如何使用ACM�l�习��法

jackdong — Tue, 08 Jan 2013 06:02:00 GMT

��单介�l�下ACM�Q�汗�Q�还得现搜烦一下�?/p>

ACM(Association for Computing Machinery)国际计算机组�l?/p>

通常说的ACM是指 ACM国际大学生程序设计竞�?br />基本可以看作是写各种��法的比赛�?/p>

国内常用的ACM�l�习站：北大的比较有人气�?a >http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/
http://poj.org/

刚刚注册了下�Q�体验了一下流�E��?/p>

1 先Register一个�̎��P��需要提交些个�h信息�Q�没啥顾虑就写真名吧�?/p>

2 到Problems里面查阅题目。可以先�?000的提�C�练习下�?/p>

3 在Submit Problem中写入解题代码，以C++格式提交。比如针寚w��?000的，C++代码�?/p>

#include
using namespace std;

int main(int argc, const char** argv)
{
   int a, b;
   cin >>a >> b;
   cout << a+b <   return 0;
}

4 然后界面回显�C�Z��提交信息的状态，�|�站会自动刷新。如果有错，可以查看Compile Error�?/span>

直到昄��蓝色�?span style="color: rgb(51,102,255)">Accepted表示通过�?/span>

5 你可以在User 栏中选择自己的ID�Q�查看信息，比如我刚解决一道题目后�Q�会昄��?/span>

Rank:	50702	Solved Problems List
Solved:	1	1000
Submissions:	2
School:	×××
Email:	×××@××.com

6 应该解决问题��多�Q�排名越高，�U�分��多吧。挺有趣的�?据说�l�习的�h都很上瘾�Q�尝试了下发现确实在�U�的人很多，以后再做做�?/p>

另外国际上也有个�|�站比较适合�l�习��法�Q?topcoder�Q?择日介绍下�?br />http://blog.csdn.net/midgard/article/details/4073319

jackdong 2013-01-08 14:02 发表评论

RMQ��法

jackdong — Mon, 17 Dec 2012 02:45:00 GMT

http://blog.csdn.net/liang5630/article/details/7917702

1. 概述

RMQ�Q�Range Minimum/Maximum Query�Q�，卛_��间最值查询，是指�q�样一个问题：对于长度为n的数列A�Q�回�{�若�q�询问RMQ�Q�A,i,j�Q?i,j<=n)�Q�返回数列A中下标在i�Q�j之间的最��?大倹{��这两个问题是在实际应用中经帔R��到的问题�Q�下面介�l�一下解册��两种问题的比较高效的��法�?span style="font-family: 'Lucida Grande','Lucida Sans Unicode',Verdana,sans-serif; line-height: 24px; background-color: rgb(247,243,237)">当然�Q�该问题也可以用�U�段树（也叫区间树）解决�Q�算法复杂度为：O(N)~O(logN)�Q�这里我们暂不介�l��?/span>

2.RMQ��法

对于该问题，最�Ҏ(gu��)��惛_��的解��x��案是遍历�Q�复杂度是O(n)。但当数据量非常大且查询很频�J�时�Q�该��法无法在有效的旉��内查询出正解�?/p>

本节介绍了一�U�比较高效的在线��法�Q�ST��法�Q�解册��个问题。所谓在�U�算法，是指用户每输入一个查询便马上处理一个查询。该��法一般用较长的时间做预处理，待信息充��以后便可以用较?y��u)��的旉��回答每个查询。ST�Q�Sparse Table�Q�算法是一个非常有名的在线处理RMQ问题的算法，它可以在O(nlogn)旉��内进行预处理�Q�然后在O(1)旉��内回�{�每个查询�?/p>

�Q�一�Q�首先是预处理，用动态规划（DP�Q�解冟�?/strong>

设A[i]是要求区间最值的数列�Q?span>F[i, j]表示从第i个数赯��l?^j个数中的最大倹{��（DP的状态）

例如�Q?/p>
A数列为：3 2 4 5 6 8 1 2 9 7

F[1�Q?]表示�W?个数��P��长度�?^0=1的最大��|��其实��是3�q�个数。同�?F[1,1] = max(3,2) = 3, F[1�Q?]=max(3,2,4,5) = 5�Q�F[1�Q?] = max(3,2,4,5,6,8,1,2) = 8;

�q�且我们可以�Ҏ(gu��)��的看�?span>F[i,0]��q��于A[i]。（DP的初始��|��

�q�样�Q�DP的状态、初值都已经有了�Q�剩下的��是状态�{�U�L��E��?/p>
我们把F[i�Q�j]�q�_��分成两段�Q�因为f[i�Q�j]一定是偶数个数字）�Q�从 i 到i + 2 ^ (j - 1) - 1��Z��D�，i + 2 ^ (j - 1)到i + 2 ^ j - 1��Z��D?长度都�ؓ2 ^ (j - 1))。用上例说明�Q�当i=1�Q�j=3时就�?,2,4,5 �?6,8,1,2�q�两�D�c��F[i�Q�j]��是�q�两�D�各自最大��g��的最大倹{��于是我们得��C��状态�{�U�L��E�F[i, j]=max�Q�F[i�Q�j-1], F[i + 2^(j-1)�Q�j-1]�Q��?/span>

代码如下�Q?/p>

[cpp] view plain copy print ?

void RMQ(int num) //预处�?>O(nlogn)
{
    for(int j = 1; j < 20; ++j)
        for(int i = 1; i <= num; ++i)
            if(i + (1 << j) - 1 <= num)
            {
                maxsum[i][j] = max(maxsum[i][j - 1], maxsum[i + (1 << (j - 1))][j - 1]);
                minsum[i][j] = min(minsum[i][j - 1], minsum[i + (1 << (j - 1))][j - 1]);
            }
}
void RMQ(int num) //预处�?>O(nlogn) { for(int j = 1; j < 20; ++j) for(int i = 1; i <= num; ++i) if(i + (1 << j) - 1 <= num) { maxsum[i][j] = max(maxsum[i][j - 1], maxsum[i + (1 << (j - 1))][j - 1]); minsum[i][j] = min(minsum[i][j - 1], minsum[i + (1 << (j - 1))][j - 1]); } }

�q�里我们需要注意的是��@环的��序�Q�我们发现外层是j�Q�内层所i�Q�这是�ؓ什么呢�Q�可以是i在外�Q�j在内吗？

�{�案是不可以。因为我们需要理解这个状态�{�U�L��E�的意义�?/p>
状态�{�U�L��E�的含义是：先更新所有长度�ؓF[i,0]�?个元素，然后通过2�?个元素的最��|��获得所有长度�ؓF[i,1]�?个元素的最��|��然后再通过2�?个元素的最��|��获得所有长度�ؓF[i,2]�?个元素的最��|��以此�c�L��更新所有长度的最倹{�?/p>
而如果是i在外�Q�j在内的话�Q�我们更新的��序��是F[1,0],F[1,1],F[1,2],F[1,3],表示更新�?开�?个元素，2个元素，4个元素，8个元素（A[0],A[1],....A[7]�Q�的最��|��q�里F[1,3] = max(max(A[0],A[1],A[2],A[3]),max(A[4],A[5],A[6],A[7]))的��|��但是我们�Ҏ(gu��)��没有计算max(A[0],A[1],A[2],A[3])和max(A[4],A[5],A[6],A[7])�Q�所以这��L��Ҏ(gu��)��肯定是错误的�?/p>

��Z��避免�q�样的错误，一定要好好理解�q�个状态�{�U�L��E�所代表的含义�?/p>

�Q�二�Q�然后是查询�?/strong>

假如我们需要查询的区间�?i,j)�Q�那么我们需要找到覆盖这个闭区间(左边界取i�Q�右边界取j)的最��幂�Q�可以重复，比如查询5�Q?�Q?�Q?�Q?�Q�我们可以查�?678�?789�Q��?/p>
因�ؓ�q�个区间的长度�ؓj - i + 1,所以我们可以取k=log2( j - i + 1)�Q�则有：RMQ(A, i, j)=max{F[i , k], F[ j - 2 ^ k + 1, k]}�?/p>
举例说明�Q�要求区间[2�Q?]的最大��|��k = log2�Q? - 2 + 1�Q? 2�Q�即求max(F[2, 2]�Q�F[8 - 2 ^ 2 + 1, 2]) = max(F[2, 2]�Q�F[5, 2])�Q?/p>

在这里我们也需要注意一个地方，��是<<�q�算�W�和+-�q�算�W�的优先�U��?/p>
比如�q�个表达式：5 - 1 << 2是多��？

�{�案是：4 * 2 * 2 = 16。所以我们要写成5 - (1 << 2)才是5-1 * 2 * 2 = 1�?/p>

jackdong 2012-12-17 10:45 发表评论

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RMQ���法

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