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HDU1292 "下沙野骆�?ACM夏��o�?递推

孟�v — Mon, 11 Oct 2010 12:03:00 GMT

题目�Q�一共来了n(0递推式是�Q�a[i][j]=a[i-1][j-1]+a[i-1][j]*j;

而且。a[i][0]应该是�ؓ0�Q�不�?的�?/p>

此外�q�得注溢出。要用__int64�c�d��?br>http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1292

#include<stdio.h>
int main() {
    int t, n, i, j;
    __int64 a[26][26];
    a[1][1] = 1;
    a[1][0] = 0;
    for (i = 2; i <= 25; i++) {
        a[i][0] = 0;
        a[i][i] = 1;
        for (j = 1; j < i; j++)
            a[i][j] = a[i - 1][j - 1] + a[i - 1][j] * j;
    }
    scanf("%d", &t);
    while (t--) {
        scanf("%d", &n);
        __int64 sum = 1;
        for (i = 2; i <= n; i++)
            sum += a[n][i];
        printf("%I64d\n", sum);
    }
    return 0;
}

孟�v 2010-10-11 20:03 发表评论

孟�v — Mon, 11 Oct 2010 02:45:00 GMT

问题是这��L��Q�问�?span>n条直�U�最多能��^面分成多��个区域�Q?span>
�q�也是一个很��单的递归问题�Q?span> L[n] = L[n-1] + n; (L[0] = 1)
通项公式如下�Q?span>L[n] = n * (n + 1) / 2 + 1 ( n>= 0 )

如果不用直线的话�Q�用一个一般的折线�Q�那�?span>n个这��L��折线最多可以拆分��^�?span>:
D[n] = L[2*n] - 2 * n;
D[n] = 2 * n ^ 2 - n + 1;

如果�?span>"Z"字型的线�Q?span>n个折�U�最可拆分��^面：
http://acm.zju.edu.cn/onlinejudge/showProblem.do?problemId=652
Z[n] = Z[n-1] + 9*n - 8;
Z[n] = (9*n^2 - 7*n + 2) / 2;

1 #include<stdio.h>
2 int main()
3 {
4     int n;
5     while(scanf("%d",&n)!=EOF){
6         printf("%d\n",(9*n*n-7*n+2)/2);
7     }
8     return 0;
9 }

孟�v 2010-10-11 10:45 发表评论

孟�v — Mon, 11 Oct 2010 01:13:00 GMT

每个�W�号三角形都是由它的�W�一�?#8220;+,-”号分布决定的�Q�据此可演算出所有分布的三角形，对其�q�行�l�计卛_��?/span>

同时��一�?/span>n行三角�ŞT�?/span>+�Q?/span>-号个数分别记�?/span>pos_num(n),neg_num(n)�Q�其�W�一行中�?/span>+�Q?/span>-号个数记�?/span>x(n),y(n)�Q�则可得��C��式：

pos_num(n)=x(n)+pos_num(n-1)

neg_num(n)=y(n)+neg_num(n-1)

由此�Q�我们可以从n=1开始，利用前面n=k-1的结果，�q�代求出n=k的分布情形，然后�?/span>n=k的所有分布统计�?br>

#include<iostream>
#include<vector>
#include<cmath>
using namespace std;
struct record{
    int pos,neg;
    record(int a,int b){
        pos=a;  neg=b;
    }
};
int main()
{
    int n,i,j,k,sum;vector<record> v;
    for(int m=1;m<=24;m++)
    {
        n=m;
        if((n*(n+1))%4!=0){
            cout<<n<<" 0"<<endl;
            continue;
        }
        vector<record> v;
        record r1(0,1);//n=1的情�?/span>
        v.push_back(r1);
        record r2(1,0);
        v.push_back(r2);
        for(i=2;i<=n;i++)//计算到n的所有情�?/span>
        {
            int * trip=new int[i];
            int sum_i=(int)pow(2.0,i*1.0);
            for(j=0;j<sum_i;j++)//�W�j�U�分�?/span>
            {
                int temp1=j, temp2=i;
                int x=0,  y=0; //记录+�Q?的个�?/span>
                while(temp1)
                {
                    if(temp1%2==0){
                        trip[--temp2]=0; y++;
                    }
                    else {
                        trip[--temp2]=1;  x++;
                    }
                    temp1/=2;
                }
                for(k=0;k<temp2;k++)
                    y++,  trip[k]=0;
                int idx=0;
                for(k=0;k<i-1;k++)
                {
                    if(trip[k]+trip[k+1]==1)
                        idx*=2;
                    else   idx*=2,idx+=1;
                }
                x+=v[2*((int)pow(2.0,i-2.0)-1)+idx].pos;
                y+=v[2*((int)pow(2.0,i-2.0)-1)+idx].neg;
                record r(x,y);
                v.push_back(r);
            }

        }
        /*if(n==3){
            int star=2*((int)pow(2.0,n-1.0)-1);
            for(j=0;j<(int)pow(2.0,n*1.0);j++)
                printf("---%d %d\n",v[star+j].pos,v[star+j].neg);
        }*/
        int base=2*((int)pow(2.0,n-1.0)-1);
        int num=(int)pow(2.0,n*1.0);
        sum=0;
        for(i=0;i<num;i++){
            if(v[base+i].pos==v[base+i].neg)
                sum++;
        }
        cout<<n<<" "<<sum<<endl;
    }
    return 0;
}

题中�Q?/span>n<=24�Q�时间空间均有限�Ӟ��我们可以先求出所有结果，然后保存到数�l�直接取来输出。这�?/span>ACM题中很常见的情况�?/span>

1 #include<stdio.h>
2 int res[25]={0,0,0,4,6,0,0,12,40,0,0,171,410,
3     0,0,1896,5160,0,0,32757,59984,0,0,431095,822229};
4 int main()
5 {
6     int n;
7     while(scanf("%d",&n),n)
8     {
9         printf("%d %d\n",n,res[n]);
10     }
11     return 0;
12 }

孟�v 2010-10-11 09:13 发表评论

HDU2563 �l�计问题递推

孟�v — Tue, 05 Oct 2010 03:54:00 GMT

在一无限大的二维�q�面中，我们做如下假设：
1�?nbsp; 每次只能�U�d��一��|��
2�?nbsp; 不能向后赎ͼ�假设你的目的地是“向上”�Q�那么你可以向左赎ͼ�可以向右赎ͼ�也可以向上走�Q�但是不可以向下赎ͼ��Q?br>3�?nbsp; 走过的格子立卛_��h��法再走第二次�Q?br>
求走n步不同的�Ҏ��敎ͼ�2�U�走法只要有一步不一��P��卌��认�ؓ是不同的�Ҏ��Q��?br>http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2563

1 /*设a[n]是向上走n步的�Ҏ��敎ͼ�b[n]是向左或向右走的�Ҏ��敎ͼ�
2 则a[n]=a[n-1]+b[n-1], b[n]=�Q?a[n-1]+b[n-1]
3 因�ؓf[n]=a[n]+b[n]
4 化简得f[n]=3*a[n-1]+2*b[n-2]=2*f[n-1]+a[n-1]=2*f[n-1]+f[n-2]
5 */
6 #include<stdio.h>
7 int main()
8 {
9     int i,t,n,f[22];
10     f[1]=3; f[2]=7;
11     for(i=3;i<=20;i++)
12         f[i]=2*f[i-1]+f[i-2];
13     scanf("%d",&t);
14     while(t--)
15     {
16         scanf("%d",&n);
17         printf("%d\n",f[n]);
18     }
19     return 0;
20 }

孟�v 2010-10-05 11:54 发表评论

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