拉伯?dāng)?shù)字寫(xiě)在不同的位置來(lái)表達(dá)，于是就是我們今天的10進(jìn)制數(shù)字。比如剛剛的例子，BAAA，有一個(gè)B，于是在十位寫(xiě)1，然后有三個(gè)B，在個(gè)位寫(xiě)3，也就是B的個(gè)數(shù)，組合起來(lái)就是13，這是十進(jìn)制的情況。如果是二進(jìn)制，剛剛我們得到的結(jié)果是PNA，注意這里沒(méi)有M，相當(dāng)于0個(gè)，而如果我們用二進(jìn)制寫(xiě)，那就有四個(gè)位，個(gè)位有一個(gè)A，記1，第二位相當(dāng)于M的個(gè)數(shù)，是0，組合起來(lái)是01，第三位是N，記1，組合是101，第四位有一個(gè)P，再組合就是1101，于是這就是10進(jìn)制的13，化為二進(jìn)制的結(jié)果。

3.進(jìn)制的特點(diǎn)
問(wèn)你，3638除以10的余數(shù)是多少？給你一秒種思考時(shí)間，多少？如果這個(gè)你不能馬上說(shuō)出來(lái)，那你就要反省了。結(jié)果應(yīng)該是8，直接看個(gè)位不就對(duì)了。那么3638除以10的商呢？再給你一秒。。。。。。。。。。。。。。。。。。。這個(gè)答錯(cuò)的話要重讀小學(xué)了，答案當(dāng)然是363.8，如果把這個(gè)數(shù)取整，不要小數(shù)部分，那就是363。小學(xué)的時(shí)候你就應(yīng)該知道，對(duì)一個(gè)數(shù)乘以10或者除以10這種計(jì)算是超簡(jiǎn)單的，因?yàn)槲覀冇玫氖?0進(jìn)制。類似的，問(wèn)一下你，經(jīng)過(guò)60個(gè)5秒是多少分鐘多少秒？再給你一秒思考時(shí)間，要毫不猶豫的回答我。你可別去計(jì)算60*5=300，這是多余的。答案是5分鐘，時(shí)間我們用的60進(jìn)制，那么乘以60只要改一下單位就足夠了，肯定是對(duì)的。再問(wèn)你，10分鐘分成60份是多少秒？你必須立即回答我是10秒。
我們推廣到任意k進(jìn)制，按這個(gè)特點(diǎn)，k進(jìn)制下，乘以k或者除以k的運(yùn)算是超級(jí)簡(jiǎn)單的，比如8進(jìn)制的123，乘以8肯定是1230，除以8就是12.3，相當(dāng)于在移動(dòng)小數(shù)點(diǎn)而已。于是，k進(jìn)制下乘除k就是移動(dòng)小數(shù)點(diǎn)。而除以k求余數(shù)的話，像剛剛的8進(jìn)制的123除以8，就等于12余3，就是要得到個(gè)位上的數(shù)字，同時(shí)得到原來(lái)的數(shù)舍棄掉個(gè)位的結(jié)果。這個(gè)性質(zhì)非常的重要！除法的本質(zhì)是什么？其實(shí)除以k是得到被除數(shù)在k進(jìn)制下的個(gè)位數(shù)（余數(shù)），和小數(shù)點(diǎn)左移的結(jié)果（商）。

4. C下實(shí)現(xiàn)數(shù)值轉(zhuǎn)化為進(jìn)制
好，現(xiàn)在回到程序，給你一個(gè)int n，要把它的各位上的數(shù)字取出來(lái)，按上面的性質(zhì)，那就很簡(jiǎn)單了，先得到個(gè)位，n%10（這個(gè)’%'是求余運(yùn)算），然后小數(shù)點(diǎn)左移，n = n / 10; 然后不斷循環(huán)這個(gè)過(guò)程，如下代碼：

int n = 2456;
while (n > 0)
{
    printf("%d,", n % 10);
    n = n / 10;
}

輸出結(jié)果是”6,5,4,2,”，好好領(lǐng)悟一下這段代碼。給你五分鐘時(shí)間。每一次%10就是取出個(gè)位，每一次/10就是丟掉個(gè)位。
而如果把輸出的結(jié)果里的數(shù)字，逆過(guò)來(lái)看，就是”2456″。

在這里，那個(gè)int所表示的，就是一個(gè)數(shù)值，剛剛我們的代碼所做的事就是把這個(gè)數(shù)值，一位一位的分解出來(lái)。
而事實(shí)上，這個(gè)過(guò)程就是把數(shù)值轉(zhuǎn)化為特定進(jìn)制的過(guò)程。剛剛就是把數(shù)值轉(zhuǎn)化為10進(jìn)制。
如果把剛剛的代碼改為：

int n = 13;
while (n > 0)
{
    printf("%d,", n % 2);
    n = n / 2;
}

沒(méi)錯(cuò)，輸出結(jié)果是”1,0,1,1″，就是剛剛把13化為二進(jìn)制的例子，每一次%2就是取出二進(jìn)制下的個(gè)位，每一次/2就是丟掉二進(jìn)制下的個(gè)位。
只要把那個(gè)次序反過(guò)來(lái)，就得到1101，就是13化為二進(jìn)制的結(jié)果。在你真正搞明白了除法的本質(zhì)后，那么，數(shù)值轉(zhuǎn)化為以k進(jìn)制表示那是一件很簡(jiǎn)單的事。

5. 進(jìn)制轉(zhuǎn)化為數(shù)值
這部分我不打算講，很多人對(duì)這個(gè)比起前面的內(nèi)容來(lái)說(shuō)容易理解很多，直接用進(jìn)制的定義就已經(jīng)很好辦了，沒(méi)什么太難理解的東西。

6. 作業(yè)
編寫(xiě)一個(gè)程序，輸入三個(gè)整數(shù)n A B，表示把A進(jìn)制的n，轉(zhuǎn)換為B進(jìn)制，并輸出。
樣例：
輸入輸出
11 8 10 9
129 10 2 10000001
22 3 6 12

假定輸入的A和B都在2-10這個(gè)范圍，超出范圍的不用去處理，輸入的n保證在int范圍內(nèi)。

posted @ 2011-12-27 01:41 御坂美琴閱讀(1450) | 評(píng)論 (1) | 編輯收藏

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