Suffix Tree

icecream — Tue, 19 May 2009 13:29:00 GMT

icecream 2009-05-19 21:29 发表评论

AC 自动机算法详解（转）

icecream — Tue, 28 Apr 2009 11:31:00 GMT

首先��要介�l�一下AC自动机：Aho-Corasick automation�Q�该��法�?975�q��生于贝尔实验室，是著名的多模匚w��法之一。一个常见的例子��是�l�出n个单词，再给��Z��D�包含m个字�W�的文章�Q�让你找出有多少个单词在文章里出现过。要搞懂AC自动机，先得有模式树�Q�字典树�Q�Trie和KMP模式匚w��法的基��知识。AC自动机算法分�?步：构造一��Trie树，构造失败指针和模式匚w��q�程�?br> 如果你对KMP��法和了解的话，应该知道KMP��法中的next函数�Q�shift函数或者fail函数�Q�是�q�什么用的。KMP中我们用两个指针i和j分别表示�Q�A[i-j+ 1..i]与B[1..j]完全相等。也��是��_��i是不断增加的�Q�随着i的增加j相应地变化，且j满��以A[i]�l�尾的长度�ؓj的字�W�串正好匚w��B串的�?j个字�W�，当A[i+1]≠B[j+1]�Q�KMP的策略是调整j的位�|�（减小j��|��使得A[i-j+1..i]与B[1..j]保持匚w��且新的B[j+1]恰好与A[i+1]匚w��Q�而next函数恰恰记录了这个j应该调整到的位置。同样AC自动机的��p�|指针��h��同样的功能，也就是说当我们的模式串在Tire上进行匹配时�Q�如果与当前节点的关键字不能�l�箋匚w��的时候，��应该去当前节点的失败指针所指向的节点��l�进行匹配�?br> 看下面这个例子：�l�定5个单词：say she shr he her�Q�然后给定一个字�W�串yasherhs。问一共有多少单词在这个字�W�串中出现过。我们先规定一下AC自动机所需要的一些数据结构，方便接下�ȝ��~�程�?br>

1 const int kind = 26;
2 struct node{
3      node *fail;       //��p�|指针
4      node *next[kind]; //Tire每个节点的个子节点（最多个字母�Q?br> 5     int count;        //是否��单词的最后一个节�?br> 6      node(){           //构造函数初始化
7          fail=NULL;
8          count=0;
9          memset(next,NULL,sizeof(next));
10      }
11 }*q[500001];          //队列�Q�方便用于bfs构造失败指�?br> 12 char keyword[51];     //输入的单�?br> 13 char str[1000001];    //模式�?br> 14 int head,tail;        //队列的头��指�?/div>

有了�q�些数据�l�构之后�Q�就可以开始编�E�了�Q?br> 首先�Q�将�q?font face="Calibri">5个单词构造成一��?font face="Calibri">Tire�Q�如�?font face="Calibri">-1所�C��?br>

1 void insert(char *str,node *root){
2      node *p=root;
3     int i=0,index;
4     while(str[i]){
5          index=str[i]-'a';
6         if(p->next[index]==NULL) p->next[index]=new node();
7          p=p->next[index];
8          i++;
9      }
10      p->count++;     //在单词的最后一个节点count+1�Q�代表一个单�?br> 11 }

在构造完�q�棵Tire之后�Q�接下去的工作就是构造下��p�|指针。构造失败指针的�q�程概括��h��׃��句话�Q�设�q�个节点上的字母�?font face="Calibri">C�Q�沿着他父亲的��p�|指针赎ͼ�直到走到一个节点，他的儿子中也有字母�ؓC的节炏V��然后把当前节点的失败指针指向那个字母也�?font face="Calibri">C的儿子。如果一直走��C��root都没扑ֈ��Q�那��把��p�|指针指向root。具体操作�v来只需要：先把root加入队列(root的失败指针指向自己或�?font face="Calibri">NULL)�Q�这以后我们每处理一个点�Q�就把它的所有儿子加入队列，队列为空�?/p>

1 void build_ac_automation(node *root){
2     int i;
3      root->fail=NULL;
4      q[head++]=root;
5     while(head!=tail){
6          node *temp=q[tail++];
7          node *p=NULL;
8         for(i=0;i<26;i++){
9             if(temp->next[i]!=NULL){
10                 if(temp==root) temp->next[i]->fail=root;
11                 else{
12                      p=temp->fail;
13                     while(p!=NULL){
14                         if(p->next[i]!=NULL){
15                              temp->next[i]->fail=p->next[i];
16                             break;
17                          }
18                          p=p->fail;
19                      }
20                     if(p==NULL) temp->next[i]->fail=root;
21                  }
22                  q[head++]=temp->next[i];
23              }
24          }
25      }
26 }

从代码观察下构造失败指针的��程�Q�对照图-2来看�Q�首先root的fail指针指向NULL�Q�然后root入队�Q�进入��@环。第1�ơ��@环的时候，我们需要处�?个节点：root->next[‘h’-‘a’](节点h) �?root->next[‘s’-‘a’](节点s)。把�q?个节点的��p�|指针指向root�Q��ƈ且先后进入队列，��p�|指针的指向对应图-2中的(1)�Q?2)两条虚线�Q�第2�ơ进入��@环后�Q�从队列中先弹出h�Q�接下来p指向h节点的fail指针指向的节点，也就是root�Q�进入第13行的循环后，p=p->fail也就是p=NULL�Q�这旉��出��@环，�q�把节点e的fail指针指向root�Q�对应图-2中的(3)�Q�然后节点e�q�入队列�Q�第3�ơ��@环时�Q�弹出的�W�一个节点a的操作与上一步操作的节点e相同�Q�把a的fail指针指向root�Q�对应图-2中的(4)�Q��ƈ入队�Q�第4�ơ进入��@环时�Q�弹��点h(图中左边那个)�Q�这时操作略有不同。在�E�序�q�行�?4行时�Q�由于p->next[i]!=NULL(root有h�q�个儿子节点�Q�图中右辚w��?�Q�这样便把左辚w��个h节点的失败指针指向右辚w��个root的儿子节点h�Q�对应图-2中的(5)�Q�然后h入队。以此类推：在��@环结束后�Q�所有的��p�|指针��是�?2中的�q�种形式�?br>

最后，我们便可以在AC自动��Z��查找模式串中出现�q�哪些单词了。匹配过�E�分两种情况�Q?1)当前字符匚w��Q? 表示从当前节�Ҏ��着树边有一条�\径可以到辄��标字�W�，此时只需沿该路径走向下一个节点��l�匹配即可，目标字符串指针移向下个字�W��l�匹配；(2)当前字符不匹配，则去当前节点��p�|指针所指向的字�W��l�匹配，匚w��q�程随着指针指向root�l�束。重复这2个过�E�中的�Q意一个，直到模式串走到结��ؓ止�?br>

1 int query(node *root){
2     int i=0,cnt=0,index,len=strlen(str);
3      node *p=root;
4     while(str[i]){
5          index=str[i]-'a';
6         while(p->next[index]==NULL && p!=root) p=p->fail;
7          p=p->next[index];
8          p=(p==NULL)?root:p;
9          node *temp=p;
10         while(temp!=root && temp->count!=-1){
11              cnt+=temp->count;
12              temp->count=-1;
13              temp=temp->fail;
14          }
15          i++;
16      }
17     return cnt;
18 }

对照�?2�Q�看一下模式匹配这个详�l�的��程�Q�其中模式串为yasherhs。对于i=0,1。Trie中没有对应的路径�Q�故不做��M��操作�Q�i=2,3,4 �Ӟ��指针p走到左下节点e。因��点e的count信息�?�Q�所以cnt+1�Q��ƈ且讲节点e的count��D��|��ؓ-1�Q�表�C�改单词已经出现�q�了�Q�防止重�? 计数�Q�最后temp指向e节点的失败指针所指向的节点��l�查找，以此�c�L��Q�最后temp指向root�Q�退出while循环�Q�这个过�E�中count增加�? 2。表�C�找��C��2个单词she和he。当i=5�Ӟ��E�序�q�入�W?行，p指向其失败指针的节点�Q�也��是双��那个e节点�Q�随后在�W?行指向r节点�Q�r节点�? count��gؓ1�Q�从而count+1�Q��@环直到temp指向root为止。最后i=6,7�Ӟ��找不��C�Q何匹配，匚w��q�程�l�束�?br>

icecream 2009-04-28 19:31 发表评论

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