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pku 1088 滑雪

cdy20 — Thu, 19 Mar 2009 14:09:00 GMT

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1088
2009�q?�?9�?星期�?br>dp: re[i][j]=max{四个方向所得的最大�?的最大值}

#include<iostream>
using namespace std;
#define MAX 102
int m[MAX][MAX],re[MAX][MAX];
int d[4][2]={{0,1},{0,-1},{1,0},{-1,0}};
int r,c;

int dfs(int i,int j)
{
    if(re[i][j])return re[i][j];
    int maxv=0,tmp;
    for(int k=0;k<4;++k){
       int x=i+d[k][0];
       int y=j+d[k][1];

       if(x>-1&&x<r&&y>-1&&y<c){
         if(m[i][j]>m[x][y]){
           tmp=dfs(x,y)+1;
           if(tmp>maxv)maxv=tmp;
          }
       }
    }
    return maxv;
}

int main()
{
    int ans=0,tmp;
    scanf("%d%d",&r,&c);

    for(int i=0;i<r;++i)
       for(int j=0;j<c;++j){
            scanf("%d",&m[i][j]);
            re[i][j]=0;
       }
    for(int i=0;i<r;++i)
       for(int j=0;j<c;++j){
          re[i][j]=dfs(i,j);
          if(ans<re[i][j])ans=re[i][j];
       }

    printf("%d\n",ans+1);

   // system("pause");
    return 0;
}

cdy20 2009-03-19 22:09 发表评论

cdy20 — Wed, 18 Mar 2009 15:35:00 GMT

背包问题�Q?/span>01�Q�完全，多重�Q�未��试�Q?br> #define MAXN 120005  //maxcash
#define  MAX 11

int n[MAX],c[MAX];//n[i]物品i的数量，c[i]费用�Q�w[i]价�?nbsp;
int f[MAXN];//MAXN为最大容�?nbsp;�Q�存储状态�?nbsp;
int V,N;//V最大容量，N物品个数

/*01背包物品 */
void ZeroOnePack(int cost,int weight){
      //一�?1背包物品
      // 费用cost�Q?nbsp;价值weight�Q?1背包
     for(int v=V;v>=cost;--v)
      f[v]=max(f[v],f[v-cost]+weight);
     return;
}

void ZeroOnePackMain(){
   /*N件物�?nbsp;定w��为V的背包，�W�i件物品费用c[i]�Q��h值w[i],求�{入背包可以获取的最大�h�?nbsp;
   原方�E�f[i][v]=max{f[i-1][v],f[i-1][v-c[i]]+w[i]}
   ��化方�E�：f[v]=max{f[v],f[v-cost]+weight};
   */
   for(int i=0;i<N;i++)
      ZeroOnePack(cost[i],weight[i]);
   return;
  }

  /*一件完全背�?/span>*/
void CompletePack(int cost�Q?/span>int weight){
      //一件物品完全背�?nbsp;
      //N �U�物�?nbsp;定w�� V,c[i],w[i], 每一�U�无�?求最大�h�?nbsp;
    // 费用cost�Q?nbsp;价值weight�Q�完全背�?nbsp;
    //对多�U�物品的问题�Q�可以添加的优化�Q�a.��L��大于V的物�?b.c[i]<=c[j] and w[i]>=w[j]��L��物品j
    for(int v=cost;v<=V;++v)
       f[v]=max(f[v],f[v-cost]+weight);
    return;
}

/*一件多重背�?/span>*/
void MultiplePack(int cost,int weight,int amount){
//多重背包
//1�U�物�?nbsp;费用cost�Q?nbsp;价值weight�Q�个数amount
//二进制优化log(amount)
     if(c*amount>=V){
        CompletePack(cost,weight);
       return;
     }
     int k=1;
     while(k<amount){
        ZeroOnePack(k*cost);
        amount-=k;
        k*=2;
     }
     ZeroOnePack(amount*cost);
     return;
}

cdy20 2009-03-18 23:35 发表评论

pku Cash Machine 多重背包

cdy20 — Wed, 18 Mar 2009 14:42:00 GMT

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1276
��第i�U�面额分成若�q�面额的bill�Q�这些bill面额�?�p�L��1�Q?�Q?�Q�。。。�?^(k-1),n[i]-2^k+1 分别乘以d[i] �Q?nbsp;�q�且n[i]-2^k+1>0;
(我也是看别�h的，找个数试一下就知道了，用这些面额系数就可以�Q�就可以�l�成<=n[i]的所有可�?

O(V* S log n[i])

f[v]表示定w��v所能得到的��L��
��化方�E? f[v]=max{f[v],f[v-c]+c}
f[]初始都�ؓ0

多重背包详见背包九讲

#include<iostream>
using namespace std;
#define MAXN 120005  //maxcash
#define  MAX 11
int n[MAX],d[MAX];
int f[MAXN];
int V,N;

void ZeroOnePack(int c){
     for(int v=V;v>=c;--v){
      f[v]=max(f[v],f[v-c]+c);
     }
     return;
}
void CompletePack(int c){
    for(int v=c;v<=V;++v){
       f[v]=max(f[v],f[v-c]+c);
    }
    return;
}

void MultiplePack(int c,int amount){

     if(c*amount>=V){
        CompletePack(c);
       return;
     }
     int k=1;
     while(k<amount){
        ZeroOnePack(k*c);
        amount-=k;
        k*=2;
     }
     ZeroOnePack(amount*c);
     return;
}

int main()
{
     int a,b;

     while(scanf("%d%d",&V,&N)!=EOF){
        if(!V&&!N)continue;
        int flag=0;
        for(int i=0;i<=V;++i)f[i]=0;
        //  memset(f,0,sizeof(f));
        for(int i=0;i<N;++i){
            scanf("%d%d",&a,&b);
            n[i]=a,d[i]=b;
            if(d[i]==V){f[V]=V;flag=1;}
        }
          if(V==0)f[V]=0,flag=1;
        if(!flag){
          for(int i=0;i<N;++i)
            if(n[i]&&d[i]<=V)
               MultiplePack(d[i],n[i]);
         }
         printf("%d\n",f[V]);
     }
     return 0;
}

cdy20 2009-03-18 22:42 发表评论

cdy20 — Wed, 18 Mar 2009 11:53:00 GMT

一些题目：
     背包问题. (poj1837,poj1276)
     型如下表的简单DP(可参考lrj的书 page149):
      E[j]=opt{D+w(i,j)} (poj3267,poj1836,poj1260,poj2533)
      E[i,j]=opt{D[i-1,j]+xi,D[i,j-1]+yj,D[i-1][j-1]+zij} (最长公共子序列)


         (poj3176,poj1080,poj1159)
       C[i,j]=w[i,j]+opt{C[i,k-1]+C[k,j]}.(最优二分检索树问题)

     较�ؓ复杂的动态规�?如动态规划解特别的施行商问题�{?
         (poj1191,poj1054,poj3280,poj2029,poj2948,poj1925,poj3034)
     记录状态的动态规�? (POJ3254,poj2411,poj1185)
    树型动态规�?poj2057,poj1947,poj2486,poj3140)

背包九讲   http://www.concretevitamin.com.cn/informatics/Pack/Index.html

cdy20 2009-03-18 19:53 发表评论

pku 1837 Balance

cdy20 — Tue, 17 Mar 2009 12:43:00 GMT

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1837

#include<iostream>
using namespace std;

#define MAX 10000
#define base 5000
#define hmax 21
int m[hmax][MAX];
int h[hmax],w[hmax];
int c,g;
/*
     m[i,j]表示前i个位�|?nbsp;得到力矩为j的方案的数目
     m[i][j]=Σm[i-1,j-w[i]*h[k]]   i砝码�?nbsp; k位置
     base避免负数
*/
int main()
{
   while(scanf("%d%d",&c,&g)!=EOF){

          for(int i=0;i<c;++i)scanf("%d",&h[i]);
          for(int i=0;i<g;++i)scanf("%d",&w[i]);

          memset(m,0,sizeof(m));
          for(int i=0;i<c;++i)++m[0][w[0]*h[i]+base];

          for(int i=1;i<g;++i)
                  for( int j=-base;j<=base;++j){
                         int tmp=0;
                         for( int k=0;k<c;++k)
                           if( m[i-1][base+j-h[k]*w[i]])tmp+=m[i-1][base+j-h[k]*w[i]];
                        m[i][base+j]=tmp;
                  }

           printf("%d\n",m[g-1][base]);


   }
   return 0;
}

�l�箋�q�稚��C��留代码，�q�脓出出来�?

cdy20 2009-03-17 20:43 发表评论

动态规划�ȝ��(by Amber)

cdy20 — Tue, 17 Mar 2009 10:36:00 GMT

动态规划�ȝ��

by Amber

1. 按状态类型分

写在前面�Q?/span>

从状态类型分�Q��ƈ不表�C�Z��题只从属于一�c�R��其实一�c�d��是一�U�状态的表示�Ҏ��。可以好几种�Ҏ��l�合成一个状态，来解决问题�?/span>

1.1. �~�号�Q�长度）动态规�?/span>

共性�ȝ��

本类的状态是基础的基��Q�大部分的动态规划都要用到它�Q�成��Z��个维�?/span>

一般来��_��有两�U�编��L��状态：

状�?/span>(i)表示�?/span>i个元素决�{�组成的一个状态�?/span>

状�?/span>(i)表示用到了第i个元素，和其他在1�?/span>i-1间的元素�Q�决�{�组成有的一个状态�?/span>

题库

a) 最长不下降子序�?/span>

以一元组(i)作�ؓ状态，表示�W?/span>i个作为序列的最后一个点的时候的最长序列。于是很�Ҏ��惛_��O(n²)得算法。但本题�?font color=red>合理�l�织状�?/span>�Q�引入一个单调的辅助数组�Q�利用单调性二分查找，优化�?/span>O(nlogn)。关于优化详见优化章�?/span>

一些问题可��数�?font color=red>有序�?/span>�Q��{化成本题�?/span>

应用�Q?/span>

拦截导弹(NOIP99 Advance 1) ��是原题�?/span>

Beautiful People (sgu199)�Q�要��数据有序化�Q�其中一个权作�ؓ�W�一关键字不下降排列�Q�另一个权作�ؓ�W�二关键字不上升�?/span>

Segment (ural 1078)�Q�将�U�段的左端点有序化就可以了�?/span>

b) LCS

状�?/span>(i,j)�Q�表�C�第1个字�W�串的第i位，与第2个字�W�串的第j位匹配，得到的最长的丌Ӏ�若有多个串�?/span>LCS�Q�则加维�Q�即几个串就几个�l�。我也将此题归入路径问题�?/span>

c) 花店��q��布置(IOI99)

�?strong>路径问题�?/span>

1.2. 区间动态规�?/span>

共性�ȝ��

本类问题与下一章的划分问题�?strong>决策的分割点无序交集比较大（占本�c�问题的30%�Q��?/span>

题库

a) 矛_��合�ƈ

�?strong>划分问题

b) 模版匚w��(CEOI01,Patten)

�q�题�Ҏ��的地�Ҏ��状态的值是一个集合而不是一个数�?/span>

c) 不可分解的编�?/span>(ACM World Final 2002)

d) Electric Path(ural1143)

e) 邮局(IOI2000 Day2 1)

若状态表�C�的思�\从第i个村庄可以从属于哪个邮局�Q�无最优子�l�构。�{变一个方向：�W?/span>k个邮局可以“控制”一个区间的村庄[i,j]。于是方�E�就昄��?/span>:

f(k,i,j)=min{f(k-1,p,i-1)+w(i,j)}(k-1<=p<=i-1)

S(i) 为村�?/span>i到原点的距离�?/span>

w(i,j)=min{k| Sum{|S(k)-S(p)|}(i<=p<=j)}(i<=k<=j) 扑ֈ�[i,j]间最好的一个邮局炏V�?/span>

不过可以发现Sum{|S(k)-S(p)|是单调的�Q�所以取中位数就可以了。即上式�?/span>k的取��D��围只�?/span>floor((i+j)/2), ceil((i+j)/2)两个�?/span>Floor是下取整�?/span>Ceil是上取整。这��h��ơ�{�U�L��间降�?/span>O(1)�?/span>

注意到是区间�q�箋的，�?/span>(p,i-1) �?/span>(i, j) 中的 i-1, i是连�l�的�Q�所以空间可以降�l�_��f(i,j)表示攑։�i个邮局到前j个村庄的最优倹{�?/span>

f(i,j)=min{f(i-1,p-1)+w(p,j)}(i-1<=p<=j-1}

e(i,j) 为当f(i,j)到达最优值时�?/span>p.

通过证明四边形不�{�式�Q�得�?/span>e(i,j)<=e(i,j+1)<=e(i+1,j+1)

决策数量又少了一个数量��?/span>

1.3. 坐标动态规�?/span>

共性�ȝ��

之后的一些问题，状态是由坐标维与其他的�l�组成。本�c�M��划分问题(�?/span>2�l�或多维的坐标系的划�?/span>)�?strong>路径问题的交集占本类问题中大多数�?/span>

题库

a) ��盘分割(NOI99 4)

主要是将公式变�Ş�Q�变形后的公式很�Ҏ��看出方程�?/span>

状态是�?/span>2个坐标组成的4元组(x1,y1)(x2,y2)�Q�表�C�Z��个子��盘。这有点像之前的区间动态规划，只不�q�是��?/span>1�l��{2�l��?/span>

后见路径问题�?/span>

1.4. 数��u动态规�?/span>

共性�ȝ��

题库

a) 01背包

应用�Q?/span>

装箱问题�Q?/span>NOIP01 Trade 4�Q?/span>

��是原题�?/span>

值币分割

可利用方�E�的性质�Q�空间降1�l��?/span>

币值可重复的值币分割(pku1742, Problem F LouTianCheng’s Contest in POJ)

使用左右法在定位上加速�?/span>

另给状态加一个属�?/span>last,记录上一�ơ剩下的可用的同币值硬币数�Q�利用了当前转移是唯一前驱的特点）�?/span>

b) 取火柴问�?/span>(sgu153 Playing with matches)

c) Stone Pile(ural1005 Stone Pile)

d) 公�\巡�?/span>(CTSC2000)

1.5. 5.树型动态规�?/span>

共性�ȝ��

1�Q?font face="Times New Roman" size=1> 动态规划的��序

一般按照后序遍历的��序�Q�即处理完儿子再处理当前节点�Q�才�W�合树的子结构的性质�?/span>

2�Q?font face="Times New Roman" size=1> 多叉树�{换�ؓ二叉�?/span>

�׃��要分配附加维到各个节点，而分配附加维是个划分问题�Q�若�q�是按当前节点到各个儿子节点分配�Q�则成了一�?strong>整数划分问题,O(n²)。所以要把多叉树转换��Z��叉树�Q�这��h��能按动态规划的方式只决�{�当前点的分配问�?/span>, O(n)�?/span>

3�Q?font face="Times New Roman" size=1> 加当前点的选或不选的常数�l?/span>

加此�l�解决的是后效性问题�?/span>

……………………

4�Q?font face="Times New Roman" size=1> 在将边信息�{成树时的技�?/span>

��读入的边分裂成2条边�Q�将�q?/span>2条边兌��h��Q�就是找��C��条边�Q�另一条边的编号就知道�Q�。用前向星表�C�法表示边（按�v�Ҏ��序）�Q�以后用边的时候，用了一条边打不可用标志�Q�也��关联边打不可用标志。这样可以保�?/span>O(n)的时间完成信息处理，而且在父节点扑ք�子的�q�程中带来很大的方便�?/span>

5�Q?font face="Times New Roman" size=1> 复杂�?/span>

树型动态规划复杂度基本上是O(n)�Q�若有附加维m�Q�则�?/span>O(nm)�?/span>

题库

a) 选课(CTSC97-3)

�׃��要分配课�E�数�Q�所以要多叉树�{换�ؓ二叉树�?/span>

b) 贪吃的九头龙(NOI02-3)

若小头数大于1的话�Q�则让不同的��头吃一�D�|��枝的2个端炏V�?/span>

�q�样��把问题转化成：附加�l�是大头吃的个数�Q�当前点�׃��由大头吃的常数维的动态规划。由于涉及划分问题，所以要多叉树�{换�ؓ二叉树�?/span>

c) 求树的质�?/span>(sgu134 Centroid)

�l�出一��边不带权的树，求点,使得��L��此点�?/span>,剩下的最大的�q�通子囄��点数最��?/span>.

d) 求树中的�Ҏ��q�距��L��q��?/span>

�l�出一��边带权的树�Q�求树中的点�Q��得此点到树中的其他结点的最�q�距��L��q��?/span>

Computer Network (sgu149)

Computer Net (ural1056)

1.6. 集合动态规划（状态压�~�）

共性�ȝ��

1) 数据�Ҏ��?/span>

�l�出的数据在某一个或几个�l�度上一般具有比较小的范��_��可以枚�D一�cȝ��状态）�?/span>

一个枚丄��状态是一个集合�?/span>

2) �~�码

�׃��集合中元素个数的不定性或范围大，直接开数组存，不好索引数组�Q�编�E�复杂度太高�Q�，所以要��集合编码�?/span>

利用数据的可枚�D性，��枚丄��状�?/span>(集合)�~�码。一般来说码值的范围要很��（��量排除无用的码��|��如炮兵：当前格和上格存在炮兵的情冉|��非法的，可以排除�Q��?/span>

规定�~�码的码��g��表的意思，要尽量规定好�l�护的码倹{��（如炮兵：当前格存在炮�늚��?/span>2�Q�上格存在炮�는�1。这样下一层的规划�Ӟ��只要码�?/span>-1卛_��Q��?/span>

有时候可以直接利用编码的��序动态规划，因�ؓ�q�时�~�码已经�?font color=red>拓补有序。如TSP问题当前已选点集合的状态的前驱的编码的��g��定比当前的编码的值小�?/span>

3) 状态压�~?/span>

�Ҏ��限阶�D늚�攄��情况�Q�行走情�늼�码（其实质也是放�|�的集合或行走�\�U�的集合�Q�，�q�样的编码，也有��之：“状态压�~?#8221;。此�c�题�?#8220;炮兵阵地”为典型，�q�行扩展�?/span>

题库

a) 购物�Q?/span>IOI95-2�Q?/span>

可将每种物品�?/span>5�q�制�~�码。（5为每�U�物品数的上限）

�׃��物品数的上限�?/span>5�Q�比较小�Q�也可直接开数组存�?/span>

b) Roger游戏��d��一�Q?/span>CTSC98 Day2 4�Q?/span>

一个正方体在一个方格内的状态只�?/span>24�U�，而且可以通过�剙��和前面来表示�Q�这��L��3�l�的状�?/span>(x,y,p)��可以解冻I��p�?/span>1�?/span>24�U�状态中的一�U��?/span>

c) TSP问题

观察一�?/span>TSP的搜索过�E�： for (x in 未选点) TSP(x)

卛_��前�\的最后一个节点�ؓx,现在要选择下一个节�?/span>y,�?/span>y要在未选点的集合中。若未选点或已选点的集合已��定�Q�则后效性消除。可�?/span>DP。状态�ؓ�?/span>X为当前�\的已选点的集�?/span>(�?/span>i)�Q�当前�\的最后一个节点�ؓi�?/span>2元组(X,i)为经�q�已选点的集�?/span>X到节�?/span>i的最短长度。将X�~�码卛_��?/span>

注意�Q?font color=red>�q�没有因为动态规划将问题�?/span>NP�c�d��?/span>P�c?/span>�?/span>

应用: DNA Laboratory(Problem B,TU-Darmstadt Programming Contest 2004)

��每个串的交�q�部分求出，��可以将问题专成TSP

但要输出字典序最��的�Q�则需要注�?/span>DP��序�?/span>

有具体的报告�?/span>

d) 炮兵阵地

十分�l�典�Q�详�?font color=red>报告�?/span>

应用:

Another Chocolate Maniac(sgu132) �c�M��炮兵的做法的最��|��只不�q�是求最��|��ȝ��炏V�?/span>

Hardwood floor(sgu131) �c�M��炮兵的做法的�l�计

Little Knights(sgu225) �c�M��炮兵的做法的�l�计,数据量太大要const

Little Kings(sgu223) �c�M��炮兵的做法的�l�计

Bugs公司(CEOI 2002) �c�M��炮兵的做法的最�?/span>

1.7. 利用动态规划思想求最��|��~�号�Q��@环变量）的�P�?/span>

共性�ȝ��

要利用上�ơ的一些运��?#8220;剩下”的��@环变量作当前循环的边界，主要在于扑և�一�U�决�{�顺序，使之成立�?/span>

题库

a) 奶牛��场

b) Communication System

��数据有序化, 从大到小枚�D带宽, 每次可利用上�ơ处理的�l�果Min, 来决�{�当前状态。称作�P�?/span>, 或就是一�U�动态规划�?/span>

(zju1409, Problem C Tehran 2002 Iran Nationwide Internet Programming Contest)

1.8. 记忆化搜�?/span>

题库

a) Magic Trick (Problem G, TU-Darmstadt Programming Contest 2004)

2. 按�{�U�L��式分

2.1. 存在�?/span>

递推

1)01�l�计(CTSC99 1)

2)卡特兰数

circle(sgu130)

3)鹰蛋

2.2. 求一�p�d��的分�Ԍ��合�ƈ�Q�点�Q�划分问题）

2.2.1. 决策的分割点有序

共性�ȝ��

a) �?span>序�?/span>

每次决策的点的编��h��有序的，卌��按决�{�的��序输出分割点的�~�号的话�Q�编��h��有序的，满��分割点的�~�号按升序排列�?/span>

b) 方程一般�Ş�?/span>

f(n,m)=optimize{f(k,m-1)+w(k+1,n)}

(n,m)表示�?/span>1�?/span>n个点中划分�ؓm个部分的最优��|��k为决�{�的分割点，即第m个部分�ؓk+1�?/span>n�Q�这�?/span>optimize可以�?/span>max,min�?/span>

题库

a) 整数划分

常应用在��一个权分配�l�一定的��分割块�Q�如�Q�将大堆的石子分成一定的��堆�Q�小堆可为空�Q�大堆要分完。有时应用在树型动态规划（二叉转多叉）中�?/span>

b) 乘积最�?/span>(NOIP00 Advance 2)

��是按上面的一般式的方�E�做�?/span>

2.2.2. 决策的分割点无序

共性�ȝ��

a) 无序�?/span>

每次决策的点的编��h��无序的，卌��按决�{�的递归��序输出分割点的�~�号的话�Q�编��h��无序的�?/span>

b) 方程一般�Ş�?/span>

f(i,j)=optimize{f(i,k-1)+f(k+1,j)}+w(i,j)

(i,j)表示�?/span>i�?/span>j的范围内选取一个分割点k的最优��|��子问题是分割点左�?/span>(i,k-1)和右�?/span>(k+1,j)的点的范围的最优��|��q�里optimize可以�?/span>max,min�?/span>

方程很类�?/span>2叉树的性质�?/span>

c) 四边形不�{�式

此类的问题，有些可用四边形不�{�式优化。见优化章�?/span>

题库

a) 矛_��合�ƈ(NOI95 2)

�l�典�Q�详见报告�?/span>

可用四边形不�{�式优化�?/span>O(n²)

其实�q�可以用�c�M��堆的数据�l�构�?/span>O(nlogn)的时间内完成�Q�但�q�就不是动态规划了�?/span>

应用�Q?/span>

构造最优二叉排序树(CTSC96 2)

b) 多边�?/span>(IOI98)

�q�题值的正负号处理要注意�Q�乘法运��，�׃��W�号的加入，使原本的正的最优解�Q�一下变成负的�?/span>

c) 加分二叉�?/span>(NOIP03 Advance 3)

方程��是一般式�Q��{�Uȝ��函数�Q?/span>w(i,j)=sum(i,k-1)*sum(k+1,j)+d(k)。由�?/span>w(i,j)不满��_��单调性，所以不能用四边形不�{�式优化�?/span>

d) 括号序列(Problem B, NEERC 2001)

�q�题的分割点不是一个元素，而是元素间的一条线�?/span>

主要的思维方式是从递归定义�?/span>

2.3. 路径问题

共性�ȝ��

a) 行走方向军_��阶段�?/span>

有规定源点与�l�点。每�ơ行走方向都有一定的规定�Q��原点到终点的所有�\径�Ş成无环有向图�?/span>

b) 多源或多�?/span>

当多源或多汇�Ӟ��应该加维�Q��得每个源�Q�都有一个�\径的状态与之对应。如�?/span>n个源的网格类问题�Q�常常�{态是(x1,y1)(x2,y2)…(xn,yn)。但是源太多的话�Q�空间上不允许，可以降问题�{成网�l�流问题�?/span>

c) 双向动态规�?/span>

�׃��有规定源点与�l�点�Q�可以双向动态规划，但要考虑效果好不好，理论上是比原来少1/2�Q�但有时�׃��可用于决�{�的状态较��，效果��׃��错了�?/span>

d) 决策�E�疏�?/span>

��是所谓走法，若对于一个状态，它的前驱或者后�l�数很少(从无环有向图角度�Q�就是入度或出度��?/span>)�Q�称决策�E�疏�?/span>

e) 状态稀疏�?/span>

��是很多状态是没有用的�Q�如排列�?/span>LCS,状态�ؓ2�l�的(x,y)�Q�但对于一�?/span>x只有一�?/span>y是有效个。所以实质上状态数�q�是�U��Ş的�?/span>

本类一些技巧性的东西较多�Q�在题库中具体说明�?/span>

题库

a) �Ҏ��取数(NOIP00 advance 4)

(x1,y1)(x2,y2)

对角�U�空间优�?/span>

b) 花店��q��布置(IOI99)

我对本题有个��改造：若花瓶无序，如何做，有序指：对于花束i<花束j, 花束i对应的花瓶编�?/span><花束j对应的花瓶编受��那么这样就是一�?/span>NP问题了，可用后面的基于状态压�~�的动态规划解冟�?/span>

3. 动态规划的优化

3.1. �q�代

3.2. 四边�?/span>

3.3. 凸性的优化

最主要的未�ȝ��Q�给出相关的题与已有的报告（自己或他人的�Q?/span>

cdy20 2009-03-17 18:36 发表评论

dp �W�记1

cdy20 — Sun, 15 Mar 2009 10:48:00 GMT

pku 1664 整数拆分

   F[i,j,k] = �?F[i-1,j-k,t] (t<=k<=j)
初始 F[0,0,0] = 1
     F[i,j,k]表示把j拆分成i个数�Q�最大的��Cؓk的方案数�?br> 自然�Q�题目询问的拆分�Ҏ��数就是：
   Ans[m,n] = �?F[m,n,i] (0<=i<=n)

cdy20 2009-03-15 18:48 发表评论

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pku 1088 滑雪

pku Cash Machine 多重背包

pku 1837 Balance

动态规划�ȝ��(by Amber)

1. 按状态类型分

1.1. �~�号�Q�长度）动态规�?/span>

1.2. 区间动态规�?/span>

1.3. 坐标动态规�?/span>

1.4. 数��u动态规�?/span>

1.5. 5.树型动态规�?/span>

1.6. 集合动态规划（状态压�~�）

1.7. 利用动态规划思想求最��|���~�号�Q���@环变量）的�P�?/span>

1.8. 记忆化搜�?/span>

2. 按�{�U�L��式分

2.1. 存在�?/span>

2.2. 求一�p�d��的分�Ԍ��合�ƈ�Q�点�Q�划分问题）

2.2.1. 决策的分割点有序

2.2.2. 决策的分割点无序

2.3. 路径问题

3. 动态规划的优化

3.1. �q�代

3.2. 四边�?/span>

3.3. 凸性的优化

dp �W�记1

1.7. 利用动态规划思想求最��|��~�号�Q��@环变量）的�P�?/span>