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��点数的表示范围

望见 — Sun, 26 Dec 2010 07:44:00 GMT

一个��Q�Ҏ��Q�Floating Point Number�Q�由三个基本成分构成�Q�符��P��Sign�Q�、阶码（Exponent�Q�和��数�Q�Mantissa�Q��?br>　　通常�Q�可以用下面的格式来表示��点敎ͼ�

　　其中S是符号位�Q�P是阶码，M是尾数�?br>　　�Ҏ��IEEE�Q�美国电气和电子工程师学会）754标准中的定义�Q�单�_�ֺ��Q�Single Precision�Q��Q�Ҏ��?2位（�?字节�Q�的�Q�双�_�ֺ��Q�Double Precision�Q��Q�Ҏ��?4位（�?字节�Q�的。两者的S、P、M所占的位数以及表示�Ҏ��׃��表可知：

	S	P	M	表示公式	偏移�?/td>
单精度��Q�Ҏ��	1�Q�第31位）	8�Q?0�?3位）	23�Q?2�?位）	(-1)^S2(P-127)1.M	127
双精度��Q�Ҏ��	1�Q�第63位）	11�Q?2�?2位）	52�Q?1�?位）	(-1)^S2(P-1023)1.M	1023

　　其中S是符号位�Q�只�?�?�Q�分别表�C�正负�?br>　　P是阶码，通常使用�Uȝ��表示�Q�移码和补码只有�W�号位相反，其余都一栗��对于正数而言�Q�原码、反码和补码都一��P��对于负数而言�Q�补码就是其�l�对值的原码全部取反�Q�然后加1�Q�。阶码可以�ؓ正数�Q�也可以��敎ͼ��Z��处理负指数的情况�Q�实际的指数值按要求需要加上一个偏差（Bias�Q��g��Z��存在指数域中的��|��单精度数的偏差��gؓ127�Q�双�_�ֺ�数的偏差��gؓ1023。例如，单精度的实际指数�?在指数域中将保存�?27�Q�而保存在指数域中�?4则表�C�实际的指数�?63�Q�偏差的引入使得对于单精度数�Q�实际可以表辄��指数值的范围��变�?127�?28之间�Q�包含两端）�?br>　　M为尾敎ͼ�其中单精度数�?3位长�Q�双�_�ֺ��Cؓ52位长。IEEE标准要求��点数必��L��规范的。这意味着��数的小数点左侧必须�?�Q�因此在保存��数的时候，可以省略��数点前面这�?�Q�从而腾��Z��个二�q�制位来保存更多的尾数。这样实际上�?3位长的尾数域表达�?4位的��数。例如对于单�_�ֺ�数而言�Q�二�q�制�?001.101�Q�对应于十进制的9.625�Q�可以表达�ؓ1.001101 × 23�Q�所以实际保存在��数域中的��gؓ00110100000000000000000�Q�即��L��数点左侧的1�Q��ƈ�?在右侧补齐�?br>　　�Ҏ��标准要求�Q�无法精��保存的值必��d��最接近的可保存的��D��行舍入，即不��一半则舍，一半以上（包括一半）则进。不�q�对于二�q�制��点数而言�Q�还多一条规矩，��是当需要舍入的值刚好是一半时�Q�不是简单地�q�，而是在前后两个等距接�q�的可保存的��g��Q�取其中最后一位有效数字�ؓ零者�?br>　　据以上分析，IEEE 754标准中定义��Q�Ҏ��的表�C��围�ؓ�Q?/div>

	二进�Ӟ��Binary�Q?/p>	十进�Ӟ��Decimal�Q?/p>
单精度��Q�Ҏ��	± (2-2^-23) × 2127	~ ± 10^38.53
双精度��Q�Ҏ��	± (2-2^-52) × 21023	~ ± 10^308.25

　　��点数的表示有一定的范围�Q�超��围时会��生溢出（Flow�Q�，一般称大于�l�对值最大的数据��Z��溢（Overflow�Q�，��于�l�对值最��的数据��Z��溢（Underflow�Q��?br>二、��Q�Ҏ��的表�C�约�?br>　　单精度��Q�Ҏ��和双�_�ֺ��点数都是用IEEE 754标准定义的，其中有一些特�D�约定，例如�Q?br>　　1、当P=0�Q�M=0�Ӟ��表示0�?br>　　2、当P=255�Q�M=0�Ӟ��表示无穷大，用符号位来确定是正无�I�大�q�是负无�I�大�?br>　　3、当P=255�Q�M≠0�Ӟ��表示NaN�Q�Not a Number�Q�不是一个数�Q��?br>三、非规范��点�?br>　　当两个绝对值极��的��点数相减后�Q�其差值的指数可能��出允许范围�Q�最�l�只能近��gؓ0。�ؓ了解��x��c�问题，IEEE标准中引入了非规范（Denormalized�Q��Q�Ҏ��Q�规定当��点数的指数为允许的最��指数值时�Q�尾��C��必是规范化（Normalized�Q�的。有了非规范��点敎ͼ��L��了隐含的��数位的制约�Q�可以保存绝对值更��的��点数。而且�Q�由于不再受到隐含尾数域的制�U�，上述关于极小差值的问题也不存在了，因�ؓ所有可以保存的��点��C��间的差值同样可以保存�?br>　　�Ҏ��IEEE 754标准中的定义�Q�规范和非规范��Q�Ҏ��的表�C��围可归纳��Z��表：

	规范��点�?/p>	非规范��Q�Ҏ��	十进制近��D��?/p>
单精度��Q�Ҏ��	± 2^-149 �?(1-2^-23)*2^-126	± 2^-126 �?(2-2^-23)*2^127	± ~10^-44.85 �?~10^38.53
双精度��Q�Ҏ��	± 2^-1074 �?(1-2^-52)*2^-1022	± 2^-1022 �?(2-2^-52)*2^1023	± ~10^-323.3 �?~10^308.3

四、与IEEE 754相关的标�?br>　　本文的结论基于IEEE 754标准�Q�另外一个标准是IEEE 854�Q�这个标准是关于十进制��Q�Ҏ��的，但没有规定具体格式，所以很��被采用。另外，�?000�q�开始，IEEE 754开始修订，被称为IEEE 754R�Q�目的是融合IEEE 754和IEEE 854标准。该标准在��Q�Ҏ��式方面的修订有：1、加入了16位和128位的二进制��Q�Ҏ��格式�Q?、加入了十进制��Q�Ҏ��格式�Q�采用了IBM公司提出的格式�?/div>

望见 2010-12-26 15:44 发表评论

望见 — Tue, 26 Jan 2010 14:27:00 GMT

『摘要』本文主要通过实例展示C/C++中二重指针的用法和用途，对于诸如二叉树等递归定义的数据结构有一定的指导作用 �?/span>

【关键字】：C/C++、二重指针、递归

本�h最�q�想实现一�?span>B+树，虽然�?span>B+树的理论有一定的认识�Q�但�׃��考研花去大量旉��复习功课�Q�对C的一些细节有所遗忘�Q�因此决定从二叉树的实现开始。但刚写完二叉树的创建函��C��在编译通过之后�Q�调试时却出��C��问题。二叉树是一�U�递归定义的数据结构，因此其创建函��C��必定是递归的。其创徏函数描述如下�Q?br>

�?span>1 二叉树创建函�?/span>

理论上没有错误，同时在创��Z��叉树时也能成功，但通过本�h�~�写的先序遍历该二叉树时�Q�却昄��0�Q�即�I�的二叉树，相关操作代码如下�Q?/span>

//具体的操作步�?/span>

TREE tree = 0; //TREE��Z��叉树�l�构体的指针型别

createBinaryTree(tree);

//先序遍历

�׃��l�果错误�Q�因此开始调试，通过观察发现�?span>createVinartTree(tree)操作完成�?span>tree的属性仍然�ؓ0�Q�即仍然tree=0。后来又通过仔细分析�Q�发现问题出在函数的参数上。虽然该函数传入的是指针型别�Q�属于实参，但是该函数内部主要以原指针作为操作对象，因此相对于指针来��_��传入的只是结构体指针的�Ş参。所以，在函数内部操作的只是一个副本，因此二叉树的创徏��p�|�?/span>

��Z��解决�q�个问题�Q�笔者决定验证自��q��x��是否正确�Q�于是写了如下一�D�|��试代�?span>,代码如下�Q?/span>

//版本1

typedef struct student {

char* name;

int age;

}Student,*STUDENT;

void getInstance(STUDENT s);

int main(){

Student* st = 0;

printf("指针st的地址=%d\n",&st);

getInstance(st);

printf("st新实例的地址=%d\n",st);

return 1;

}

void getInstance(STUDENT s){

printf("指针S的地址 =%d\n",&s);

s = (Student*)malloc(sizeof(student));

printf("s新实例的地址=%d\n",s);

}

�q�个函数的传值�Ş式与之前二叉树的函数差不多，因此可以�c�L��Q�具体运行之后得到的记过是（如图�Q�：

�?span>2 版本1的运行结�?/span>

�l�果很显�Ӟ��指针传入函数之后产生了一个新的副本，对副本的��M��操作�Q�都不会影响到原指针指向的结构体�Q�与二叉树创建失败类��|��目的指针的副本指向了目标�l�构体，产生了内存泄漏�?/span>

�q�个问题的解决也十分的简单，��结构体的指针作为实参传入函数即可，�q�样��可以直接操作目标指针，也就不会出现错误的结果。运用二重指针可以轻村֮�玎ͼ�具体修改如下�Q?/span>

//版本2

typedef struct student {

char* name;

int age;

}Student,**STUDENT;

void getInstance(STUDENT s);

int main(){

Student* st = 0;

printf("指针st的地址=%d\n",&st);

getInstance(&st);

printf("st新实例的地址=%d\n",st);

return 1;

}

void getInstance(STUDENT s){

printf("指针S的地址 =%d\n",s);

*s = (Student*)malloc(sizeof(student));

printf("s新实例的地址=%d\n",*s);

}

修改部分如黑体部分所�C�，具体的运行结果如下图�Q?/span>

�?span>3 版本2的运行结�?/span>

��试成功�Q�函数内部操作的指针��是实际传入的指针，即通过二重指针实现了目标操作指针的实参传递，因此能达到预想的�l�果。这也说明了二重指针的实际用处�?/span>

望见 2010-01-26 22:27 发表评论

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