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POJ 2762-Tarjan + 拓扑排序

wangs — Wed, 17 Oct 2012 09:22:00 GMT

题意�Q�给定无向图�Q�判断是否�Q何两点（x,y�Q�，可以从x到y或者从y到x.

The son can either go from x to y, or from y to x.

思�\�Q�Tarjan�~�点后，充要条�g是，成一条链。拓扑排序求判断之�?br />

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<math.h>
#define maxn 1010
#define maxm 60600

struct edge{
    int v;
    int next;
}edges[maxm];
int last[maxn];
int edge_cnt;
void add_edge(int u,int v)
{
    edges[edge_cnt].v = v;
    edges[edge_cnt].next = last[u];
    last[u] = edge_cnt++;
    return ;
}

int dfn[maxn],low[maxn];
int color[maxn];
bool instack[maxn];
int st[maxn],top;
int cnt,scnt;

int n,m;
int N;
int mat[maxn][maxn];
int topo[maxn];
int dg[maxn];
int path[maxn];

int min(int x,int y)
{
    return x<y?x:y;
}
void tarjan(int u)
{
    dfn[u]=low[u]=cnt++;
    st[++top]=u;
    instack[u]=1;
    for (int j=last[u];j!=-1;j=edges[j].next)
    {
        int v = edges[j].v;
        if (dfn[v]==-1)
        {
            tarjan(v);
            low[u]=min(low[u],low[v]);
        }
        else if (instack[v])
            low[u]=min(low[u],low[v]);
    }

    if (low[u]==dfn[u])
    {
        scnt++;
        int x;
        do
        {
            x=st[top--];
            instack[x]=0;
            color[x]=scnt;
        }while (x!=u);
    }
    return ;
}
void solve()
{
    cnt = 0;
    scnt = 0;
    top = 0;
    memset(dfn,-1,sizeof(dfn)); //初始�q�里居然错了�?br />    memset(instack,0,sizeof(instack));
    for (int i=1;i<=n;i++)
        if (dfn[i]==-1)
            tarjan(i);
    return ;
}

void init()
{
    memset(last,-1,sizeof(last));
    edge_cnt = 0;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for (int i=1;i<=m;i++)
    {
        int u,v;
        scanf("%d%d",&u,&v);
        add_edge(u,v);
    }
    return ;
}
void work()
{
    solve();
    N = scnt;//求出的强�q�通数
    memset(mat,0,sizeof(mat));
    for (int i=1;i<=n;i++)
    {
        for (int j=last[i];j!=-1;j=edges[j].next)
        {
            int v = edges[j].v;
            mat[color[i]][color[v]]=1;
        }
    }
    return ;
}

bool topsort()
{
    memset(dg,0,sizeof(dg));
    for (int i=1;i<=N;i++)
        for (int j=1;j<=N;j++)
            if (i!=j)//注意自己到自�׃��可。当是就在这里WA了！
                dg[i] += mat[j][i];
    for (int k=1;k<=N;k++)
    {
        int i=1;
        while (dg[i]>0 && i<=n) i++;
        if (i>n)
            return 0;
        dg[i]=-1;
        for (int j=1;j<=N;j++)
            dg[j]-=mat[i][j];
        path[k]=i;
    }
    return 1;
}
int main()
{
    int cas;
    scanf("%d",&cas);
    while (cas--)
    {
        init();
        work();
        bool flag = 1;
        topsort();
        for (int i=1;i<N;i++)
        {
            if (!mat[path[i]][path[i+1]])
            {
                flag = 0;
                break;
            }
        }
        if (flag)
            puts("Yes");
        else
            puts("No");
    }
    return 0;
}

/*

3 3
1 2
2 3
3 1

8 11
1 2
2 3
2 5
2 6
3 5
4 3
5 2
5 4
6 7
6 8
7 6

*/

wangs 2012-10-17 17:22 发表评论

Tarjan��法求图的强�q��?模版

wangs — Tue, 16 Oct 2012 04:14:00 GMT

边的储存

struct edge
{
    int v;
    int next;
} edges[maxn*maxn];
int last[maxn];
int tot;

void add(int u,int v)
{
    edges[tot].v = v;
    edges[tot].next = last[u];
    last[u] = tot++;
    return ;
}

int dfn[maxn],low[maxn]; //旉��?最早能回溯到的��先位置�?br />int color[maxn]; //所属连通分量编�?br />bool instack[maxn];
int st[maxn],top; //模拟�?br />int cnt,scnt; //旉��和连通分量计�?br />

Tarjan��法部分�Q?br />

void tarjan(int u)
{
    int x;
    dfn[u]=low[u]=cnt++;
    st[++top]=u;
    instack[u]=1;
    for (int j=last[u];j!=-1;j=edges[j].next)
    {
        int v = edges[j].v;
        if (dfn[v]==-1)
        {
            tarjan(v);
            low[u]=min(low[u],low[v]);
        }
        else if(instack[v]) low[u]=min(low[u],dfn[v]);
    }

    if (dfn[u]==low[u]) //以u为根节点的树形成一个连通分�?br />    {
        do
        {
            x=st[top--];
            instack[x]=0;
            color[x]=scnt;
        }
        while (x!=u);
        scnt++;
    }
    return ;
}

solv()函数部分�Q?br />

void solve()
{
    cnt=0;
    scnt=0;
    top=0;
    memset(dfn,-1,sizeof(dfn));
    memset(instack,0,sizeof(instack));
    for(int i=0; i<n*2; i++)
        if (dfn[i]==-1)
        {
            tarjan(i);
        }
    return ;
}

2—SAT中判断是否�Ş成自环check()

bool check()
{
    for (int i=0; i<n; i++)
        if (color[i]==color[i+n])
            return 0;
    return 1;
}

求出�q�通分量的解。待定�?img src ="http://www.shnenglu.com/ArcTan/aggbug/193361.html" width = "1" height = "1" />

wangs 2012-10-16 12:14 发表评论

�q�通图--��点�q�通度的求�?POJ 1966

wangs — Thu, 19 Jul 2012 09:09:00 GMT

有向图G中求��点�q�通度�Q?br />      1、独立轨P(A,B)
      2、Menger定理�Q�无向图G的顶点连通度
               k(G)=V|G|-1 G是完全图�Q�min ! in E�Q�P�Q�A�Q�B�Q�）else
      3、用最大流法求P�Q�A�Q�B�Q��?br />      4、徏图：e=(u,v)分成e'=(u'',v')和e''=(u',v'');e'=e''=inf�?br />

得好好研�I�研�I�这些图论的原理�Q�搞明白。《图论》这本书�Q�讲得不行啊�Q�！�Q�！�q�是得好好学习《算法导论�?br />
最大流�Q�好要好好学�Q?br />

10485949

wangsouc

1966

Accepted

248K

16MS

C++

1967B

2012-07-19 17:00:20

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<math.h>
#include<algorithm>
#define maxn 105
#define inf 105
#define min(x,y) (x
#define max(x,y) (x>y?x:y)
using namespace std;
int map[maxn][maxn];
int N,M;
int max_flow(int num,int map[][maxn],int source,int sink)
{
    int que[maxn],head,tail;
    int pre[maxn],min_flow[maxn];

    int flow[maxn][maxn];
    int ans=0;
    memset(flow,0,sizeof(flow));
    while (1)
    {
        head=0;tail=1;
        que[1]=source;
        memset(pre,-1,sizeof(pre));
        min_flow[source]=inf;
        pre[source]=-2;
        while (head<tail)
        {
            int temp=que[++head];
            for (int i=0;i<num;i++)
            {
                if (pre[i]==-1 && flow[temp][i]<map[temp][i])
                {
                    que[++tail]=i;
                    pre[i]=temp;
                    min_flow[i]=min(min_flow[temp],(map[temp][i]-flow[temp][i]));
                }
            }
            if (pre[sink]!=-1)
            {
                int k=sink;
                while (pre[k]>=0)
                {
                    flow[pre[k]][k]+=min_flow[sink];
                    flow[k][pre[k]]=-flow[pre[k]][k];
                    k=pre[k];
                }
                break;
            }
        }
        if (pre[sink]==-1)
            return ans;
        else
            ans+=min_flow[sink];
    }
}
int main()
{
    while (scanf("%d%d",&N,&M)==2)
    {
        int u,v,ans;
        int i;
        memset(map,0,sizeof(map));
        for (i=0;i<N;i++)
            map[i][i+N]=1;
        for (i=0;i<M;i++)
        {
            scanf(" (%d,%d)",&u,&v);
            map[u+N][v]=map[v+N][u]=inf;
        }
        ans=inf;
        for (i=1;i<N;i++)
        {
            ans=min(ans,max_flow(N*2,map,0+N,i));   //�q�里没有搞明白怎么�?lt;N , i>呢？�Q�？
        }
        if (ans==inf)
            ans=N;
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}

图论�?br />

wangs 2012-07-19 17:09 发表评论

tarjan��法-求无向连通图的关节点

wangs — Wed, 18 Jul 2012 13:36:00 GMT

摘要: 无向�q�通图的关节点�Q?nbsp; 1、朴素算法：枚�D+DFS�Q�O(N^3)�?nbsp; 2、Robert Tarjan的Tarjan��法。O(N^2)　　Tarjan��法是基于对图深度优先搜索的��法�Q�每个强�q�通分量�ؓ搜烦树中的一��子树。搜索时�Q�把当前搜烦树中未处理的节点加入一个堆栈，回溯时可以判断栈��到栈中的节�Ҏ��否�ؓ一... 阅读全文

wangs 2012-07-18 21:36 发表评论

Havel_Hakimi定理�Q�可图性判定）-poj1659

wangs — Sat, 07 Jul 2012 09:45:00 GMT

度序列（Degree Sequence�Q�：把图G所有顶点的度数排成一个序列s�Q�则�U�s为图G的度序列。如
s:2�Q?�Q?�Q?�Q?�Q? 或�?s1:1,2,3,4,5 或�?s2:5,4,3,2,1

可图的（Graphic�Q�：一个非负整数组成的有限序列如果是某个无向图的度序列�Q�则�U�该序列是Graphic�Q?br />
Havel-Hakimi定理�Q�贪心）�Q?br /> 由非负数�l�成的非增序列s:d1,d2,d3....dn�Q�n>=2,d1>=1�Q�是Graphic�Q�当且仅当序�?br /> s1:d2-1,d3-1,...,d(d1+1)-1,d(d1+2),....,dn 是Graphic�Q?br />
应用�Q�poj1659�Q?br />

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<math.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
struct vertex
{
    int deg;
    int index;
} ver[12];

int adj[12][12];
int n;

int cmp(vertex v1,vertex v2)
{
    return v1.deg>v2.deg;
}
int Havel_Hak()
{
    int i,j,u,v,m;
    i=1;
    while (i<n)
    {
        sort(ver+i,ver+n+1,cmp);
        m=ver[i].deg;
        u=ver[i].index;
        if (i+m>n)
            return 0;
        j=i+1;
        while (j<=i+m)
        {
            ver[j].deg--;
            if (ver[j].deg<0)
                return 0;
            v=ver[j].index;
            adj[u][v]=adj[v][u]=1;
            j++;
        }
        i++;
    }
    return 1;
}
int print(int flag)
{
    int i,j;
    if (!flag)
    {
        printf("NO\n");
        return 0;
    }
    printf("YES\n");
    for (i=1;i<=n;i++)
    {
        for (j=1;j<n;j++)
            printf("%d ",adj[i][j]);
        printf("%d\n",adj[i][j]);
    }
    return 0;
}
int main()
{
    int t,i;
    scanf("%d",&t);
    while (t--)
    {
        scanf("%d",&n);
        for (i=1;i<=n;i++)
        {
            scanf("%d",&ver[i].deg);
            ver[i].index=i;
        }
        memset(adj,0,sizeof(adj));
        print(Havel_Hak());

        if (t>0)
            printf("\n");
    }
    return 0;
}

wangs 2012-07-07 17:45 发表评论

wangs — Fri, 06 Jul 2012 04:29:00 GMT

二分图最大匹配的匈牙利算法：

二分图是�q�样一个图�Q�它的顶点可以分�c�M��个集合X和Y�Q�所有的边关联在两个��点中，恰好一个属于集合��Q�另一个属于集合Ｙ�?nbsp;

最大匹配：图中包含�Ҏ��最多的匚w��U�Cؓ囄��最大匹配�?nbsp;

完美匚w��Q?nbsp;如果所有点都在匚w��边上�Q�称�q�个最大匹配是完美匚w��?nbsp;

最��覆盖：最��覆盖要求用最��的点（�Q�R��合或�Q�w��合的都行�Q�让每条辚w��臛_��和其中一个点兌��。可以证明：最��的点（卌��盖数�Q�＝最大匹配数

最��\径覆盖：

用尽量少的不�怺��单�\径覆盖有向无环图�Q�的所有结炏V��解��x��c�问题可以徏立一个二分图模型。把所有顶点i拆成两个�Q��׾l�点集中的i和Y�l�点集中的i',如果有边i->j�Q�则在二分图中引入边i->j'�Q�设二分图最大匹配�ؓm,则结果就是n-m�?

二分图最大匹配的�l�典匈牙利算法是由Edmonds�?965�q�提出的�Q?/span>��法的核心就是根据一个初始匹配不停的扑֢��q��\�Q�直到没有增�q��\为止�?/span>

匈牙利算法的本质实际上和��Z��增广路特性的最大流��法�q�是�怼�的，只需要注意两点：

�Q�一�Q�每个X节点都最多做一�ơ增�q��\的�v点；

�Q�二�Q�如果一个Y节点已经匚w��了，那么增广路到�q�儿的时候唯一的�\径是走到Y节点的匹配点�Q�可以回忆最大流��法中的后向边，�q�个时候后向边是可以增��的�Q��?/span>

扑֢��q��\的时候既可以采用dfs也可以采用bfs�Q�两者都可以保证O(nm)的复杂度�Q�因为每找一条增�q��\的复杂度是O(m)�Q�而最多增�q�n�ơ，dfs在实际实��C��更加��短�?/span>

��法思想�Q?nbsp;

��?法的思�\是不停的扑֢��q�轨, �q�增加匹配的个数,增广轨顾名思义是指一条可以��匚w��数变多的路径,在匹配问题中,增广轨的表现形式是一�?交错�?,也就是说�q�条由图的边�l�成的�\�? 它的�W�一条边是目前还没有参与匚w��?�W�二条边参与了匹�?�W�三条边没有..最后一条边没有参与匚w��,�q�且始点和终点还�?有被选择�q?�q�样交错�q�行,昄�� 他有奇数条边.那么对于�q�样一条�\�?我们可以��第一条边改�ؓ已匹�?�W�二条边改�ؓ未匹�?..以此�c�L��.也就是将所�?的边�q�行"反色",�Ҏ��发现�q�样�?nbsp;改以�?匚w��仍然是合法的,但是匚w��数增加了一�?另外,单独的一条连接两个未匚w��点的�Ҏ��然也是交错轨.可以证明, 当不能再扑ֈ�增广轨时,��得��C��一�?nbsp;最大匹�?�q�也��是匈牙利算法的思�\.�?/span>

C��L��矩阵�Q?br />

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<math.h>
int result[105];
int state[105];
int data[105][105];
int n1,n2,m,ans;
int init()
{
    int i,x,y;
    memset(result,0,sizeof(result));
    memset(data,0,sizeof(data));
    scanf("%d%d%d",&n1,&n2,&m);
    for (i=0;i<m ;i++ )
    {
        scanf("%d%d",&x,&y);
        data[x][y]=1;
    }
    return 0;
}
int find(int x)
{
    int i;
    for (i=1;i<=n2 ;i++ )
    {
        if (data[x][i]==1 && !state[i])
        {
            state[i]=1;
            if (result[i]==0 || find(result[i]))
            {
                result[i]=x;
                return 1;
            }
        }
    }
    return 0;
}
int main()
{
    int i;
    init();
    ans=0;
    for (i=1;i<=n1 ;i++ )
    {
        memset(state,0,sizeof(state));
        if (find(i))
            ans++;
    }
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}

POJ_1274:

wangs 2012-07-06 12:29 发表评论